Recorrido de mallas

01 · Punto de partida

De caminar a sistematizar

Hasta ahora recorriste mallas únicas a ojo. Con dos o tres ventanas, el ojo se pierde entre signos: ¿esta R la cruzan una o dos corrientes? ¿En qué sentido? El método de mallas elimina la duda: asigna una corriente ficticia por ventana (siempre horaria), escribe KVL por ventana con regla fija y resuelve el sistema. Mecánico, repetible, programable.

Es el primer método “de ingeniero” del curso: el que escala a circuitos que ya no se colapsan a ojo.

• ¿Qué es una corriente de malla?
• ¿Cómo se escribe la ecuación sin pensar signos?
• ¿Cómo se resuelve el 2×2 resultante?
• ¿Cómo sé que el resultado está bien?

02 · Método

Los 4 pasos con regla de signos

1. 1
   Numerar mallas y sentido único.

   IA, IB… todas horarias. El sentido común evita la mitad de los errores de signo.

2. 2
   KVL por malla con regla fija.

   (Suma de R propias) × I_propia − (R compartidas × I_vecina cada una) = suma de fuentes (subidas en el sentido).

3. 3
   Resolver el sistema.

   Con 2 mallas: Cramer a mano o con código (sección 04). Con más: software (Tema 35).

4. 4
   Verificar con KCL y KVL.

   Rama compartida: I_real = diferencia de mallas. Los nodos deben cerrar (Tema 17) y cada malla sumar cero (Tema 18).

03 · Ejemplo completo

Dos mallas, una fuente: 9 V con 1k, 470 y 2k2

Malla A (izquierda, con fuente): R1 = 1k propia + R2 = 470 compartida. Malla B (derecha, sin fuente): R3 = 2k2 propia + R2 compartida.

Resolviendo (sección 04): IA ≈ 6,49 mA, IB ≈ 1,14 mA. Rama compartida R2: 6,49 − 1,14 = 5,35 mA → V = 2,51 V. Verificación malla B: −2,51 + 1,14 × 2,2 = −2,51 + 2,51 = 0 ✓. KCL en el nodo: 6,49 = 5,35 + 1,14 ✓.

04 · Resolver el 2×2

Cramer sin miedo

Con el sistema a·IA + b·IB = e, c·IA + d·IB = f: determinante D = a·d − b·c; IA = (e·d − b·f)/D; IB = (a·f − e·c)/D. Si D = 0 el sistema está mal planteado (ecuaciones dependientes: revisá mallas).

05 · Solver en código

Mallas que se resuelven solas

Solver genérico 2×2 con verificación KVL/KCL incorporada:

def mallas_2x2(vs, r1, r2, r3):
    # Malla A: fuente + R1 propia + R2 compartida; Malla B: R3 + R2
    a, b, e = r1 + r2, -r2, vs
    c, d, f = -r2, r2 + r3, 0.0
    D = a * d - b * c
    IA, IB = (e * d - b * f) / D, (a * f - e * c) / D
    print(f"IA={IA*1000:.2f} mA  IB={IB*1000:.2f} mA")
    print(f"R compartida: I={(IA-IB)*1000:.2f} mA -> V={(IA-IB)*r2:.2f} V")
    # Verificación KVL malla B y KCL en el nodo
    print(f"Check KVL-B: {-(IA-IB)*r2 + IB*r3:.3f} V (~0)")
    print(f"Check KCL: {IA*1000:.2f} = {(IA-IB)*1000:.2f}+{IB*1000:.2f}")
    return IA, IB


mallas_2x2(9, 1000, 470, 2200)

Probá mallas_2x2(12, 1000, 1000, 1000): por simetría, ¿cuánto debe dar IB respecto de IA?

Barrer la compartida

Qué pasa al variar la R compartida, manteniendo el resto:

for r2 in [100, 470, 1000, 4700]:
    a, b, e = 1000 + r2, -r2, 9.0
    c, d, f = -r2, r2 + 2200, 0.0
    D = a * d - b * c
    IA, IB = (e * d - b * f) / D, (a * f - e * c) / D
    print(f"R2={r2}: IA={IA*1000:.1f} IB={IB*1000:.1f} mA")

06 · Analogía programador

Sistema lineal, no adivinanza

1. 1
   Ecuaciones = constraints.

   Cada malla aporta una restricción; el solver halla el punto que cumple todas, como un constraint solver.

2. 2
   Cramer = fórmula cerrada.

   Para 2×2 hay solución directa O(1). Para N×N, eliminación o librería (Tema 35): no escalar a mano.

3. 3
   Checks = tests.

   KVL por malla y KCL por nodo tras resolver: la suite que valida el solver en cada corrida.

07 · Exploración

Laboratorio: dos mallas en vivo

Mové las tres resistencias (R2 es la compartida): el laboratorio resuelve IA e IB por Cramer, muestra la rama compartida y verifica KVL-B y KCL.

Preguntas para explorar

1. Subí R2 a 4,7k. ¿Qué le pasa a IB? ¿Por qué las mallas se “desacoplan”?
2. ¿Qué pasa si R2 → 0? ¿Tiene sentido físico?
3. Igualá las tres en 1k con 12 V. ¿IA e IB? ¿Simetría?

08 · Comprensión

Confusiones frecuentes

09 · Práctica guiada

Ejercicios de mallas

Ejercicio 1: escribir sin resolver

Dos mallas con Vs = 12, R1 = 2k2 (solo A), R2 = 1k (compartida), R3 = 3k3 (solo B). Escribí el sistema y resolvé con mallas_2x2().

Ejercicio 2: simetría 12 V

mallas_2x2(12, 1000, 1000, 1000): predecí IA e IB antes de ejecutar. ¿IB es la mitad de IA?

Ejercicio 3: verificar a mano

Con IA = 6,49 e IB = 1,14 del ejemplo: verificá KVL-A completa y KCL en el nodo superior. Mostrá las cuentas.

10 · Síntesis

Ideas para recordar

Mallas dominadas. Ahora, a comprobarlas en la mesa: en el próximo tema, verificar Kirchhoff midiendo.