Verificar Kirchhoff midiendo

01 · Punto de partida

Todo cerraba, y estaba mal

Los Temas 17 y 18 terminaron con una misma herramienta: sumar con signos las corrientes de un nodo o las tensiones de una malla, y mirar el residuo. El Tema 19 dio el método para predecir cualquier circuito. Falta juntar las dos cosas sobre un montaje real.

Verificar un circuito no es comprobar que las leyes valen: eso está garantizado. Es usar las leyes para controlar las mediciones, y usar la predicción para controlar el circuito. Son dos controles distintos, y hacen falta los dos. En este tema vas a poder responder:

• ¿Qué controla una auditoría con las leyes de Kirchhoff, y qué no?
• ¿Qué hay que medir, y por qué no alcanza con lo mínimo?
• ¿Cómo obtengo las corrientes sin abrir el circuito tres veces?
• ¿Cuánto residuo es normal en una malla y en un nodo?
• Si un control no cierra, ¿qué me dice cuál fue?
• ¿Cómo se presenta el resultado?

02 · Marco

Tres preguntas distintas

La escena inicial es la cuarta fila: se hizo el primer control y se lo tomó por el segundo. El Tema 6 presentó el segundo nivel, con el error porcentual y la regla del 10 %. Los Temas 10 y 15 trabajaron el tercero. Este tema agrega el primero y los ordena.

03 · Antes de medir

La predicción completa

El circuito de trabajo es el del Tema 19: una pila de 9 V, R1 de 470 Ω entre el positivo y el nodo B, y R2 de 1 kΩ y R3 de 2,2 kΩ entre B y GND. Dos mallas, tres nodos, tres corrientes. Por mallas: 1,47·I_A − 1·I_B = 9 y −1·I_A + 3,2·I_B = 0.

Se predice todo lo que se va a medir

Una magnitud que se mide sin haberla predicho no se puede comparar con nada: solo se la puede anotar.

Se predice por escrito

Con el número a la vista es fácil convencerse de que «más o menos eso esperaba». La predicción vale si quedó anotada antes.

La proporción es más firme que el valor

El nodo B tiene que estar al 59,4 % de la tensión de A. Eso no depende de cuánto entregue la pila.

04 · Plan de medición

Qué medir: la redundancia

En el Tema 13 quedó dicho que para conocer un circuito mixto alcanza con medir la tensión de cada nodo. Acá hay dos nodos con tensión, A y B, y con esas dos lecturas se deduce todo lo demás.

El problema es que, si todo se deduce de dos lecturas, las leyes cierran solas. La caída sobre R1 se obtuvo restando A menos B, así que la malla suma cero por construcción. No hay nada que auditar: no existe una tercera lectura que pueda contradecir a las otras dos.

Son cuatro tensiones para un circuito que se conoce con dos. Las dos que sobran son las que hacen posible la auditoría: una por cada malla.

05 · Primer control

La ley de tensiones, malla por malla

Con las cuatro tensiones se recorre cada malla en sentido horario, como en el Tema 18. Lo que queda al cerrar la vuelta es el residuo.

Las dos mallas cierran. El contorno no hacía falta, porque es la suma de las otras dos, pero sirve para ver que su residuo es efectivamente la suma de los residuos de las mallas.

El residuo se refiere a la fuente

La malla B no tiene fuente, y sus dos tensiones casi se cancelan. Dividir el residuo por «lo que sube» en esa malla daría un porcentaje sin sentido. En todo el circuito se usa la misma referencia: la tensión de la pila.

La malla B controla el paralelo

Dice que R2 y R3 tienen la misma tensión. Si no la tienen, hay algo entre ellos: un cable con resistencia o una pata sin contacto.

La malla A controla la fila

Dice que entre la pila, R1 y R2 no hay ninguna otra caída. Si falta tensión, se quedó en un contacto de esa vuelta.

06 · Segundo control

La ley de corrientes, sin abrir el circuito

Medir las tres corrientes con el amperímetro obliga a abrir el circuito tres veces. Hay un camino más cómodo, que es el del Tema 6: deducir cada corriente de la tensión sobre su resistor.

Este control no es una repetición del anterior. La ley de tensiones solo usó tensiones. La de corrientes usa además los valores de los resistores: si uno no vale lo que figura en la cuenta, su corriente inferida sale mal y el nodo no cierra, aunque todas las mallas cierren.

En este circuito, intercalar el amperímetro en la rama de la pila baja la corriente de 7,68 mA a unos 7,62 mA: menos del 1 %. En ramas de resistencia baja el efecto es mucho mayor. Y cada vez que el instrumento se cambia de rama, el circuito que se mide es otro: tres lecturas tomadas así no corresponden exactamente al mismo circuito.

07 · Criterio

Cuánto residuo es normal

Un residuo de cero exacto no existe. Cada lectura tiene la incertidumbre del instrumento, y el residuo junta la de todas las que intervienen en la suma. Con el multímetro del Tema 6, de ±(0,5 % + 2 dígitos) en la escala de 20 V:

En la práctica los errores de un mismo instrumento no se suman todos en contra, y el residuo queda bastante por debajo de ese peor caso. De ahí salen los criterios del curso:

La última fila explica por qué vale la pena medir los resistores sueltos. Con los valores nominales, las corrientes del taller dan 7,60 mA, 5,25 mA y 2,38 mA: el residuo es de −0,03 mA y cierra igual. Pero con otro juego de resistores podría llegar al 8 % sin que nada esté mal, y ese margen tan ancho deja pasar errores reales.

08 · Tercer control

El acuerdo con la predicción

Con las mediciones ya controladas entre sí, se las compara con lo que se esperaba. Es el error porcentual del Tema 6, magnitud por magnitud.

Todas las tensiones bajaron lo mismo

Cerca de un 2 %, igual que la pila. Cuando el desvío es parejo, el circuito está bien y lo que difiere es la fuente.

La proporción casi no se movió

B está al 59,5 % de A. Es el dato que confirma que los tres resistores están conectados como dice el esquema y tienen la relación de valores prevista.

La predicción refinada cierra el círculo

Rehecha con los 8,82 V de la pila y los valores medidos de los resistores, coincide con las mediciones en el último dígito. Ya no queda ninguna diferencia sin explicar.

La regla del 10 % del Tema 6 sigue valiendo para la comparación con la predicción nominal. La refinada es más exigente: si después de corregir por la pila y por los resistores queda una diferencia de más del 2 o 3 %, hay algo en el montaje que el esquema no tiene.

09 · Cuarto control

Potencias y margen

El último control usa las mismas lecturas. La potencia de cada pieza es su tensión por su corriente, y se compara con su potencia nominal, como en los Temas 10 y 15.

Las tres potencias suman 67,7 mW, lo que entrega la pila. Ese balance es un control más de coherencia, y el único que mezcla tensiones y corrientes de todas las ramas en una sola cuenta. Las potencias quedaron cerca de un 3,5 % por debajo de lo predicho: el doble que las tensiones, como corresponde a una magnitud que depende del cuadrado.

En este circuito el margen sobra: ninguna pieza pasa del 11 %. El control importa en el otro caso, cuando la medición muestra más tensión que la prevista: un 10 % de más en la fuente es un 21 % de más en cada potencia.

10 · Taller

El taller y su informe

Si tenés el kit del curso 1, este es el montaje para hacer. Si no, la mesa de la sección 13 simula cada paso.

1. 1
   Predecir, por escrito.

   La tabla de la sección 03 completa.

2. 2
   Medir los tres resistores sueltos.

   Y anotar los valores: se usan en la ley de corrientes y en la predicción refinada.

3. 3
   Montar sin pila y medir entre los rieles.

   Tienen que leerse cerca de 1,16 kΩ. Si da 0 Ω, hay un cortocircuito.

4. 4
   Conectar la pila y medir las cuatro tensiones.

   La pila sobre sus bornes; cada resistor sobre sus patas.

5. 5
   Controlar las dos mallas.

   Residuo de cada una, respecto de la tensión de la pila.

6. 6
   Inferir las corrientes y controlar el nodo B.

   Con los valores medidos de los resistores.

7. 7
   Comparar con la predicción y calcular potencias.

   Error de cada magnitud; uso de la potencia nominal de cada pieza.

8. 8
   Dictaminar.

   Una línea por cada una de las tres preguntas.

11 · Diagnóstico

Cuando algo no cierra

Cada control mira una cosa distinta, y por eso la combinación de cuáles cierran y cuáles no orienta hacia la causa. Es la idea de las firmas del Tema 14, aplicada a la auditoría.

Tres juegos de lecturas del mismo circuito, cada uno con un problema distinto, muestran cómo se lee la tabla:

Primera fila: la escena inicial

Las mallas cierran y el nodo no. Sobran 10 mA entrando a B. Si el culpable es R3, lleva 11,1 mA con 2,45 V: vale 220 Ω, no 2,2 kΩ. Pero un R1 de 1,8 kΩ daría casi las mismas tensiones. La auditoría avisa; lo que decide es medir los resistores sin pila.

Segunda fila: los 0,70 V que faltan

Están en algo que quedó en serie en la malla A y no en la B. Con 7,00 mA, son 100 Ω: un contacto flojo en el camino de R1.

Tercera fila: el corte

Sobre R3 no hay tensión porque no circula corriente por él. Los 6,01 V del nodo B están entre una de sus patas y la fila donde tendría que hacer contacto. Es el circuito abierto del Tema 14.

12 · Software

La auditoría en Python

La predicción, por mallas

def predecir(vs, r1, r2, r3):
    """Circuito de dos mallas del Tema 19. Resistencias en ohm. Devuelve tensiones (V) y corrientes (mA)."""
    a, b, d = r1 + r2, -r2, r2 + r3
    det = a * d - b * b
    ia, ib = vs * d / det, vs * r2 / det              # Cramer, con lado derecho (vs, 0)
    i = [ia, ia - ib, ib]
    return {"vs": vs, "v": [i[0] * r1, i[1] * r2, i[2] * r3], "i": [x * 1000 for x in i]}

NOMINAL = [470, 1000, 2200]
p = predecir(9, *NOMINAL)
print("Predicho:", "  ".join(f"V{k + 1} = {v:.2f} V" for k, v in enumerate(p["v"])))
print("         ", "  ".join(f"I{k + 1} = {i:.2f} mA" for k, i in enumerate(p["i"])))
print(f"          proporcion B/A = {p['v'][1] / p['vs']:.3f}")

Coherencia: mallas y nodo

def coherencia(vs, v, resistencias, tol_malla=3.0, tol_nodo=10.0):
    """v: tensiones medidas sobre R1, R2 y R3. resistencias: las que se usan para inferir corrientes.
    Devuelve los tres residuos relativos, en porcentaje."""
    malla_a = vs - v[0] - v[1]
    malla_b = v[1] - v[2]
    i = [v[k] / resistencias[k] * 1000 for k in range(3)]
    nodo = i[0] - i[1] - i[2]
    rel = [abs(malla_a) / vs * 100, abs(malla_b) / vs * 100, abs(nodo) / i[0] * 100 if i[0] else 0.0]
    for nombre, residuo, unidad, r, tol in [("malla A", malla_a, "V", rel[0], tol_malla),
                                            ("malla B", malla_b, "V", rel[1], tol_malla),
                                            ("nodo B", nodo, "mA", rel[2], tol_nodo)]:
        print(f"  {nombre:<8} residuo {residuo:+6.2f} {unidad:<2} ({r:4.1f} %)  {'cierra' if r <= tol else 'NO CIERRA'}")
    return rel, i

print("Taller, con los valores nominales:")
coherencia(8.82, [3.57, 5.25, 5.24], NOMINAL)
print("Taller, con los valores medidos (el nodo se exige al 3 %):")
coherencia(8.82, [3.57, 5.25, 5.24], [465, 995, 2180], tol_nodo=3.0)

Las mallas no cambian entre una llamada y la otra: no usan las resistencias. El residuo del nodo sí.

El informe completo, en tres niveles

def informe(vs_nominal, vs, v, nominal=NOMINAL, potencia_nominal=0.25):
    print(f"Pila {vs:.2f} V, lecturas {v}")
    print(" 1. Coherencia")
    rel, i = coherencia(vs, v, nominal)
    print(" 2. Acuerdo")
    p = predecir(vs_nominal, *nominal)
    error_fuente = (vs - vs_nominal) / vs_nominal * 100
    prop, prop_pred = v[1] / vs, p["v"][1] / p["vs"]
    error_prop = (prop - prop_pred) / prop_pred * 100
    print(f"  fuente {error_fuente:+.1f} %   proporcion B/A {prop:.3f} contra {prop_pred:.3f} ({error_prop:+.1f} %)")
    print(" 3. Margen")
    usos = [v[k] * i[k] / (potencia_nominal * 1000) * 100 for k in range(3)]
    print("  " + "  ".join(f"R{k + 1}: {v[k] * i[k]:.1f} mW ({usos[k]:.0f} %)" for k in range(3)))
    return {"mallas": max(rel[0], rel[1]) <= 3, "nodo": rel[2] <= 10, "cero": min(v) < 0.05,
            "fuente": abs(error_fuente) <= 10, "proporcion": abs(error_prop) <= 10, "margen": max(usos) <= 50}

resultado = informe(9, 8.82, [3.57, 5.25, 5.24])
print(resultado)

De las firmas al diagnóstico

def diagnosticar(r):
    """Lee la combinacion de controles, en el orden de la tabla de la seccion 11."""
    if not r["mallas"] and r["cero"]:
        return "una rama abierta: hay un resistor sin tension"
    if not r["mallas"] and not r["nodo"]:
        return "una lectura mal tomada: repetirla"
    if not r["mallas"]:
        return "un contacto con resistencia en una rama"
    if not r["nodo"]:
        return "un resistor de otro valor: medirlos sin pila"
    if not r["proporcion"]:
        return "las lecturas cierran pero el circuito no es el del esquema"
    if not r["fuente"]:
        return "la fuente no entrega su tension nominal"
    return "montaje correcto" + ("" if r["margen"] else ", pero con una pieza exigida")

CASOS = {"taller":            (8.82, [3.57, 5.25, 5.24]),
         "pila gastada":      (7.60, [3.08, 4.52, 4.52]),
         "resistor cambiado": (8.82, [6.37, 2.45, 2.45]),
         "contacto flojo":    (8.82, [3.29, 4.83, 4.83]),
         "pata sin enchufar": (8.82, [2.81, 6.01, 0.00]),
         "lectura mal copiada": (8.82, [3.57, 2.55, 5.24])}
for nombre, (vs, v) in CASOS.items():
    print(f"--- {nombre}")
    print("  =>", diagnosticar(informe(9, vs, v)))

El caso de la pila gastada cierra todo y mantiene la proporción: no hay nada roto. El del resistor cambiado es la escena inicial: las mallas cierran, y lo delatan el nodo y la proporción.

13 · Simulador

Mesa de auditoría

El circuito de dos mallas, con los valores que elijas. En el modo «Taller», cada montaje tiene componentes reales, con sus tolerancias, y la mesa arma el informe. En el modo «Diagnóstico», el montaje puede esconder un problema: leés los controles y decidís cuál es.

Recorrido guiado (8 minutos)

1. 1
   Mirá la predicción y tocá «Montar y medir».

   Es el taller de la sección 10, con otros componentes cada vez. Las mallas cierran por debajo del 1 %; el nodo, inferido con los valores nominales, puede llegar a varios puntos.

2. 2
   Repetí cuatro o cinco veces.

   Fijate cuánto varía el residuo del nodo de un montaje a otro mientras las mallas casi no se mueven. Es el efecto de la tolerancia de los resistores.

3. 3
   Cambiá la fuente a 12 V, R1 a 100 Ω y R2 a 220 Ω, y medí.

   Todo cierra y coincide con la predicción, y aun así el dictamen no es bueno: R2 supera su potencia nominal y R1 pasa de la mitad. Coherencia y acuerdo no dicen nada del margen.

4. 4
   Reiniciá y pasá a «Diagnóstico».

   Medí y leé las tres columnas de estado antes de mirar los números. Con eso solo ya se descartan varias opciones.

5. 5
   Resolvé varios montajes.

   Si todo cierra, mirá el error de la fuente y la proporción. Si no cierra una malla, buscá si algún resistor tiene 0 V.

Preguntas para pensar

1. En el paso 2, ¿por qué el residuo del nodo varía más que el de las mallas?
2. Un montaje da todas las tensiones un 20 % por debajo de lo predicho, y todos los controles cierran. ¿Hay algo para arreglar en la protoboard?
3. ¿Por qué un resistor de otro valor no hace fallar a ninguna malla?

14 · Entrenador

Entrenador de verificación

Ocho preguntas al azar sobre un banco de veinte: los tres niveles, redundancia, residuos, criterios, corrientes inferidas y firmas de auditoría.

7 u 8 aciertos

Sabés qué controla cada parte de una auditoría. Podés pasar al Tema 21.

6 o menos

Volvé a jugar: las preguntas cambian. Ante cada caso, preguntate cuál de las tres preguntas se está respondiendo.

15 · Mirada de programador

Que los datos sean consistentes no dice que sean correctos

La escena inicial tiene un equivalente exacto en software: una base de datos que pasa todas sus restricciones de integridad y contiene datos equivocados. Las claves cierran, los totales suman, y el domicilio del cliente es el de otra persona.

La función diagnosticar() es una tabla de decisión: lee qué controles pasaron y devuelve la hipótesis más probable. No es infalible, y no pretende serlo. Hace lo mismo que alguien con experiencia frente a un tablero de pruebas en rojo: usa el patrón para decidir por dónde empezar a mirar.

Y hay una idea de fondo que vale fuera de la electrónica. Un control solo puede detectar los errores que rompen lo que ese control verifica. Las leyes de Kirchhoff son ciertas para todos los circuitos, así que no pueden distinguir el tuyo de otro. Para saber si el circuito es el correcto hace falta algo que dependa de ese circuito: sus valores, su predicción.

16 · Comprensión

Confusiones frecuentes

17 · Práctica guiada

Ejercicios de verificación

Ejercicio 1: una auditoría en papel

En el circuito de dos mallas, las lecturas son: pila 8,90 V; sobre R1, 3,61 V; sobre R2, 5,30 V; sobre R3, 5,29 V. Calculá los residuos de las dos mallas y el del nodo B con los valores nominales. ¿Cierra todo?

Ejercicio 2: todo bajo

Otro día, la pila entrega 7,60 V y las lecturas son 3,08 V, 4,52 V y 4,52 V. ¿Cierran las mallas? ¿Cuánto se apartan de la predicción? ¿Qué concluís?

Ejercicio 3: las mallas cierran y el nodo no

Con 8,82 V en la pila, medís 6,37 V sobre R1 y 2,45 V sobre R2 y sobre R3. Verificá que las mallas cierran. Calculá el residuo del nodo con los valores nominales. Si el resistor equivocado fuera R3, ¿cuánto valdría? ¿Y si fuera R1?

Ejercicio 4: faltan siete décimas

Con 8,82 V en la pila, medís 3,29 V sobre R1 y 4,83 V sobre R2 y sobre R3. ¿Qué control no cierra? ¿Dónde está lo que falta, y cuánta resistencia representa?

Ejercicio 5: ¿se puede auditar?

Alguien mide, con la punta negra en GND, 8,82 V en A y 5,25 V en B. Calcula la caída sobre R1 por resta, y anota: «malla A: 8,82 − 3,57 − 5,25 = 0, cierra». ¿Qué valor tiene ese control?

Ejercicio 6: el puente, auditado

En el puente del Tema 17 se midieron, sobre cada resistor: 3,594 V en R1, 5,406 V en R2, 4,647 V en R3, 4,353 V en R4 y 1,053 V en R5, con 9,000 V en la fuente. Controlá las tres mallas y, con los valores nominales, los nodos B y C.

18 · Síntesis

Ideas para recordar

Cierre del bloque: lo que ya sabés hacer

¿Listo para el Tema 21?

Podés avanzar si sos capaz de hacer esto sin mirar:

• Nombrar las tres preguntas de una verificación y qué responde a cada una.
• Explicar por qué con la medición mínima las leyes cierran solas.
• Calcular el residuo de las dos mallas y del nodo a partir de cuatro tensiones.
• Decir qué indica que las mallas cierren y el nodo no.
• Distinguir, por las lecturas, una pila baja de un resistor equivocado.

Con este taller termina el análisis: cualquier circuito de resistores y fuentes se puede calcular y controlar. Lo que sigue es diseño. A lo largo del tema apareció una y otra vez un número, la proporción entre la tensión de B y la de la fuente, que no dependía de la pila sino solo de los resistores. Ese circuito tiene nombre propio y es uno de los más usados de la electrónica. En el próximo tema, el divisor de tensión.