Divisor de tensión

01 · Punto de partida

Una pila de 9 V y una entrada de 3,3 V

El análisis terminó en el Tema 20. Desde acá el curso cambia de pregunta: ya no «¿qué pasa en este circuito?» sino «¿qué circuito hace falta para que pase esto?». El primer circuito que se diseña es uno que ya calculaste muchas veces sin llamarlo por su nombre.

Ese circuito es el divisor de tensión. Es la fila de dos resistores del Tema 9, mirada de otra manera: lo que interesa no es la corriente ni las dos caídas, sino la tensión del punto intermedio, tomada como salida. En este tema vas a poder responder:

• ¿Cuál es la fórmula del divisor, y de dónde sale?
• ¿De qué depende la tensión de salida, y de qué no?
• ¿Cómo elijo dos resistores para obtener una tensión determinada?
• Con valores comerciales y ±5 % de tolerancia, ¿qué tan cerca puedo llegar?
• ¿Cuánta corriente gasta un divisor, y cómo se elige?
• ¿Para qué sirve este circuito, y para qué no?

02 · Fórmula

La fórmula del divisor

La fórmula sale de las dos leyes de siempre. Por la fila circula una sola corriente, la tensión de entrada dividida por la suma de las resistencias. La salida es la caída que esa corriente produce en R2:

Es el reparto proporcional del Tema 9, aplicado al resistor de abajo. Con la escena inicial, una pila de 9 V, R1 de 22 kΩ y R2 de 10 kΩ:

R2 es el de abajo

El que está entre la salida y GND. Es el que aparece arriba en la fracción. Si se confunden, el resultado es el complemento: lo que cae sobre el otro resistor.

Entrada y salida, respecto de GND

Las dos tensiones se miden contra el mismo punto. El divisor tiene tres conexiones: entrada, salida y GND.

No hace falta calcular la corriente

La fórmula da la salida directamente. La corriente interesa después, para saber cuánto consume el divisor.

03 · Propiedades

La fracción, y nada más

Todo lo que hace un divisor está en un número: la fracción R2 ÷ (R1 + R2). Tiene tres propiedades que conviene tener claras antes de diseñar.

Está siempre entre 0 y 1

Un divisor entrega una parte de la entrada. Nunca más que la entrada, y nunca una tensión de signo contrario.

Depende solo de la proporción entre R1 y R2

22 kΩ con 10 kΩ, 2,2 kΩ con 1 kΩ y 220 Ω con 100 Ω dan exactamente la misma fracción. Lo que cuenta es cuántas veces entra uno en el otro.

No depende de la tensión de entrada

La fracción es una propiedad de los dos resistores. La entrada puede ser de 5 V o de 12 V: la salida será el mismo porcentaje.

Las dos últimas filas son un error muy común. Para obtener la décima parte, el resistor de arriba tiene que ser nueve veces el de abajo, no diez. En la fracción, abajo va la suma de los dos: con una relación de 10 a 1, el total son once partes y la salida se lleva una.

04 · Comportamiento

Qué cambia y qué no

Sobre el divisor de la escena, 22 kΩ arriba y 10 kΩ abajo con 9 V, cuatro cambios muestran cómo se comporta:

Escalar los dos valores no cambia la salida

Cambia la corriente. Es el grado de libertad que queda para decidir cuánto consume el divisor.

El orden importa

En el Tema 9 viste que cambiar el orden no altera las caídas pero sí la tensión del punto intermedio. En un divisor, esa tensión es justamente lo que se usa.

La salida sigue a la entrada

Un divisor no estabiliza: si la entrada varía un 10 %, la salida varía un 10 %. Eso lo hace inútil para obtener una tensión fija a partir de una pila que se gasta, y perfecto para medir cuánto se gastó.

05 · Diseño

Diseñar: de la tensión a los resistores

Diseñar un divisor es recorrer la fórmula al revés. Se conocen la entrada y la salida que se quiere, y hay que encontrar dos resistores. Como la salida depende solo de la proporción, hay infinitas soluciones: se necesita un segundo dato, que es la corriente que se acepta gastar.

1. 1
   Calcular la relación.

   R1 ÷ R2 = (V_ent − V_sal) ÷ V_sal. Es la tensión que tiene que quedar arriba, dividida por la que tiene que quedar abajo.

2. 2
   Elegir la corriente del divisor.

   Fija el tamaño de los resistores. La sección 08 da los criterios; para empezar, cerca de 1 mA.

3. 3
   Calcular los dos valores.

   R2 = V_sal ÷ I, y R1 = (V_ent − V_sal) ÷ I.

4. 4
   Pasar a valores comerciales.

   Los más cercanos de la serie E12, cuidando que la proporción se mantenga.

5. 5
   Verificar.

   La salida real con esos valores, la corriente y la potencia de cada resistor.

Ejemplo: obtener 3,3 V a partir de 9 V, con cerca de 1 mA.

Si no interesa una corriente en particular, alcanza con el primer paso: se elige un valor cualquiera para R2 y se multiplica por la relación. Es la fórmula que anticipó el Tema 9, R1 = R2 × (V_ent − V_sal) ÷ V_sal.

06 · Valores comerciales

Buscar el mejor par comercial

El método de la sección anterior redondea cada resistor por separado, y los dos redondeos pueden ir en sentidos opuestos. Como lo que importa es la proporción, conviene buscar directamente el par de valores comerciales cuya relación quede más cerca de la buscada. La serie E12 tiene doce valores por década: son pocas combinaciones, y un programa las prueba todas.

Para el ejemplo de 9 V a 3,3 V, el par de 4,7 kΩ y 2,7 kΩ deja la salida a medio punto de lo buscado, mejor que el 1,1 % del redondeo por separado. Y la última fila muestra el otro extremo: en la serie E12 no existe ningún par con relación de 9 a 1, así que la décima parte exacta no se puede obtener con dos resistores de esa serie.

Cuando ningún par alcanza

Se arma uno de los dos resistores con dos en serie: 8,2 kΩ más 820 Ω dan 9,02 kΩ, que con 1 kΩ abajo es una relación de 9,02 a 1.

Cuando la tensión tiene que ser ajustable

Se usa un potenciómetro, que es un divisor cuya proporción se cambia girando un eje. Es el Tema 24.

Cuando el error no importa

Si quien recibe la salida es un programa, alcanza con que conozca la fracción real. Un divisor de 0,3125 sirve igual que uno de 0,3333: cambia el número por el que se multiplica.

07 · Tolerancia

Cuánto se aparta por la tolerancia

Elegir un par con medio punto de error tiene poco sentido si cada resistor puede apartarse un 5 % de su valor. La salida real depende de los valores reales, y el peor caso se da cuando los dos resistores se desvían en sentidos opuestos.

La segunda fila es la propiedad de la sección 03: si los dos resistores se desvían lo mismo, la proporción no cambia. Lo que mueve la salida es la diferencia entre los dos desvíos. Y cuánto la mueve depende de la fracción:

Cuanto más chica es la fracción, más pesa la tolerancia: el peor caso es, aproximadamente, la suma de las dos tolerancias multiplicada por (1 − fracción). Un divisor que entrega casi toda la entrada es muy poco sensible; uno que entrega la décima parte lo es casi por completo.

08 · Consumo

La corriente del divisor

Un divisor consume siempre, tenga o no algo conectado a la salida: es una fila de resistores entre los bornes de la fuente. La corriente la fija la suma de los dos valores, y es el parámetro que queda libre al diseñar.

Las cinco filas entregan exactamente 4,50 V. La primera calienta los resistores y agota la pila en medio día; la última casi no gasta nada. La pregunta obvia es por qué no usar siempre los valores más grandes.

«Cualquier cosa» incluye al propio instrumento de medición. Un multímetro común, en la escala de tensión, se comporta como un resistor de 10 MΩ entre sus puntas. Al medir la salida del divisor de 1 MΩ, queda en paralelo con el resistor de abajo y lo convierte en 909 kΩ: la lectura es 4,29 V en lugar de 4,50 V. El divisor estaba bien; el acto de medirlo lo cambió.

09 · Extensión

Más de una salida

Con tres resistores en fila hay dos puntos intermedios, y cada uno es una salida. La regla es la misma: la tensión de un punto es la entrada multiplicada por la resistencia que queda por debajo de ese punto, dividida por la total.

Resistores iguales, escalones iguales

Tres resistores de 1 kΩ con 9 V dan 6 V y 3 V: la fuente dividida en tercios. Con n resistores iguales se obtienen n escalones parejos.

Un divisor de dos es el caso más simple

Para cada salida, todo lo que hay por arriba hace de R1 y todo lo que hay por abajo, de R2.

Las salidas no son independientes

Comparten la misma corriente. Cambiar un resistor mueve todas las tensiones, y tomar corriente de una salida altera a las demás.

10 · Aplicación

Cuando uno de los resistores cambia

Hasta acá el divisor se usó para obtener una tensión fija. Su aplicación más frecuente es otra: convertir un cambio de resistencia en un cambio de tensión. Muchos sensores son resistores cuyo valor depende de algo: de la luz, de la temperatura, de la presión, de la posición de un eje. Una entrada de una placa mide tensiones, no resistencias. El divisor es el puente.

Con 5 V, un resistor fijo de 10 kΩ arriba y abajo un sensor de luz cuya resistencia baja al iluminarlo:

La posición decide el sentido

Con el sensor abajo, más resistencia es más tensión. Con el sensor arriba, es al revés. Se elige según qué resulte más cómodo para quien lee la salida.

El resistor fijo se elige igual al sensor en el punto de interés

Ahí la salida queda en la mitad de la fuente y es donde más cambia ante una variación del sensor. Con un fijo de 10 kΩ, el divisor es más sensible alrededor de la luz de interior.

La relación no es una recta

Pasar de 100 kΩ a 47 kΩ mueve la salida 0,43 V; pasar de 10 kΩ a 1 kΩ la mueve 2,05 V. El programa que lea la salida tiene que deshacer la fórmula del divisor para recuperar la resistencia.

Despejando, la resistencia del sensor colocado abajo es R_fija × V_sal ÷ (V_ent − V_sal). Es la fórmula de diseño de la sección 05, usada ahora como instrumento de medición.

11 · Alcance

Para qué sirve y para qué no

12 · Verificación

Verificar un divisor

Un divisor se verifica con los tres niveles del Tema 20, y tiene una ventaja: lo que hay que controlar es un solo número, la fracción, que no depende del estado de la pila.

Se comparan fracciones, no voltios

La salida dio un 1,9 % menos que lo predicho, y no hay nada mal: la pila entrega un 2 % menos. La fracción, que es lo que se diseñó, coincide.

Si la salida da el complemento

Los resistores están intercambiados. Se confirma midiendo sobre el otro resistor: ahí aparece la tensión que se esperaba en la salida.

Si la salida da la tensión de entrada

El resistor de abajo no hace contacto. Sin corriente, el de arriba no retiene nada y la salida queda unida a la entrada.

Si la salida da cero

El resistor de arriba no hace contacto, o la salida quedó unida a GND.

Si da un poco menos de lo esperado, con valores grandes

Puede ser el propio multímetro. Con resistores de más de 100 kΩ, la lectura ya se aparta más de un 1 %.

13 · Software

El divisor en Python

Calcular un divisor

def divisor(v_ent, r1, r2, mostrar=True):
    """r1 arriba, r2 abajo, en ohm. Devuelve la tension de salida."""
    fraccion = r2 / (r1 + r2)
    v_sal = v_ent * fraccion
    i = v_ent / (r1 + r2)
    if mostrar:
        print(f"  {r1:>7} y {r2:>7} ohm: fraccion {fraccion:.4f}  salida {v_sal:5.2f} V"
              f"  I = {i * 1000:7.3f} mA  P = {v_ent * i * 1000:7.2f} mW")
    return v_sal

print("La escena inicial, con la pila en distintos estados:")
for pila in [9.6, 9.0, 7.5, 6.0]:
    print(f"  pila {pila} V -> salida {divisor(pila, 22000, 10000, mostrar=False):.2f} V")
print("La misma fraccion, con cuatro tamanos:")
for escala in [0.01, 0.1, 1, 10]:
    divisor(9, 22000 * escala, 10000 * escala)
print("Intercambiados, y con relacion de 10 a 1:")
divisor(9, 10000, 22000)
divisor(9, 10000, 1000)

La última línea da 0,82 V y no 0,90 V: una relación de 10 a 1 es una onceava parte.

Diseñar: el mejor par de la serie E12

E12 = [10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82]
VALORES = [base * decada for decada in (10, 100, 1000, 10000) for base in E12] + [1000000]

def mejores_pares(v_ent, v_sal, i_min=0.1, i_max=2.0, cuantos=3):
    """Pares E12 ordenados por error, con la corriente del divisor entre i_min e i_max (mA)."""
    candidatos = []
    for r1 in VALORES:
        for r2 in VALORES:
            i_ma = v_ent / (r1 + r2) * 1000
            if i_min <= i_ma <= i_max:
                real = v_ent * r2 / (r1 + r2)
                candidatos.append((abs(real - v_sal) / v_sal * 100, r1, r2, real, i_ma))
    candidatos.sort()
    return candidatos[:cuantos]

def disenar(v_ent, v_sal, **limites):
    print(f"De {v_ent} V a {v_sal} V: relacion R1/R2 = {(v_ent - v_sal) / v_sal:.2f}")
    for error, r1, r2, real, i_ma in mejores_pares(v_ent, v_sal, **limites):
        print(f"  R1 = {r1:>6}  R2 = {r2:>6} ohm  salida {real:.3f} V  error {error:4.1f} %  I = {i_ma:.2f} mA")

disenar(9, 3.3)
disenar(5, 3.3)
disenar(9, 0.9)
disenar(9, 3.3, i_min=0.01, i_max=0.1)

El mismo par aparece repetido en otra década: 4,7 kΩ con 2,7 kΩ y 47 kΩ con 27 kΩ dan la misma salida, con diez veces menos corriente.

La tolerancia: peor caso y casos al azar

import random

def tolerancia(v_ent, r1, r2, tol=5.0, muestras=2000):
    t = tol / 100
    nominal = divisor(v_ent, r1, r2, mostrar=False)
    alta = divisor(v_ent, r1 * (1 - t), r2 * (1 + t), mostrar=False)
    baja = divisor(v_ent, r1 * (1 + t), r2 * (1 - t), mostrar=False)
    print(f"  {r1} y {r2} ohm, +/-{tol:g} %: nominal {nominal:.3f} V, peor caso de {baja:.3f} a {alta:.3f} V"
          f" ({(baja / nominal - 1) * 100:+.1f} % a {(alta / nominal - 1) * 100:+.1f} %)")
    random.seed(21)
    salidas = [divisor(v_ent, r1 * random.uniform(1 - t, 1 + t), r2 * random.uniform(1 - t, 1 + t), mostrar=False)
               for _ in range(muestras)]
    cerca = sum(abs(v / nominal - 1) <= 0.02 for v in salidas) / muestras * 100
    print(f"    en {muestras} divisores armados al azar: de {min(salidas):.3f} a {max(salidas):.3f} V;"
          f" {cerca:.0f} % a menos del 2 % del nominal")

tolerancia(9, 4700, 2700)
tolerancia(9, 4700, 2700, tol=1)
tolerancia(9, 33000, 3900)
tolerancia(9, 3900, 33000)

El peor caso es raro: con piezas de ±5 %, cerca de la mitad de los divisores armados al azar queda a menos del 2 % del nominal. Y los dos últimos usan los mismos resistores: con la fracción chica, la tolerancia pesa casi nueve veces más.

Varias salidas, y un sensor

def salidas(v_ent, resistencias):
    """Tension de cada punto de una fila, de arriba hacia abajo."""
    total = sum(resistencias)
    debajo = total
    for r in resistencias:
        debajo -= r
        print(f"  debajo de {r:>5} ohm: quedan {debajo:>5} ohm -> {v_ent * debajo / total:5.2f} V")

print("Fila de 1000, 2200 y 3300 ohm con 12 V:")
salidas(12, [1000, 2200, 3300])
print("Tres iguales con 9 V:")
salidas(9, [1000, 1000, 1000])

def sensor_desde_salida(v_ent, r_fija, v_sal):
    """Resistencia de un sensor colocado abajo, a partir de la tension medida."""
    return r_fija * v_sal / (v_ent - v_sal)

print("Sensor de luz abajo, con 10 kohm fijos arriba y 5 V:")
for r_sensor in [100000, 47000, 10000, 4700, 1000]:
    v = divisor(5, 10000, r_sensor, mostrar=False)
    print(f"  sensor {r_sensor:>6} ohm -> {v:.2f} V -> el programa recupera {sensor_desde_salida(5, 10000, v):.0f} ohm")

14 · Simulador

Divisor en vivo

Elegí la tensión de entrada y los dos resistores entre los valores de la serie E12. El simulador muestra la salida, la fracción sobre una escala, la corriente, la potencia y el rango que puede dar con resistores de ±5 %. En el modo «Encargos» recibís un pedido de diseño con sus condiciones.

Recorrido guiado (8 minutos)

1. 1
   Mirá el estado inicial.

   4,7 kΩ arriba y 2,7 kΩ abajo con 9 V: 3,28 V, el mejor par para 3,3 V. La escala muestra la salida al 36,5 % de la altura.

2. 2
   Cambiá los dos resistores a 47 kΩ y 27 kΩ.

   La salida no se mueve. La corriente baja de 1,22 mA a 0,12 mA.

3. 3
   Tocá «Intercambiar».

   La salida salta a 5,72 V: el complemento. Es lo que antes caía sobre R1.

4. 4
   Volvé a intercambiar y cambiá la entrada a 12 V y a 5 V.

   La fracción sigue en 0,365. La salida la acompaña: 4,38 V y 1,82 V.

5. 5
   Con 9 V, probá 100 Ω y 100 Ω.

   La mitad exacta, 4,50 V, con 45 mA y cada resistor al 81 % de su potencia nominal. El simulador lo señala.

6. 6
   Probá 33 kΩ y 3,9 kΩ, y mirá el rango.

   0,95 V nominales, pero con ±5 % puede dar de 0,87 V a 1,04 V: cerca de un 9 % para cada lado. Con la fracción chica, la tolerancia pesa mucho.

7. 7
   Pasá a «Encargos» y resolvé algunos.

   Calculá primero la relación R1 ÷ R2 y después buscá dos valores que la cumplan dentro del rango de corriente pedido.

Preguntas para pensar

1. En el paso 2 bajaste la corriente diez veces sin cambiar la salida. ¿Qué se perdió?
2. En el paso 6, ¿por qué la tolerancia afecta más a un divisor de fracción chica?
3. Un encargo pide 6 V a partir de 9 V. ¿Qué relación tienen que tener los resistores, y cuál va arriba?

15 · Entrenador

Entrenador del divisor

Ocho preguntas al azar sobre un banco de veinte: la fórmula, fracciones, cambios, diseño, tolerancia, corriente y usos.

7 u 8 aciertos

Sabés calcular y diseñar un divisor sin carga. Podés pasar al Tema 22.

6 o menos

Volvé a jugar: las preguntas cambian. Ante cada caso, contá las partes: cuántas hay en total y cuántas quedan abajo.

16 · Mirada de programador

Una función pura con un solo parámetro

Un divisor sin carga se comporta como una función sin estado: salida = entrada × k. No recuerda nada, no tarda, y el mismo valor de entrada da siempre el mismo valor de salida. Todo el diseño consiste en fijar la constante k, y esa constante se guarda en hardware, como la proporción entre dos componentes.

La función mejores_pares() resuelve el diseño por fuerza bruta: prueba las 2401 combinaciones y ordena. No es elegante, y no hace falta que lo sea: el espacio de búsqueda es chico, el resultado es óptimo y el código se entiende entero. Buscar una fórmula cerrada para «el mejor par de una serie de valores normalizados» sería más difícil y no daría nada mejor.

Y la última fila de la tabla es la advertencia de todo el tema. La función es pura mientras nadie consuma de la salida. Cuando algo le toma corriente, la «constante» k deja de serlo: pasa a depender de quién está leyendo. Es el equivalente eléctrico de un valor que cambia por el hecho de ser consultado, y es de lo que trata el tema que sigue.

17 · Comprensión

Confusiones frecuentes

18 · Práctica guiada

Ejercicios del divisor

Ejercicio 1: calcular

Una fuente de 12 V alimenta un divisor con 10 kΩ arriba y 4,7 kΩ abajo. Calculá la fracción, la tensión de salida, la corriente y la potencia total.

Ejercicio 2: diseñar

Necesitás 3,3 V a partir de 5 V, con cerca de 1 mA. Calculá la relación, los dos valores ideales, los comerciales más cercanos y la salida real.

Ejercicio 3: la mitad, con poco consumo

Querés la mitad de 12 V gastando menos de 0,2 mA. ¿Qué valores sirven? ¿Cuánto disipa cada resistor?

Ejercicio 4: el montaje que da 6 V

Alguien arma un divisor para obtener 3 V a partir de 9 V, con 2 kΩ y 1 kΩ, y mide 6 V en la salida. ¿Qué pasó? ¿Cómo lo confirmás sin desarmar nada?

Ejercicio 5: cuánto puede apartarse

El divisor del ejercicio 2, de 1,8 kΩ y 3,3 kΩ con 5 V, se arma con resistores de ±5 %. Calculá la salida en los dos peores casos. ¿Puede superar los 3,3 V?

Ejercicio 6: leer un sensor

Un sensor resistivo está abajo en un divisor de 5 V, con un resistor fijo de 10 kΩ arriba. Se miden 1,60 V en la salida. ¿Cuánto vale el sensor? ¿Cuánto mediría si el sensor valiera el doble?

19 · Síntesis

Ideas para recordar

¿Listo para el Tema 22?

Podés avanzar si sos capaz de hacer esto sin mirar:

• Calcular la salida de un divisor de 22 kΩ y 10 kΩ con 9 V.
• Decir qué pasa con la salida si los dos resistores se multiplican por diez, y si se intercambian.
• Diseñar un divisor para 3,3 V a partir de 9 V, con valores comerciales.
• Explicar por qué una relación de 10 a 1 no da la décima parte.
• Nombrar dos usos correctos de un divisor y dos equivocados.

Todo este tema descansó sobre una condición repetida varias veces: que de la salida no salga corriente. En cuanto se conecta algo, por la parte de arriba del divisor circula más corriente que por la de abajo, la proporción se rompe y la salida baja. Cuánto baja, cuándo se puede despreciar y cómo se diseña sabiendo qué se va a conectar: en el próximo tema, el efecto de carga.