Efecto de carga

01 · Punto de partida

3,28 V que se vuelven 2,80 V

Todo el Tema 21 llevaba una condición: que de la salida del divisor no saliera corriente. En este tema esa condición se levanta. No es un caso raro: un divisor al que nunca se le conecta nada no sirve para nada.

Lo que cambió es el circuito. Lo conectado no es un espectador que mira la tensión desde afuera: es un componente más, y desde el momento en que se lo conecta, el divisor que calculaste ya no existe. Se llama carga a todo lo que se conecta a una salida y toma corriente de ella, y efecto de carga a este cambio. Vas a poder responder:

• ¿Por qué baja la tensión al conectar algo?
• ¿Cuánto baja, y de qué depende?
• ¿Hay una forma de saberlo sin rehacer toda la cuenta?
• ¿Cuándo es tan poco que se puede ignorar?
• ¿El multímetro también carga?
• ¿Cómo se diseña un divisor cuando se conoce la carga?

02 · El circuito real

La carga forma parte del circuito

Una carga conectada entre la salida y GND tiene sus dos extremos en los mismos dos nodos que R2. Por la definición del Tema 16, está en paralelo con R2. El circuito ya no es una fila de dos resistores: es R1 en serie con el paralelo de R2 y la carga.

Ese circuito es el segundo ejemplo del Tema 13, y lo que pasa con él ya lo viste ahí: al colgar un resistor de 2,2 kΩ del punto medio de la fila, la tensión de ese punto bajó de 6,12 V a 5,35 V. Era el efecto de carga, antes de tener nombre. Se resuelve reduciendo en dos etapas:

En vacío

Sin nada conectado a la salida. Es la tensión que da la fórmula del Tema 21.

Con carga

Con algo conectado que toma corriente. La tensión es siempre menor que en vacío.

La fórmula sigue valiendo

Con una sola corrección: donde decía R2, va R2 en paralelo con la carga. Un paralelo es menor que el menor de sus resistores, así que la parte de abajo se achica y la fracción baja.

03 · La causa

Por qué baja: las corrientes

La cuenta anterior dice cuánto baja. Para entender por qué, conviene mirar las corrientes, con la ley del Tema 17 en el nodo de salida.

En vacío, por los dos resistores pasa la misma corriente: es lo que hacía funcionar la fórmula. Con carga, en el nodo de salida hay tres ramas. La corriente que llega por R1 se reparte: una parte sigue por R2 y otra se va por la carga.

1. 1
   La carga toma corriente del nodo de salida.

   0,28 mA que antes no circulaban.

2. 2
   Esa corriente tiene que llegar por R1.

   Es el único camino desde la fuente. La corriente de R1 sube.

3. 3
   Más corriente en R1 es más caída en R1.

   Pasa de 5,72 V a 6,20 V.

4. 4
   La malla tiene que cerrar.

   Si de los 9 V quedan más sobre R1, quedan menos para la salida.

La caída extra sobre R1 es de 0,48 V, y la salida bajó exactamente 0,48 V. Dicho en una línea: la salida baja porque la corriente de la carga tiene que atravesar el resistor de arriba. Cuanto más grande sea ese resistor, más le cuesta al divisor entregar corriente.

04 · Magnitud

Cuánto baja, según la carga

El mismo divisor, con cargas de distinto valor:

La caída es gradual

No hay un valor a partir del cual el divisor «deja de funcionar». Con cualquier carga baja algo; la pregunta es si ese algo importa.

Una carga chica en ohmios es una carga grande

Se dice que una carga es «pesada» cuando toma mucha corriente, es decir, cuando su resistencia es baja. 100 Ω es mucho más carga que 100 kΩ.

Hay un máximo de corriente

Aunque la carga sea un cortocircuito, por ella no pueden pasar más de 9 V ÷ 4,7 kΩ = 1,91 mA: es lo que deja pasar R1. Un divisor no puede entregar más que eso.

Hay una carga que deja justo la mitad

Con 1,7 kΩ, la salida cae al 50 % de su valor en vacío. Ese número es una propiedad del divisor, y es el tema de la sección que sigue.

05 · La herramienta

La resistencia de salida

Rehacer la reducción para cada carga es largo, y esconde algo simple. Escribiendo la salida con carga y ordenando, la expresión se separa en dos factores:

El segundo factor tiene la forma de un divisor de tensión. Es decir: visto desde la salida, el divisor se comporta como una fuente de tensión V_vacío con un resistor R_sal en serie. La carga forma, con ese resistor, un divisor nuevo.

Para el divisor de la escena: R_sal = 4,7 × 2,7 ÷ 7,4 = 1,71 kΩ. Con la carga de 10 kΩ: 3,28 V × 10 ÷ 11,71 = 2,80 V. Una sola línea, y el mismo resultado.

Por qué es R1 ∥ R2

Desde el nodo de salida hay dos caminos hacia el resto del circuito: por R2 hacia GND, y por R1 hacia la fuente, que es ideal y no agrega resistencia. Los dos caminos se ofrecen a la vez.

La caída es la corriente de la carga por R_sal

V_carga = V_vacío − I_L × R_sal. Con 0,28 mA: 0,28 mA × 1,71 kΩ = 0,48 V. Son los 0,48 V de la sección 03.

La carga que deja la mitad

Es la que vale lo mismo que R_sal: dos resistores iguales se reparten la tensión por mitades. Por eso apareció 1,7 kΩ en la tabla.

No es un componente

En el circuito no hay ningún resistor de 1,71 kΩ. Es un número que resume cómo responde el divisor cuando se le pide corriente.

06 · Criterio

Cuándo se puede despreciar la carga

Con el circuito equivalente, la caída depende de una sola cosa: cuántas veces entra la resistencia de salida en la de la carga.

De ahí salen las dos reglas que se usan al diseñar:

En la escena, la carga de 10 kΩ era 5,8 veces la resistencia de salida: de ahí el 14,6 %. Para cumplir la regla del diez con ese divisor, la carga tendría que ser de 17 kΩ o más; para la del cien, de 171 kΩ o más.

07 · Instrumento

Medir también es cargar

Un voltímetro se conecta en paralelo con lo que mide, y por él pasa una corriente pequeña. Es una carga. Un multímetro digital común, en tensión continua, se comporta como un resistor de 10 MΩ entre sus puntas: es su resistencia de entrada.

Con los valores que usa este curso, el multímetro no se nota: por eso hasta ahora se lo pudo tratar como si no estuviera. En la última fila, en cambio, el instrumento le hace al divisor lo mismo que la carga de 10 kΩ le hizo al de la escena. La lectura es correcta: mide la tensión que hay mientras el multímetro está conectado. Lo que no se puede saber con ese instrumento es cuánta había antes.

Todo lo que recibe una señal tiene una resistencia de entrada

La de un multímetro es de 10 MΩ. La de otros instrumentos y circuitos puede ser mucho menor, y figura en su hoja de datos.

Las entradas de medición de las placas

Suelen tomar muy poca corriente, pero sus hojas de datos piden que lo conectado tenga una resistencia de salida baja, a menudo de 10 kΩ o menos, para que la medición sea correcta.

La regla general

Para que conectar una cosa a otra no altere la tensión, la resistencia de entrada de lo que recibe tiene que ser mucho mayor que la resistencia de salida de lo que entrega.

08 · Diseño

Diseñar sabiendo qué se va a conectar

Cuando se conoce la carga, el divisor se diseña contando con ella. Para el caso de la escena, 3,3 V sobre una carga de 10 kΩ a partir de 9 V, hay cuatro caminos:

Endurecer

Se bajan los dos valores hasta que la resistencia de salida sea mucho menor que la carga. La salida casi no depende de que la carga esté o no. Se paga en corriente: diez veces más, y el resistor de arriba pasa a disipar 71 mW.

Compensar

Se elige R2 de modo que su paralelo con la carga dé el valor que pedía el diseño. Acá hacían falta 2,72 kΩ abajo, y 3,9 kΩ ∥ 10 kΩ = 2,81 kΩ. No gasta de más, pero solo es correcto con esa carga: sin ella, la salida sube a 4,08 V.

Usar la carga como R2

Si la carga va a estar siempre, puede ser ella sola el resistor de abajo. Es lo que menos gasta, y lo más frágil: la salida depende por completo de la carga, y sin ella queda la tensión de entrada entera.

No usar un divisor

Cuando la carga toma corriente apreciable o variable, lo correcto es un regulador de tensión, que mantiene su salida con independencia de lo que se le pida.

09 · Robustez

Cuando la carga cambia

Muchas cargas no toman siempre la misma corriente. Si la carga del ejemplo pudiera valer entre 5 kΩ y 20 kΩ, cada diseño respondería de una manera muy distinta:

Los tres últimos diseños daban cerca de 3,3 V con la carga de 10 kΩ. Con la carga variando, solo el endurecido se mantiene. Los otros dos acertaron el valor en un punto y no tienen ninguna firmeza alrededor de él.

La columna que lo explica es la segunda. Cuanto menor es la resistencia de salida, menos cambia la salida cuando cambia la carga. Compensar corrige el valor, pero sube la resistencia de salida; endurecer la baja. Es la diferencia entre acertar y ser robusto, y cuesta corriente.

10 · Otros casos

Cargas que no son resistores

El circuito equivalente sirve para cualquier carga, no solo para un resistor. Lo único que hay que saber es cuánta corriente toma.

Una carga que toma una corriente fija

Si toma 0,5 mA sin importar la tensión, la salida es V_vacío − I × R_sal = 3,28 V − 0,5 mA × 1,71 kΩ = 2,43 V. No hace falta ninguna reducción.

Un LED

Conectado a la salida del divisor de la escena, ve una fuente de 3,28 V con 1,71 kΩ en serie. Circula (3,28 − 2) ÷ 1,71 kΩ = 0,75 mA: apenas se enciende.

El caso del LED muestra por qué un divisor no sirve para alimentar. Para darle 15 mA con una fuente equivalente de 3,28 V haría falta una resistencia de salida de 85 Ω, y eso exige un divisor de 233 Ω y 134 Ω que gasta 24 mA aunque el LED esté desconectado.

El divisor gasta el doble, usa un componente más y no agrega nada: visto desde el LED, es una fuente de menor tensión con un resistor en serie. El resistor en serie directo hace lo mismo con la fuente completa.

11 · Generalización

Una etapa conectada a otra

El efecto de carga aparece cada vez que la salida de un circuito se conecta a la entrada de otro. El segundo es la carga del primero.

Un ejemplo que suele sorprender: dos divisores «por la mitad», uno a continuación del otro, deberían entregar la cuarta parte de la entrada. Con cuatro resistores de 1 kΩ:

El primer divisor tiene una resistencia de salida de 500 Ω. El segundo, de entrada, se comporta como la suma de sus dos resistores. Con 2 kΩ, la relación es 4 y la tensión intermedia baja un 20 %. Con 200 kΩ, la relación es 400 y las dos etapas se comportan como si estuvieran separadas.

12 · Verificación

Verificar con y sin carga

Un divisor pensado para una carga se verifica con la carga puesta. La medición en vacío sirve para otra cosa: junto con la medición con carga, permite obtener la resistencia de salida sin conocer los resistores.

La caída relativa no depende de la pila

Las dos tensiones dieron un 2 % menos que lo predicho, por la pila, y la relación entre ellas es exactamente la calculada. Como con la fracción en el Tema 21, conviene comparar proporciones.

El método sirve para cualquier fuente

Medir en vacío, medir con una carga conocida y aplicar la fórmula da la resistencia de salida de una pila, de un cargador o de un circuito cualquiera.

La carga de prueba se elige comparable

Si la tensión casi no baja, la resta de dos lecturas parecidas da un resultado poco confiable. Conviene una carga que baje la salida entre un 10 y un 50 %.

13 · Software

El divisor con carga en Python

Dos caminos para la misma respuesta

def paralelo(a, b):
    return a * b / (a + b)

def con_carga(v_ent, r1, r2, r_carga=None):
    """Camino largo: reducir R2 || carga y aplicar la formula del divisor."""
    abajo = r2 if r_carga is None else paralelo(r2, r_carga)
    return v_ent * abajo / (r1 + abajo)

def equivalente(v_ent, r1, r2):
    """Tension en vacio y resistencia de salida del divisor."""
    return v_ent * r2 / (r1 + r2), paralelo(r1, r2)

def con_carga_eq(v_ent, r1, r2, r_carga):
    """Camino corto: el equivalente, con la carga a continuacion."""
    v_vacio, r_sal = equivalente(v_ent, r1, r2)
    return v_vacio * r_carga / (r_carga + r_sal)

v_vacio, r_sal = equivalente(9, 4700, 2700)
print(f"En vacio: {v_vacio:.2f} V   resistencia de salida: {r_sal:.0f} ohm")
for r_carga in [10e6, 100e3, 47e3, 22e3, 10e3, 4700, 1715, 1000, 100]:
    largo = con_carga(9, 4700, 2700, r_carga)
    corto = con_carga_eq(9, 4700, 2700, r_carga)
    assert abs(largo - corto) < 1e-9, "Los dos caminos no coinciden"
    print(f"  carga {r_carga:>10.0f} ohm ({r_carga / r_sal:7.1f} veces Rsal): {largo:.2f} V"
          f"  ({(largo / v_vacio - 1) * 100:+6.1f} %)   I carga = {largo / r_carga * 1000:.3f} mA")

El assert comprueba, para cada carga, que el circuito real y el equivalente dan exactamente lo mismo.

Las corrientes, en vacío y con carga

def corrientes(v_ent, r1, r2, r_carga=None):
    v = con_carga(v_ent, r1, r2, r_carga)
    i1 = (v_ent - v) / r1 * 1000
    i2 = v / r2 * 1000
    il = 0.0 if r_carga is None else v / r_carga * 1000
    assert abs(i1 - i2 - il) < 1e-9, "El nodo de salida no cierra"
    print(f"  salida {v:.2f} V   sobre R1 {v_ent - v:.2f} V   I1 = {i1:.2f}   I2 = {i2:.2f}   I carga = {il:.2f} mA")

print("En vacio:")
corrientes(9, 4700, 2700)
print("Con 10 kohm:")
corrientes(9, 4700, 2700, 10000)
print("Con la salida en cortocircuito (carga de 0,001 ohm):")
corrientes(9, 4700, 2700, 0.001)

En cortocircuito, toda la corriente pasa por la carga, y es 9 V ÷ 4,7 kΩ: lo máximo que puede entregar este divisor.

Cuatro diseños frente a una carga que varía

DISENOS = {"original": (4700, 2700), "endurecido": (470, 270), "compensado": (4700, 3900),
           "carga como R2": (18000, None)}

def salida(v_ent, r1, r2, r_carga):
    if r2 is None:                                   # no hay resistor de abajo
        return v_ent if r_carga is None else v_ent * r_carga / (r1 + r_carga)
    return con_carga(v_ent, r1, r2, r_carga)

print(f"{'':<15}{'vacio':>8}{'5 k':>8}{'10 k':>8}{'20 k':>8}{'I fuente con 10 k':>20}")
for nombre, (r1, r2) in DISENOS.items():
    valores = [salida(9, r1, r2, carga) for carga in (None, 5000, 10000, 20000)]
    i_fuente = (9 - valores[2]) / r1 * 1000
    print(f"{nombre:<15}" + "".join(f"{v:8.2f}" for v in valores) + f"{i_fuente:17.2f} mA")

def compensar(v_ent, v_sal, r1, r_carga):
    """R2 para que, con la carga puesta, la salida sea la buscada."""
    abajo = r1 * v_sal / (v_ent - v_sal)             # lo que tiene que haber abajo en total
    return 1 / (1 / abajo - 1 / r_carga)

print(f"Con R1 = 4700 y carga de 10 k, para 3,3 V hace falta R2 = {compensar(9, 3.3, 4700, 10000):.0f} ohm")

Tres diseños coinciden en la columna de 10 kΩ. Solo el endurecido se parece a sí mismo en las demás.

Medir una resistencia de salida, y conectar etapas

def r_salida_medida(v_vacio, v_carga, r_carga):
    return r_carga * (v_vacio - v_carga) / v_carga

print(f"Ficha del taller: Rsal = {r_salida_medida(3.22, 2.75, 10000):.0f} ohm")
print("Multimetro de 10 Mohm sobre el mismo divisor, en cuatro tamanos:")
for escala in [1, 10, 100, 1000]:
    r1, r2 = 4700 * escala, 2700 * escala
    v_vacio, r_sal = equivalente(9, r1, r2)
    leido = con_carga(9, r1, r2, 10e6)
    print(f"  Rsal = {r_sal:>9.0f} ohm: hay {v_vacio:.3f} V y se leen {leido:.3f} V ({(leido / v_vacio - 1) * 100:+.2f} %)")

print("Dos divisores por la mitad, en cadena:")
for r in [1000, 10000, 100000]:
    intermedia = con_carga(9, 1000, 1000, 2 * r)     # el segundo divisor carga al primero con 2r
    print(f"  segundo de {r:>6} ohm: intermedia {intermedia:.2f} V, final {intermedia / 2:.2f} V (esperado 2,25)")

14 · Simulador

Cargar el divisor

Un divisor y una carga que se conecta y se desconecta con un botón. La escala de la derecha muestra a la vez la tensión en vacío y la tensión con carga. Con la vista «Equivalente», el mismo circuito se dibuja como una fuente con su resistencia de salida.

Recorrido guiado (8 minutos)

1. 1
   Mirá el estado inicial y usá el botón para desconectar y conectar la carga.

   Es la escena: 3,28 V en vacío y 2,80 V con 10 kΩ. En la tabla, la corriente de R1 sube y la de R2 baja.

2. 2
   Pasá a la vista «Equivalente».

   La misma salida, con tres componentes: 3,28 V, 1,71 kΩ y la carga. Los 2,80 V salen de una fila de dos resistores.

3. 3
   Recorré cargas: 100 kΩ, 22 kΩ, 4,7 kΩ, 1,8 kΩ, 100 Ω.

   La relación entre la carga y la resistencia de salida va de 58 a 0,06, y la caída, del 1,7 % al 94 %. Con 1,8 kΩ queda casi justo la mitad.

4. 4
   Volvé a 10 kΩ y bajá el divisor a 470 Ω y 270 Ω.

   La resistencia de salida baja a 171 Ω y la salida con carga queda en 3,23 V. La fuente pasa a entregar 12,3 mA.

5. 5
   Probá 4,7 kΩ y 3,9 kΩ con la carga de 10 kΩ, y desconectala.

   Con la carga, 3,36 V. Sin ella, 4,08 V: el diseño compensado solo vale con su carga puesta.

6. 6
   Armá 680 kΩ y 680 kΩ y elegí como carga el multímetro de 10 MΩ.

   Hay 4,50 V y el instrumento lee 4,35 V. La resistencia de salida es de 340 kΩ.

Preguntas para pensar

1. En el paso 1, la corriente de la fuente es mayor con la carga conectada. ¿De dónde sale esa corriente extra, si R1 y R2 no cambiaron?
2. En el paso 4 bajaste los dos resistores diez veces. ¿Por qué eso reduce el efecto de la carga, si la fracción es la misma?
3. En el paso 6, ¿cómo podrías conocer la tensión real del punto si solo tenés ese multímetro?

15 · Entrenador

Entrenador del efecto de carga

Ocho preguntas al azar sobre un banco de veinte: la causa, la cuenta, la resistencia de salida, las reglas, el multímetro, rediseño y etapas.

7 u 8 aciertos

Sabés predecir cuánto baja un divisor y cómo diseñarlo para su carga. Podés pasar al Tema 23.

6 o menos

Volvé a jugar: las preguntas cambian. Ante cada caso, compará la carga con la resistencia de salida.

16 · Mirada de programador

Un servicio que responde distinto según cuánto se le pide

El Tema 21 terminó comparando al divisor en vacío con una función pura. El divisor con carga es lo contrario: su resultado depende de quién lo está usando. Es un fenómeno conocido en cualquier sistema que comparte un recurso limitado.

La séptima fila es la que más rinde. El circuito equivalente es una abstracción en el sentido en que se usa la palabra al programar: esconde cómo está hecho el divisor y expone solo lo que necesita saber quien se conecta a él. Dos divisores armados con resistores distintos, pero con la misma tensión en vacío y la misma resistencia de salida, son indistinguibles desde afuera.

Y como toda abstracción, tiene un contrato. Quien entrega una señal declara su resistencia de salida; quien la recibe, su resistencia de entrada. Si la segunda es mucho mayor que la primera, la conexión funciona sin mirar adentro de ninguno de los dos. Buena parte del diseño electrónico consiste en hacer que ese contrato se cumpla.

17 · Comprensión

Confusiones frecuentes

18 · Práctica guiada

Ejercicios con carga

Ejercicio 1: la cuenta completa

El divisor de 1,8 kΩ y 3,3 kΩ con 5 V, del Tema 21, entrega 3,24 V en vacío. Se le conecta una carga de 10 kΩ. Calculá la salida por reducción, la caída porcentual y la corriente de la carga.

Ejercicio 2: la misma, con el equivalente

Para el divisor del ejercicio anterior, calculá la resistencia de salida y repetí la cuenta con el circuito equivalente. ¿Qué carga mínima cumple la regla del diez? ¿Y la del cien?

Ejercicio 3: una carga de corriente fija

A un divisor de 10 kΩ y 10 kΩ con 12 V se le conecta algo que toma 0,2 mA. ¿Cuánto queda en la salida? ¿Cuál es la máxima corriente que podría entregar ese divisor?

Ejercicio 4: endurecer

Necesitás 6 V a partir de 12 V sobre una carga de 4,7 kΩ, con una caída menor al 1 % respecto del vacío. ¿Qué resistencia de salida hace falta? ¿Qué divisor la da, y cuánto consume?

Ejercicio 5: compensar

Con 9 V, R1 = 4,7 kΩ y una carga fija de 10 kΩ, ¿qué valor de R2 deja 3,3 V sobre la carga? Elegí el valor comercial más cercano y calculá la salida con la carga y sin ella.

Ejercicio 6: medir una resistencia de salida

Un circuito desconocido entrega 5,00 V en vacío. Al conectarle un resistor de 1 kΩ, la tensión baja a 4,00 V. ¿Cuál es su resistencia de salida? ¿Cuánto entregaría con una carga de 10 kΩ?

19 · Síntesis

Ideas para recordar

¿Listo para el Tema 23?

Podés avanzar si sos capaz de hacer esto sin mirar:

• Explicar por qué baja la salida de un divisor al conectarle una carga.
• Calcular la salida del divisor de 4,7 kΩ y 2,7 kΩ con una carga de 10 kΩ, por los dos caminos.
• Decir cuánto vale la resistencia de salida de un divisor y qué carga deja la mitad de la tensión.
• Enunciar la regla del diez y la del cien.
• Comparar un divisor endurecido con uno compensado.

En el nodo de salida de un divisor con carga pasó algo que no se había mirado con detalle: una corriente llegó por un lado y se repartió entre dos ramas, R2 y la carga, en una proporción que dependía de sus resistencias. Ese reparto tiene su propia fórmula, que es la imagen en espejo de la del divisor de tensión. En el próximo tema, el divisor de corriente.