Divisor de corriente

01 · Punto de partida

1,32 mA que se reparten

El divisor de tensión reparte una tensión entre resistores en serie. Hay un circuito hermano que reparte una corriente entre resistores en paralelo, y ya lo usaste: cada vez que calculaste las corrientes de las ramas de un paralelo.

Esa cuenta, hecha sin pasar por la tensión, es el divisor de corriente. No trae física nueva: es la ley de corrientes del Tema 17 y la Ley de Ohm, ordenadas de una manera cómoda. Vas a poder responder:

• ¿Cómo se reparte una corriente entre varias ramas?
• ¿Por qué la rama de menor resistencia se lleva la mayor parte?
• ¿Qué tiene de «cruzada» la fórmula para dos ramas?
• ¿En qué se parece al divisor de tensión, y en qué es su opuesto?
• Si agrego una rama, ¿las demás pierden corriente o no?
• ¿Para qué se usa un reparto de corriente en la práctica?

02 · Fórmula

La fórmula del divisor de corriente

Todas las ramas de un paralelo tienen la misma tensión. Si se conoce la corriente total que entra al conjunto, esa tensión es la corriente total por la resistencia equivalente. Y la corriente de cada rama es esa tensión dividida por su resistencia:

La fracción R_eq ÷ R_n es siempre menor que 1, porque el equivalente de un paralelo es menor que cualquiera de sus resistores. Y es mayor cuanto menor es R_n. Escrita con conductancias, la misma fórmula se lee mejor:

Cada rama se lleva la parte de la corriente que corresponde a su parte de la conductancia. Con el paralelo de 470 Ω y 1 kΩ, que con 9 V toma 28,1 mA:

Las fracciones suman uno

Es la ley de corrientes: todo lo que entra al nodo sale por alguna rama. Sirve de control: si no suman 100 %, hay un error.

No hace falta la tensión

La fórmula va de la corriente total a la de cada rama sin calcular cuántos voltios hay. La tensión está escondida adentro, como I_total × R_eq.

Es la tabla del Tema 15

Las columnas «parte de la conductancia» y «corriente» de la potencia en paralelo eran este reparto.

03 · Caso de dos ramas

Dos ramas: la fórmula cruzada

Con dos ramas, el equivalente es el producto sobre la suma, y al reemplazarlo en la fórmula general se simplifica:

Se la llama cruzada porque en la fracción de cada rama aparece la resistencia de la otra. Tiene sentido: cuanto más resistencia tiene el otro camino, más corriente elige este.

La fórmula cruzada vale solo para dos ramas. Con tres o más no hay una «otra» resistencia, y se usa la fórmula general.

04 · Comparación

El espejo del divisor de tensión

Las dos fórmulas tienen la misma forma. Todo lo que en una es serie, en la otra es paralelo; lo que en una es resistencia, en la otra es conductancia.

La última fila deja de parecer arbitraria con conductancias. Para dos ramas, G₁ ÷ (G₁ + G₂) es exactamente R₂ ÷ (R₁ + R₂). La fórmula cruzada es la fórmula «directa», escrita con la magnitud equivocada. Pensando en conductancias, los dos divisores son la misma regla: cada uno se lleva lo que aporta, dividido por el total.

05 · Estimación

Fracciones que conviene reconocer

Ramas iguales, partes iguales

Con n ramas del mismo valor, cada una lleva la enésima parte. Es el reparto parejo del Tema 12.

Se cuentan partes, cruzadas

Con 2,7 kΩ y 10 kΩ hay 12,7 partes. La rama de 2,7 kΩ se lleva 10, y la de 10 kΩ, 2,7. Cada una, las partes de la otra.

La misma trampa del Tema 21

Para que una rama lleve la décima parte, tiene que tener nueve veces la resistencia de la otra, no diez. Con diez, lleva una onceava parte.

Una rama de mucha resistencia se puede despreciar

Con cien veces la resistencia, se lleva el 1 %. Es la regla del cien del Tema 22, vista desde las corrientes: la carga que casi no toma corriente.

06 · La distinción clave

¿Tensión fija o corriente fija?

Hay una pregunta que decide cómo se usa este tema: al cambiar una rama, ¿qué queda igual? Depende de qué esté fijo en el circuito, y hay dos casos muy distintos.

En las dos filas de abajo, las fracciones son las mismas: 59,4 %, 27,9 % y 12,7 %. La fórmula del divisor de corriente vale siempre. Lo que cambia es de qué se calculan esas fracciones: de un total que creció, o de un total que quedó igual. Con la tensión fija, sube la corriente. Con la corriente fija, baja la tensión.

07 · En la práctica

De dónde sale una corriente fija

Las fuentes de este curso, pilas y puertos USB, son fuentes de tensión. Aun así, hay situaciones corrientes en las que lo que llega a un paralelo es una corriente decidida de antemano.

Un paralelo en serie con otra cosa

En un circuito mixto, la corriente que sale del resistor en serie llega entera al paralelo. Si ya se la calculó, repartirla es una cuenta de una línea. Es la escena inicial.

Un resistor en serie mucho mayor que el paralelo

Entonces casi toda la tensión queda en él, y la corriente casi no depende de lo que haya después.

Un circuito hecho para entregar una corriente constante

Existen, y se usan para alimentar LED de potencia o cargar baterías. Mantienen su corriente y dejan que la tensión se acomode.

Un instrumento que mide corriente

La corriente a medir la fija el circuito que se está midiendo. El instrumento solo decide cómo se reparte adentro suyo.

El resistor de 10 kΩ es treinta veces mayor que el paralelo, y la corriente casi no se entera de lo que pasa después de él. Es el mismo circuito del efecto de carga, mirado al revés: en el Tema 22 se quería una tensión que no dependiera de la carga, y hacía falta poca resistencia en serie. Para tener una corriente que no dependa de la carga, hace falta mucha.

08 · Caso general

Tres ramas o más

Con más de dos ramas se trabaja con conductancias: se suman, y cada rama se lleva su parte. Para repartir 12 mA entre 1 kΩ, 2,2 kΩ y 4,7 kΩ:

1. 1
   Pasar cada resistencia a conductancia.

   Uno dividido por la resistencia. Con kiloohmios, el resultado queda en milisiemens.

2. 2
   Sumar.

   La conductancia total. Su inversa es el equivalente: 600 Ω.

3. 3
   Dividir cada una por el total.

   Es la fracción de la corriente que le toca.

4. 4
   Multiplicar por la corriente total, y controlar.

   Las corrientes tienen que sumar el total.

La tensión del conjunto sale gratis: 12 mA × 600 Ω = 7,20 V. Y se ve el control más rápido de todos: por la rama de 1 kΩ pasan 7,20 mA con 7,20 V.

09 · Consecuencia

La potencia se reparte igual

Como todas las ramas tienen la misma tensión, la potencia de cada una es esa tensión por su corriente. Entonces las potencias guardan la misma proporción que las corrientes: la rama que se lleva el 60 % de la corriente disipa el 60 % de la potencia.

Es la regla del Tema 15, vista desde el reparto: en un paralelo, la rama de menor resistencia es la que más calienta, porque es la que más corriente lleva. Al diseñar una derivación, la pieza que hay que mirar primero es la más chica.

10 · Diseño

Diseñar una derivación

Diseñar con el divisor de corriente es elegir un resistor para que por una rama pase una parte determinada de una corriente. La relación es simple, porque las dos ramas tienen la misma tensión:

Las resistencias quedan en proporción inversa a las corrientes. Si una rama tiene que llevar cuatro veces más corriente que otra, tiene que tener la cuarta parte de la resistencia.

El resistor en derivación

La aplicación clásica es desviar la mayor parte de una corriente para que por un elemento delicado pase solo una fracción conocida. El resistor que se pone en paralelo para eso se llama derivación o, por su nombre en inglés, shunt.

Un instrumento que marca su máximo con 1 mA y tiene 100 Ω de resistencia propia se puede usar para medir hasta 10 mA. Hay que desviar 9 mA por otro camino:

Otra vez nueve, no diez

Para que por el instrumento pase la décima parte, la derivación lleva nueve décimas: su resistencia es la novena parte.

Así mide corriente un multímetro

Hace pasar la corriente por un resistor interno de valor muy bajo y mide la tensión que aparece. Cada escala usa un resistor distinto. Ese resistor es la resistencia que el instrumento le agrega al circuito, y es mayor en las escalas más sensibles.

La exactitud depende de un resistor chico

En la escala de 1 A, un contacto de 0,05 Ω en la derivación hace que el instrumento marque un 50 % de más. Por eso estos resistores se sueldan, y no se arman en una protoboard.

11 · Límite

Lo que no se reparte así

La fórmula supone que cada rama es un resistor, con una resistencia fija. Con componentes que no lo son, el reparto no se puede calcular de esta manera, y el caso más importante es el del LED.

En un LED, una diferencia de una décima de volt cambia la corriente varias veces: no hay una «resistencia» que reparta en proporción. La regla del Tema 11 sale de acá: cada LED lleva su propio resistor. Con un resistor por rama, cada rama se parece a un resistor, y el reparto vuelve a ser predecible.

12 · Verificación

Verificar un reparto

Un reparto de corriente se verifica con la ley de corrientes, como en el Tema 20. Y tiene la misma ventaja que el divisor de tensión: lo que se controla son fracciones, que no dependen de la pila.

Si el reparto da al revés

Los resistores están intercambiados, o se usó la fórmula con la resistencia propia arriba.

Si una rama da cero

No hace contacto. Toda la corriente pasa por las otras. Con tensión fija, el total baja; con corriente fija, las demás ramas llevan más.

Si las fracciones no suman uno

Hay una rama que no se contó, o un resistor que no vale lo que figura en la cuenta. Es la firma del Tema 20.

13 · Software

El divisor de corriente en Python

Repartir una corriente

def repartir(i_total, ramas, mostrar=True):
    """i_total en mA, ramas en ohm. Devuelve la corriente de cada rama, en mA."""
    g_total = sum(1 / r for r in ramas)
    corrientes = [i_total * (1 / r) / g_total for r in ramas]
    assert abs(sum(corrientes) - i_total) < 1e-9, "Las fracciones no suman uno"
    if mostrar:
        print(f"  {i_total:.2f} mA sobre {1 / g_total:.0f} ohm: {i_total / g_total / 1000:.2f} V")
        for r, i in zip(ramas, corrientes):
            print(f"    {r:>6} ohm  {1000 / r:6.3f} mS  {i / i_total * 100:5.1f} %  {i:6.2f} mA")
    return corrientes

print("El paralelo de siempre:")
repartir(28.1, [470, 1000])
print("La escena: R2 y la carga del Tema 22")
repartir(1.318, [2700, 10000])
print("Tres ramas:")
repartir(12, [1000, 2200, 4700])

En el último caso, por la rama de 1000 Ω pasan tantos miliamperios como voltios tiene el conjunto: es el control más rápido.

La fórmula cruzada, y el error más común

def cruzada(i_total, r1, r2):
    """Dos ramas: cada una se lleva la fraccion de la resistencia de la OTRA."""
    return i_total * r2 / (r1 + r2), i_total * r1 / (r1 + r2)

def equivocada(i_total, r1, r2):
    """Con la resistencia propia arriba, como en el divisor de tension."""
    return i_total * r1 / (r1 + r2), i_total * r2 / (r1 + r2)

for r1, r2 in [(470, 1000), (1000, 1000), (1000, 9000), (1000, 10000), (100, 10000)]:
    bien = cruzada(10, r1, r2)
    general = repartir(10, [r1, r2], mostrar=False)
    assert all(abs(a - b) < 1e-9 for a, b in zip(bien, general))
    mal = equivocada(10, r1, r2)
    print(f"  {r1:>5} y {r2:>5} ohm: {bien[0]:5.2f} y {bien[1]:5.2f} mA   (al reves daria {mal[0]:5.2f} y {mal[1]:5.2f})")

La versión equivocada también suma 10 mA, así que el control de la suma no la detecta. Lo que la delata es que la rama de más resistencia queda con más corriente.

Tensión fija contra corriente fija

def con_tension_fija(v, ramas):
    return [v / r * 1000 for r in ramas]

ANTES, DESPUES = [470, 1000], [470, 1000, 2200]
print("Con 9 V fijos:")
for ramas in (ANTES, DESPUES):
    corrientes = con_tension_fija(9, ramas)
    print("  " + "  ".join(f"{i:5.1f}" for i in corrientes) + f"   total {sum(corrientes):5.1f} mA")
print("Con 28,1 mA fijos:")
for ramas in (ANTES, DESPUES):
    corrientes = repartir(28.1, ramas, mostrar=False)
    print("  " + "  ".join(f"{i:5.1f}" for i in corrientes) + f"   total {sum(corrientes):5.1f} mA")

print("Con una pila de 9 V y un resistor en serie, variando ese resistor:")
for r_serie in [100, 1000, 10000, 100000]:
    totales = []
    for ramas in (ANTES, DESPUES):
        r_eq = 1 / sum(1 / r for r in ramas)
        totales.append(9 / (r_serie + r_eq) * 1000)
    print(f"  serie {r_serie:>6} ohm: {totales[0]:7.3f} -> {totales[1]:7.3f} mA ({(totales[1] / totales[0] - 1) * 100:+5.1f} %)")

Con un resistor en serie de 100 Ω, agregar la rama cambia la corriente total un 11 %. Con uno de 100 kΩ, nada: el circuito se comporta como una fuente de corriente.

Diseñar una derivación

def derivacion(r_instrumento, i_instrumento, i_total):
    """Resistor en paralelo para que por el instrumento pase i_instrumento cuando llegan i_total."""
    return r_instrumento * i_instrumento / (i_total - i_instrumento)

print("Instrumento de 1 mA y 100 ohm:")
for escala in [10, 100, 1000]:
    r = derivacion(100, 1, escala)
    por_instrumento = repartir(escala, [100, r], mostrar=False)[0]
    print(f"  escala de {escala:>4} mA: derivacion de {r:7.3f} ohm -> por el instrumento {por_instrumento:.3f} mA")

print("Con un contacto de 0,05 ohm en serie con la derivacion de la escala de 1 A:")
r = derivacion(100, 1, 1000)
print(f"  por el instrumento pasan {repartir(1000, [100, r + 0.05], mostrar=False)[0]:.2f} mA en lugar de 1,00")

14 · Simulador

Repartir una corriente

Hasta tres ramas en paralelo, que se conectan y se desconectan. Con las dos pestañas elegís qué queda fijo: la corriente que llega al conjunto o la tensión de la fuente. El ancho de cada rama en el dibujo acompaña la corriente que lleva.

Recorrido guiado (8 minutos)

1. 1
   Mirá el estado inicial.

   10 mA fijos entre 470 Ω y 1 kΩ: 6,80 mA y 3,20 mA. La rama de menor resistencia es la más ancha.

2. 2
   Cambiá R2 a 470 Ω, y después a 10 kΩ.

   Con dos iguales, 5 mA cada una. Con 10 kΩ, R2 se queda con el 4,5 % y R1 con casi todo.

3. 3
   Volvé a 1 kΩ y conectá R3 en 2,2 kΩ.

   R1 baja de 6,80 mA a 5,94 mA y R2, de 3,20 mA a 2,79 mA. La tensión del conjunto baja de 3,20 V a 2,79 V. La rama nueva les sacó corriente a las otras dos.

4. 4
   Pasá a «Tensión fija», con 9 V, y desconectá y conectá R3.

   R1 y R2 no se mueven: 19,1 mA y 9,0 mA. Lo único que cambia es el total. Las fracciones, en cambio, son las mismas que en el paso 3.

5. 5
   Volvé a «Corriente fija» y poné 1 kΩ en R1 y 8,2 kΩ en R2, con R3 desconectada.

   R1 se lleva el 89 %. Para el 90 % exacto haría falta una relación de nueve a uno.

6. 6
   Subí la corriente a 30 mA con 4,7 kΩ y 10 kΩ.

   La tensión del conjunto llega a 96 V. El simulador avisa: con corriente fija, la tensión es la que resulte, y con ramas de mucha resistencia puede ser enorme.

Preguntas para pensar

1. En los pasos 3 y 4 las fracciones son iguales y los comportamientos, opuestos. ¿Cómo puede ser?
2. En el paso 3, la tensión bajó al conectar una rama. ¿Por qué, si la corriente total no cambió?
3. En el paso 6, ¿qué pasaría en un circuito real que intentara mantener 30 mA sobre ese paralelo con una pila de 9 V?

15 · Entrenador

Entrenador del divisor de corriente

Ocho preguntas al azar sobre un banco de veinte: la fórmula, el caso de dos ramas, fracciones, tensión o corriente fija, diseño y límites.

7 u 8 aciertos

Sabés repartir una corriente y reconocer cuándo conviene la fórmula. Podés pasar al Tema 24.

6 o menos

Volvé a jugar: las preguntas cambian. Ante cada caso, preguntate primero qué rama tiene menos resistencia: esa lleva más.

16 · Mirada de programador

Repartir carga por pesos

Un divisor de corriente es un balanceador de carga con pesos. Los pedidos llegan a un punto y se reparten entre varios destinos, cada uno en proporción a su peso. El peso de una rama es su conductancia.

La quinta fila es el error típico del tema, y tiene la misma raíz que muchos errores de configuración: una fórmula correcta aplicada con la magnitud inversa. Resistencia y conductancia describen lo mismo desde lados opuestos, como período y frecuencia, o como tiempo por pedido y pedidos por segundo. Sumar y repartir funciona de manera directa con una de las dos; con la otra hay que invertir.

Y la séptima fila es una advertencia sobre los repartos en general. Un reparto por pesos es estable cuando los pesos no dependen de la carga recibida. Si un destino mejora al recibir más, la realimentación lo lleva a quedarse con todo. Con resistores eso no pasa. Con LED, sí.

17 · Comprensión

Confusiones frecuentes

18 · Práctica guiada

Ejercicios de reparto

Ejercicio 1: dos ramas

A un paralelo de 1 kΩ y 470 Ω le llegan 30 mA. Calculá la corriente de cada rama con la fórmula cruzada, y la tensión del conjunto.

Ejercicio 2: tres ramas

A tres ramas de 470 Ω, 1 kΩ y 2,2 kΩ les llegan 28,1 mA. Calculá las conductancias, las fracciones y las corrientes.

Ejercicio 3: diseñar un reparto

Llegan 10 mA a un nodo. Por una rama de 1 kΩ tienen que pasar 2 mA. ¿Qué resistor hay que poner en paralelo? Elegí un valor comercial y calculá el reparto real.

Ejercicio 4: una derivación

Un instrumento marca su máximo con 2 mA y tiene 50 Ω. Se lo quiere usar para medir hasta 20 mA. Calculá el resistor en derivación y la tensión sobre el conjunto con la escala completa.

Ejercicio 5: ¿cambia o no cambia?

Un resistor de 1 kΩ lleva 9 mA. Se le conecta en paralelo otro de 1 kΩ. ¿Cuánto lleva ahora el primero si está conectado directamente a una pila de 9 V? ¿Y si los 9 mA llegan desde un resistor de 100 kΩ en serie con una fuente de 909 V?

Ejercicio 6: de vuelta en el divisor con carga

En el divisor de 4,7 kΩ y 2,7 kΩ con 9 V y una carga de 4,7 kΩ, por el resistor de arriba pasan 1,40 mA. Repartilos entre R2 y la carga con la fórmula cruzada, y verificá con la tensión de salida del Tema 22, 2,41 V.

19 · Síntesis

Ideas para recordar

¿Listo para el Tema 24?

Podés avanzar si sos capaz de hacer esto sin mirar:

• Repartir 28,1 mA entre 470 Ω y 1 kΩ con la fórmula cruzada.
• Explicar por qué en esa fórmula aparece la resistencia de la otra rama.
• Repartir una corriente entre tres ramas usando conductancias.
• Decir qué les pasa a las demás ramas al agregar una, con tensión fija y con corriente fija.
• Calcular el resistor en derivación para que por una rama pase la décima parte.

Ya tenés los dos divisores. En los dos, las proporciones quedaban fijadas al elegir los resistores, y para cambiarlas había que cambiar una pieza. Existe un componente que es un divisor completo en un solo cuerpo, con un eje que mueve el punto de salida a lo largo del resistor. En el próximo tema, el potenciómetro como divisor variable.