Diseño con divisores + taller

01 · Punto de partida

Un aparato, cinco encargos

Hasta acá, cada tema de este bloque presentó una herramienta: el divisor en vacío, el efecto de carga, el reparto de corriente, el potenciómetro. Este tema no agrega ninguna. Las usa todas juntas, sobre un caso completo.

Eso es diseñar, y tiene método. Analizar un circuito tiene una única respuesta correcta; diseñarlo tiene muchas, y hay que elegir entre ellas con criterios que no son solo eléctricos: cuánto consume, qué tan exacto hace falta, qué pasa si se suelta un cable. En este tema vas a poder responder:

• ¿Qué hay que saber antes de elegir el primer resistor?
• ¿Cuándo un divisor es la herramienta correcta, y cuándo no?
• ¿Cómo se revisa un diseño contra el peor caso?
• ¿Cómo se elige entre dos diseños que cumplen?
• ¿Qué se mide en el montaje, y qué se anota?
• ¿Cuánto dura la pila con todo conectado?

02 · Método

El método de diseño

1. 1
   Especificar.

   Escribir qué se necesita, con números: tensiones, carga, tolerancia admitida, consumo máximo.

2. 2
   Elegir el tipo de circuito.

   Divisor, resistor en serie u otra cosa. Depende sobre todo de cuánta corriente toma lo que se conecta.

3. 3
   Calcular los valores ideales.

   Con las fórmulas de los Temas 21 a 24.

4. 4
   Pasar a valores comerciales.

   Y recalcular con ellos. El circuito que se va a armar es el de los valores reales, no el ideal.

5. 5
   Revisar el peor caso.

   Tolerancias en contra, fuente en su máximo, carga en sus extremos, carga desconectada.

6. 6
   Revisar potencia y consumo.

   Cada pieza contra su potencia nominal; el total contra lo que la fuente puede dar.

7. 7
   Montar, medir y documentar.

   En vacío y con carga. Lo que queda escrito es parte del diseño.

Los pasos no siempre se recorren una sola vez. Es normal llegar al quinto, descubrir que el peor caso no cumple y volver al tercero con otros valores. Un diseño que sale bien al primer intento es, casi siempre, uno al que no se lo revisó lo suficiente.

03 · Primer paso

Antes de calcular: especificar

«Necesito 3,3 V» no alcanza para diseñar nada. Con esa frase, un divisor de dos resistores de megaohmios y uno de ohmios son igual de correctos. Lo que distingue un diseño de otro está en las preguntas que faltan.

Tolerancia y límite son cosas distintas

La tolerancia dice cuánto puede apartarse la salida sin que el circuito funcione mal. El límite dice a partir de dónde se rompe algo. Un diseño puede cumplir la primera y violar el segundo en un caso raro.

La carga es el dato que más se olvida

Y es el que más cambia el resultado. Si no se la conoce, se la busca en la hoja de datos de lo que se va a conectar, o se la mide como en el Tema 22.

Lo que no se especifica, se decide igual

Si nadie dijo cuánto se puede gastar, el diseño va a gastar algo. Conviene decidirlo a conciencia y anotarlo.

04 · Segundo paso

¿Es un trabajo para un divisor?

Un divisor es barato y simple, y por eso se lo usa también donde no corresponde. La pregunta que decide es qué necesita lo que se conecta: información o energía.

De los cinco encargos, tres son divisores sin discusión, uno está en el límite y uno no lo es. El de los 3,3 V está en el límite porque su carga toma una corriente que no es despreciable: 0,33 mA. Se puede resolver con un divisor, pagando en consumo, y la cuenta del caso 2 dice cuánto.

05 · Caso 1

Medir la pila

1. 1
   Fracción.

   Con la pila en su máximo, la salida no puede pasar de 3,3 V: la fracción tiene que ser menor que 3,3 ÷ 9,6 = 0,344. Se apunta un poco más abajo, para dejar lugar a las tolerancias.

2. 2
   Tamaño.

   Resistencia de salida de 10 kΩ o menos, con el menor consumo: valores de decenas de kiloohmios.

3. 3
   Par comercial.

   22 kΩ arriba y 10 kΩ abajo: fracción 0,3125 y resistencia de salida de 6,9 kΩ.

4. 4
   Caso normal.

   3,00 V con la pila nueva, 2,81 V con 9 V, 1,88 V con la pila agotada. Corriente: 0,30 mA como máximo.

5. 5
   Peor caso.

   Pila en 9,6 V, R1 un 5 % abajo y R2 un 5 % arriba: 3,21 V. Queda por debajo de 3,3 V.

Por qué no un par más ajustado

Con 18 kΩ y 10 kΩ, la salida nominal sería de 3,43 V con la pila nueva: ya pasa el límite sin contar tolerancias. El margen se gasta en el peor caso, no en el normal.

El programa necesita la fracción real

Con resistores de ±5 %, la fracción puede estar entre 0,291 y 0,334. Para saber la tensión de la pila con exactitud, se mide una vez con una tensión conocida y se guarda el factor.

Si R2 se suelta

La entrada queda unida a la pila a través de 22 kΩ: recibe 9,6 V. Es el riesgo que el Tema 21 señaló, y la razón por la que en un diseño definitivo se agrega una protección.

06 · Caso 2

Una tensión sobre una carga conocida

Es el caso de la sección 03: 3,3 V ±5 % sobre una carga de 10 kΩ, a partir de 5 V, sin pasar nunca de 3,6 V y con 5 mA como máximo. La carga toma 0,33 mA, así que hay que contarla desde el principio.

El primero es el diseño del Tema 21, correcto en vacío e inútil con esta carga. El último tiene la misma fracción que el elegido, con diez veces más resistencia: la proporción es la misma y el resultado es otro, porque lo que cambió es la resistencia de salida. El par de 470 Ω y 1 kΩ tiene una fracción en vacío algo mayor que la buscada, 0,68, y la carga la baja justo hasta 0,66.

El peor caso del diseño elegido

Las cinco primeras filas pasan. La sexta junta tres cosas improbables a la vez, tolerancias en contra, carga desconectada y fuente en su máximo, y supera el límite por 0,08 V. Hay tres maneras honestas de cerrar el caso:

Aceptarlo, por escrito

Si la carga está soldada y no se puede desconectar, la sexta fila no puede ocurrir. Se anota esa condición en el diseño.

Usar resistores de ±1 %

El peor caso sin carga y con 5,25 V baja a 3,59 V: apenas por debajo del límite. Mejor, pero sin margen.

Bajar un escalón

Con 510 Ω en lugar de 470 Ω, si se consigue: 3,20 V con la carga y 3,31 V sin ella. Todo el rango queda más abajo, y la sexta fila da 3,59 V.

07 · Caso 3

Leer un sensor de luz

El sensor es un resistor que vale 1 kΩ con luz intensa y 100 kΩ en la oscuridad. Se lo pone abajo en un divisor de 5 V, con un resistor fijo arriba, como en el Tema 21. Lo único que hay que diseñar es el valor del resistor fijo, y la pregunta es cuál aprovecha mejor el rango de la entrada.

La excursión es la diferencia entre los dos extremos: cuanto mayor, más fácil es distinguir niveles de luz intermedios. Es máxima con 10 kΩ, y no por casualidad: es el valor que está «en el medio» de 1 kΩ y 100 kΩ en proporción, diez veces más que uno y diez veces menos que el otro.

Cuando interesa una zona en particular

Si solo importa distinguir «penumbra» de «oscuridad», conviene un resistor fijo cercano al valor del sensor en esa zona, aunque se pierda excursión total.

La resistencia de salida cambia con la luz

Es el paralelo del resistor fijo con el sensor: de 0,9 kΩ con luz a 9,1 kΩ en oscuridad. Queda siempre por debajo de 10 kΩ.

Los extremos no llegan a 0 V ni a 5 V

Con cualquier resistor fijo, el divisor deja sin usar una parte del rango. No es un defecto: son los 0,45 V de cada lado.

08 · Caso 4

Un umbral ajustable

Hace falta una tensión que se pueda ajustar con una perilla entre 2 V y 4 V, a partir de 9 V, para compararla con la del sensor. Un potenciómetro solo, entre 9 V y GND, daría de 0 a 9 V: casi todo el giro quedaría fuera de la zona útil. La solución es ponerlo entre dos resistores fijos, que le recortan el rango.

Con un potenciómetro de 10 kΩ, los dos resistores salen de dos condiciones. A lo largo del potenciómetro tienen que caer los 2 V que hay entre el mínimo y el máximo, y por debajo de él, los 2 V del mínimo:

Todo el giro es útil

Cada grado de la perilla mueve la tensión dentro de la zona que interesa. El ajuste es más fino que con el potenciómetro solo.

Los extremos son seguros

Gire lo que gire la perilla, la tensión no puede salir de 1,91 a 3,83 V. Los resistores fijos son un tope eléctrico.

El rango quedó un poco corrido

Con 27 kΩ en lugar de 25 kΩ, todo bajó un 4 %. Si los 4 V exactos fueran necesarios, se armaría el resistor de arriba con 22 kΩ más 2,7 kΩ.

La resistencia de salida depende de la perilla

Llega a 11,5 kΩ en el extremo superior. Para un comparador o un multímetro no importa; para otra carga, habría que revisarla.

09 · Caso 5

El LED testigo

El último encargo está en la lista para recordar lo que no es un divisor. Un LED necesita una corriente limitada, no una fracción de tensión. El circuito es el del primer tema del curso: un resistor en serie.

La decisión de diseño no está en la fórmula, que es siempre (9 − 2) ÷ R. Está en cuánta corriente vale un testigo. Un LED indicador se ve con mucho menos que su corriente máxima, y en un aparato a pila, la diferencia entre 15 mA y 2 mA es la diferencia entre días y semanas de autonomía.

10 · El conjunto

El presupuesto de corriente

Cada encargo se resolvió por separado. Antes de montar, hay que sumarlos: todos toman de la misma pila.

Con una pila de 500 mAh, son unas 75 horas, sin contar lo que consuma la placa. La tabla dice además dónde mirar si hace falta más: la referencia de 3,3 V se lleva más de la mitad. Es el único circuito que alimenta algo, y es exactamente el que la sección 04 señaló como caso límite para un divisor. Un regulador haría el mismo trabajo gastando casi solo lo que toma la carga.

11 · Taller

Montar, medir, informar

El montaje para el taller es el caso 2, que es el que tiene carga. Si tenés el kit del curso 1, hacelo con una fuente de 5 V; si no, la mesa de la sección 14 simula el montaje.

1. 1
   Tener el diseño por escrito.

   Especificación, valores y las dos predicciones: en vacío y con carga.

2. 2
   Medir los tres resistores sueltos.

   Con ellos se puede rehacer la predicción si algo no coincide.

3. 3
   Montar el divisor sin la carga y sin alimentación.

   Verificar que el de 1 kΩ quedó abajo. Entre los rieles tienen que leerse 1,47 kΩ.

4. 4
   Alimentar y medir la fuente y la salida en vacío.

   Valida el divisor: fracción cerca de 0,68.

5. 5
   Conectar la carga y medir de nuevo.

   Valida el diseño: es la tensión que realmente recibe la carga.

6. 6
   Calcular la resistencia de salida y comparar.

   Con la fórmula del Tema 22. Tiene que dar cerca de 320 Ω.

7. 7
   Dictaminar contra la especificación.

   Cada renglón de la especificación, con su resultado.

Las dos mediciones cuentan cosas distintas

La de vacío controla que el divisor sea el que se calculó. La de carga controla que la carga sea la que se supuso. Si falla solo la segunda, el problema no está en el divisor.

La resistencia de salida, con cuidado

Sale de restar dos lecturas parecidas, 3,44 y 3,34, así que su último dígito es poco confiable. Alcanza para ver que es del orden esperado, no para medirla con precisión.

El dictamen sigue a la especificación

Un renglón por cada exigencia. Así queda a la vista qué se prometió y qué se cumplió.

12 · Diagnóstico

Lo que suele salir mal

Son las firmas del Tema 20, aplicadas a un circuito de dos resistores. La cuarta fila es la única que no es un error de montaje: es un error de especificación, y se corrige volviendo al primer paso.

13 · Software

El diseño en Python

Buscar pares que cumplan una especificación

E12 = [10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82]
VALORES = [base * decada for decada in (10, 100, 1000, 10000) for base in E12] + [1000000]

def paralelo(a, b):
    return a * b / (a + b)

def salida(v_ent, r1, r2, r_carga=None):
    abajo = r2 if r_carga is None else paralelo(r2, r_carga)
    return v_ent * abajo / (r1 + abajo)

def disenar(v_ent, v_sal, r_carga, tol=5.0, i_max=5.0, v_limite=None, cuantos=5):
    """Pares E12 que dan v_sal sobre la carga dentro de la tolerancia, sin pasar i_max (mA)
    ni v_limite en vacio. Ordenados por consumo, del que menos gasta al que mas."""
    buenos = []
    for r1 in VALORES:
        for r2 in VALORES:
            con = salida(v_ent, r1, r2, r_carga)
            sin = salida(v_ent, r1, r2)
            i_ma = (v_ent - con) / r1 * 1000
            if abs(con / v_sal - 1) * 100 <= tol and i_ma <= i_max and (v_limite is None or sin <= v_limite):
                buenos.append((i_ma, r1, r2, con, sin))
    buenos.sort()
    print(f"{v_sal} V sobre {r_carga} ohm desde {v_ent} V: {len(buenos)} pares cumplen")
    for i_ma, r1, r2, con, sin in buenos[:cuantos]:
        print(f"  {r1:>6} y {r2:>6} ohm  con carga {con:.2f} V  en vacio {sin:.2f} V  I = {i_ma:.2f} mA"
              f"  Rsal = {paralelo(r1, r2):.0f} ohm")
    return buenos

pares = disenar(5, 3.3, 10000, v_limite=3.6)

Los que menos gastan son los más «compensados»: aciertan con la carga puesta y suben mucho sin ella. El límite de 3,6 V en vacío es lo que descarta a los peores.

Elegir por robustez, y revisar el peor caso

def variacion(v_ent, r1, r2, cargas):
    valores = [salida(v_ent, r1, r2, c) for c in cargas]
    return max(valores) - min(valores)

print("Los mismos pares, ordenados por lo que cambian entre 5 k y 20 k de carga:")
for i_ma, r1, r2, con, sin in sorted(pares, key=lambda p: variacion(5, p[1], p[2], [5000, 20000]))[:5]:
    print(f"  {r1:>6} y {r2:>6} ohm  variacion {variacion(5, r1, r2, [5000, 20000]):.2f} V  I = {i_ma:.2f} mA")

def peor_caso(v_min, v_max, r1, r2, r_carga, tol=5.0):
    t = tol / 100
    print(f"  {r1} y {r2} ohm, +/-{tol:g} %:")
    casos = [("nominal, con carga", (v_min + v_max) / 2, r1, r2, r_carga),
             ("R1 alto, R2 bajo, con carga", v_min, r1 * (1 + t), r2 * (1 - t), r_carga),
             ("R1 bajo, R2 alto, con carga", v_max, r1 * (1 - t), r2 * (1 + t), r_carga),
             ("R1 bajo, R2 alto, sin carga", v_max, r1 * (1 - t), r2 * (1 + t), None)]
    for nombre, v, a, b, c in casos:
        print(f"    {nombre:<28} fuente {v:.2f} V -> {salida(v, a, b, c):.2f} V")

peor_caso(4.75, 5.25, 470, 1000, 10000)
peor_caso(4.75, 5.25, 470, 1000, 10000, tol=1)

La última línea de cada bloque es la combinación más desfavorable: fuente en su máximo, tolerancias en contra y carga desconectada.

El sensor y el umbral

def excursion(v_ent, r_fija, r_min, r_max):
    return salida(v_ent, r_fija, r_max) - salida(v_ent, r_fija, r_min)

print("Sensor de 1 k a 100 k, abajo, con 5 V:")
mejor = max(VALORES, key=lambda r: excursion(5, r, 1000, 100000))
for r in [1000, 4700, mejor, 22000, 100000]:
    print(f"  fija {r:>6} ohm: de {salida(5, r, 1000):.2f} a {salida(5, r, 100000):.2f} V"
          f"  excursion {excursion(5, r, 1000, 100000):.2f} V")
print(f"  mejor valor E12: {mejor} ohm   raiz de 1000 x 100000 = {(1000 * 100000) ** 0.5:.0f} ohm")

def umbral(v_ent, v_min, v_max, pote):
    """Resistores fijos para que un potenciometro recorra de v_min a v_max."""
    i = (v_max - v_min) / pote
    abajo, total = v_min / i, v_ent / i
    return total - abajo - pote, abajo

arriba, abajo = umbral(9, 2, 4, 10000)
print(f"Umbral de 2 a 4 V con pote de 10 k: arriba {arriba:.0f} ohm, abajo {abajo:.0f} ohm")
for r_arriba in [arriba, 27000, 22000 + 2700]:
    total = r_arriba + 10000 + abajo
    print(f"  con {r_arriba:>7.0f} ohm arriba: de {9 * abajo / total:.2f} a {9 * (abajo + 10000) / total:.2f} V")

El presupuesto de corriente

CONSUMOS = {"medicion de la pila": 9 / 32000 * 1000,
            "referencia de 3,3 V": (5 - salida(5, 470, 1000, 10000)) / 470 * 1000,
            "sensor de luz": 5 / (10000 + 1000) * 1000,
            "umbral ajustable": 9 / 47000 * 1000,
            "LED testigo": (9 - 2) / 3300 * 1000}

def presupuesto(consumos, capacidad_mah=500):
    total = sum(consumos.values())
    for nombre, i in sorted(consumos.items(), key=lambda par: -par[1]):
        print(f"  {nombre:<22} {i:5.2f} mA  {i / total * 100:4.0f} %  {'#' * round(i / total * 40)}")
    print(f"  total {total:.2f} mA -> {capacidad_mah / total:.0f} horas con {capacidad_mah} mAh")

presupuesto(CONSUMOS)
print("Con el LED a brillo pleno:")
presupuesto({**CONSUMOS, "LED testigo": (9 - 2) / 470 * 1000})

Con el LED a brillo pleno, el testigo solo gasta más del doble que todo lo demás, y la autonomía baja de 75 a 26 horas.

14 · Simulador

Mesa de diseño

Cuatro encargos, cada uno con su especificación. Elegís los dos resistores y la mesa controla cada exigencia. Con «Armar 100 unidades» simula cien montajes con resistores de ±5 % y cuenta cuántos quedan dentro de la especificación.

Recorrido guiado (8 minutos)

1. 1
   Mirá el encargo inicial con 1,8 kΩ y 3,3 kΩ.

   Es el diseño «de manual», sin contar la carga: 2,90 V, fuera de la zona pedida. La escala muestra la marca del vacío bien arriba de la tensión real.

2. 2
   Probá 470 Ω y 1 kΩ.

   3,30 V con la carga y 3,40 V sin ella. Todas las exigencias en verde. Tocá «Armar 100 unidades»: las cien quedan dentro del ±5 %.

3. 3
   Probá 4,7 kΩ y 10 kΩ, y después 180 Ω y 330 Ω.

   La misma fracción que antes da 2,58 V: demasiada resistencia de salida. El segundo par cumple en tensión y gasta 10 mA: falla el consumo.

4. 4
   Pasá al encargo de la pila y probá 18 kΩ y 10 kΩ.

   3,43 V con la pila nueva: ya pasa el límite. Con 22 kΩ y 10 kΩ, 3,00 V nominales y 3,21 V en el peor caso.

5. 5
   Resolvé los otros dos encargos.

   En el de 12 V, dos resistores iguales no alcanzan: la carga baja la salida. Hay que subir un poco el de abajo. En el de 1 V, el límite de 0,2 mA obliga a usar valores altos, y la carga de 100 kΩ empieza a contar.

Preguntas para pensar

1. En el paso 2, las cien unidades cumplen. Resolvé el encargo de 12 V, que pide ±2 %, y armá cien: ¿cuántas cumplen? ¿Por qué tan pocas, si el diseño nominal está bien?
2. En el paso 3, dos pares con la misma fracción dan resultados distintos. ¿Qué número los diferencia?
3. En el encargo de 12 V, ¿por qué el resistor de abajo tiene que ser mayor que el de arriba para obtener la mitad?

15 · Entrenador

Entrenador de diseño

Ocho preguntas al azar sobre un banco de veinte: especificación, elección del circuito, peor caso, los cinco casos, presupuesto y taller.

7 u 8 aciertos

Sabés llevar un encargo desde la especificación hasta el dictamen. Podés pasar al Tema 26.

6 o menos

Volvé a jugar: las preguntas cambian. Ante cada caso, preguntate primero qué se va a conectar a la salida.

16 · Mirada de programador

Requisitos, casos límite y una prueba de integración

El método de este tema es el de cualquier desarrollo cuidado, con otros materiales. La mayor parte del trabajo no está en la cuenta, como no está en escribir el código: está en entender qué se pide y en revisar los casos que nadie pidió.

La función disenar() muestra una forma de trabajar que conviene adoptar: no busca «la» respuesta, sino todas las que cumplen, y después las ordena por otro criterio. Primero por consumo, después por robustez. El orden cambia, y la elección final depende de qué importa más en ese aparato. Diseñar es, casi siempre, filtrar por requisitos y elegir por prioridades.

Y el caso 2 deja una lección que no es de electrónica. El diseño funcionaba. Lo que hizo falta fue alguien que preguntara «¿y si pasan estas tres cosas a la vez?», y que la respuesta quedara escrita, aunque fuera «lo aceptamos». Un riesgo conocido y anotado es parte del diseño; uno que nadie miró es un defecto esperando su momento.

17 · Comprensión

Confusiones frecuentes

18 · Práctica guiada

Ejercicios de diseño

Ejercicio 1: diseñar con la carga

Hacen falta 2,5 V ±3 % sobre una carga de 20 kΩ, a partir de 5 V, con no más de 2 mA. Mostrá que dos resistores de 2,2 kΩ no cumplen, y que 2,7 kΩ arriba y 3,3 kΩ abajo sí. ¿Qué hay que advertir sobre ese diseño?

Ejercicio 2: auditar un diseño ajeno

Un divisor de 10 kΩ y 2,2 kΩ con 12 V da 2,16 V en vacío. Al conectarle una carga de 2,2 kΩ, cae a 1,19 V. Explicá el resultado con la resistencia de salida y proponé un divisor diez veces más firme. ¿Cuánto consume, y qué pasa con la potencia del resistor de arriba?

Ejercicio 3: elegir el resistor de un sensor

Un sensor resistivo vale entre 2 kΩ y 50 kΩ. Se lo coloca abajo en un divisor de 5 V. ¿Qué resistor fijo da la mayor excursión? ¿Entre qué tensiones se mueve la salida?

Ejercicio 4: recortar un potenciómetro

Con 5 V y un potenciómetro de 10 kΩ, hace falta una tensión ajustable entre 1 V y 2 V. Calculá los dos resistores fijos, elegí valores comerciales y calculá el rango real.

Ejercicio 5: el peor caso

Un divisor de 22 kΩ y 10 kΩ mide una fuente que puede llegar a 10 V. La entrada que recibe la salida admite hasta 3,3 V. ¿Cumple con resistores de ±5 %? ¿Y con ±1 %?

Ejercicio 6: el presupuesto

En el aparato de la escena se reemplaza el divisor de 3,3 V por un regulador que solo gasta lo que toma la carga, 0,33 mA, más 0,05 mA propios. ¿Cuánto consume ahora el conjunto? ¿Cuántas horas dura la pila de 500 mAh, y cuál pasa a ser el circuito que más gasta?

19 · Síntesis

Ideas para recordar

Cierre del bloque: lo que ya sabés hacer

¿Listo para el Tema 26?

Podés avanzar si sos capaz de hacer esto sin mirar:

• Nombrar las preguntas de una especificación antes de diseñar un divisor.
• Decidir, para una carga dada, si corresponde un divisor, un resistor en serie o un regulador.
• Diseñar un divisor para una carga conocida y verificarlo con valores comerciales.
• Listar las situaciones de un peor caso y calcular la salida en cada una.
• Elegir el resistor fijo para un sensor resistivo.

En todos los circuitos del curso hasta ahora, las tensiones y las corrientes se acomodaban en el instante en que se conectaba la fuente y no cambiaban más. Los únicos componentes eran resistores, que no guardan nada. Hay otros que sí guardan energía, y con ellos aparece algo nuevo: el tiempo. En el próximo tema, el capacitor: carga y energía.