Capacitor: carga y energía

01 · Punto de partida

Un LED que tarda en apagarse

Todos los circuitos del curso, hasta acá, tenían una propiedad que no hizo falta mencionar: no tenían memoria. Se conectaba la pila y cada tensión tomaba su valor al instante; se la desconectaba y todo volvía a cero al instante. Los resistores no guardan nada.

El capacitor guardó energía mientras la pila estuvo conectada y la devolvió cuando faltó. En el curso 1 lo conociste como «un tanque chico que se llena y se vacía». Este tema le pone números a esa imagen. Vas a poder responder:

• ¿Qué hay adentro de un capacitor, y cómo guarda carga?
• ¿Qué significa que sea «de 100 µF»?
• ¿Cuánta carga y cuánta energía almacena?
• ¿Por qué no puede reemplazar a una pila?
• ¿Cómo se comporta en un circuito de continua?
• ¿Qué hay que mirar para no dañarlo?

02 · Construcción

Dos placas y un aislante

Un capacitor son dos superficies conductoras, las placas, muy cerca una de la otra y separadas por un material aislante, el dieléctrico. Entre las dos placas no hay camino conductor: por el interior de un capacitor no pasa carga.

Al conectarlo a una fuente, pasa algo durante un instante. La fuente toma electrones de una placa y los empuja hacia la otra, por el circuito exterior. Una placa queda con exceso de carga positiva y la otra, con el mismo exceso de carga negativa. El movimiento sigue hasta que la tensión entre las placas iguala a la de la fuente, y entonces se detiene.

La carga se separa, no se crea

Lo que una placa gana, la otra lo pierde. El capacitor entero sigue siendo neutro. Por eso la ley de corrientes sigue valiendo: por un terminal entra lo mismo que sale por el otro.

Queda cargado al desconectarlo

Las cargas de las dos placas se atraen a través del aislante y no tienen por dónde juntarse. Un capacitor aislado conserva su tensión.

Se descarga dándole un camino

Si se unen las dos placas por un resistor, la carga vuelve por ahí. Ese es el LED de la escena.

El símbolo lo dibuja

Dos rayas paralelas enfrentadas: las placas, con el corte en el medio. En los que tienen polaridad, una se dibuja curva o con un signo +.

03 · La magnitud

La capacidad y sus unidades

Para una misma tensión, no todos los capacitores acumulan la misma carga. La capacidad mide cuánta carga guarda por cada volt. Se la escribe con la letra C y su unidad es el faradio, de símbolo F: un capacitor de 1 F guarda 1 coulomb cuando tiene 1 V.

La capacidad depende de cómo está construido: es mayor con placas más grandes, con placas más cercanas y con ciertos materiales aislantes. No depende de la tensión ni de la carga que tenga en ese momento, igual que la resistencia de un resistor no depende de la corriente.

Un faradio es una capacidad enorme. Los capacitores comunes se miden en fracciones:

04 · Primera fórmula

Cuánta carga guarda

Por la definición de capacidad, la carga acumulada es la capacidad por la tensión:

Con la capacidad en faradios y la tensión en volts, la carga queda en coulombs. Con microfaradios, queda en microcoulombs.

La carga es proporcional a la tensión

El doble de volts, el doble de carga. Es una recta, como la Ley de Ohm, con la capacidad en lugar de la conductancia.

La tensión es la carga dividida por la capacidad

V = Q ÷ C. Si se saca carga de un capacitor, su tensión baja. Con mucha capacidad, baja poco: por eso un capacitor grande «sostiene» mejor.

La última columna traduce coulombs a algo conocido

Un coulomb es un amperio durante un segundo. La carga de un capacitor dice cuánto tiempo podría entregar una corriente, si pudiera mantenerla.

05 · La regla del componente

La corriente es el cambio de tensión

Un resistor tiene una regla que relaciona su tensión con su corriente: la Ley de Ohm. El capacitor tiene otra, y sale de Q = C × V. Para que la tensión cambie, tiene que cambiar la carga, y la carga solo cambia si entra o sale corriente:

La corriente de un capacitor no depende de cuánta tensión tiene, sino de qué tan rápido está cambiando. Si se lo carga con una corriente constante, la tensión sube en línea recta:

De esa fórmula salen las tres propiedades que definen cómo se comporta un capacitor en cualquier circuito:

06 · Segunda fórmula

Cuánta energía guarda

Cargar un capacitor cuesta trabajo: hay que llevar carga a una placa que ya tiene carga del mismo signo y la rechaza. Ese trabajo queda almacenado, y se recupera al descargarlo.

El resultado queda en joules, con la capacidad en faradios. El ½ tiene explicación. La energía de una carga Q a una tensión V sería Q × V, pero al cargar, la tensión no estuvo en V todo el tiempo. Las primeras cargas llegaron con el capacitor en 0 V y no costaron nada; las últimas, con casi toda la tensión. En promedio, cada una se movió contra la mitad de la tensión final.

La carga crece con la tensión; la energía, con su cuadrado

Es la misma relación que hay entre la corriente y la potencia de un resistor. Duplicar la tensión duplica la carga y cuadruplica la energía.

Al descargarse, casi toda la energía sale al principio

Un capacitor que bajó a la mitad de su tensión conserva la mitad de su carga, pero solo la cuarta parte de su energía. Ya entregó las tres cuartas partes.

La energía está en el capacitor, no en el circuito

Sigue ahí aunque se lo saque de la protoboard. Con las tensiones de este curso no es un peligro; con cientos de volts, sí.

07 · Proporciones

Un capacitor no es una pila

Si guarda energía y la entrega, podría parecer una pila chica y recargable. Los números muestran qué tan chica.

Por eso casi siempre trabajan juntos. La fuente aporta la energía y el capacitor, conectado en paralelo con ella, cubre los momentos en que el circuito pide de golpe más de lo que la fuente puede dar, o en que la fuente falta por un instante. No alimenta: sostiene.

08 · Aplicación

Cuánto tiempo sostiene una tensión

La pregunta práctica más común es: si la fuente falta, ¿durante cuánto tiempo un capacitor mantiene la tensión, dentro de una caída aceptable? Sale de la regla de la sección 05, despejando el tiempo:

Vale mientras la corriente que toma el circuito se mantenga parecida. Para un circuito que toma 2 mA y tolera que su alimentación baje 1 V:

La fórmula se usa también al revés, para elegir el capacitor: C = I × Δt ÷ ΔV. Para sostener 5 mA durante 20 ms con una caída de medio volt hacen falta 5 mA × 20 ms ÷ 0,5 V = 200 µF, y se elige el valor comercial siguiente, 220 µF.

09 · Un resultado curioso

La mitad que se pierde al cargar

Para cargar un capacitor de 100 µF hasta 9 V, la fuente tiene que mover 900 µC. Una fuente de 9 V que entrega 900 µC aporta 9 V × 900 µC = 8,1 mJ. El capacitor cargado guarda ½ × 100 µF × 81 = 4,05 mJ. Falta la mitad.

La otra mitad se disipa como calor en la resistencia por la que circula la corriente de carga, y es siempre la mitad, valga lo que valga ese resistor. Uno chico carga rápido, con mucha corriente durante poco tiempo. Uno grande carga despacio, con poca corriente durante mucho tiempo. La energía perdida es la misma.

No se puede evitar con un cable

Sin resistor, la carga la limitan la resistencia interna de la fuente y la de los cables. La mitad se pierde ahí, con una corriente inicial muy grande.

Por eso conviene un resistor de carga

Un capacitor descargado, conectado directo a una fuente, se comporta por un instante como un cortocircuito. Con capacitores grandes, ese pico puede dañar un contacto o hacer caer la tensión de la fuente.

El segundo bloque de Python lo comprueba

Simulando la carga paso a paso, con tres resistores distintos.

10 · En el circuito

El capacitor en un circuito de continua

Con las propiedades de la sección 05 se puede decir qué hace un capacitor en un circuito de continua en los dos momentos que más importan: justo al conectar y mucho después.

Al conectar, descargado: como un cable

Su tensión es 0 V y no puede saltar. Toda la tensión de la fuente queda sobre el resistor, que es lo único que limita la corriente.

Al final, cargado: como un abierto

Su tensión igualó a la de la fuente y dejó de cambiar. Sin cambio de tensión, no hay corriente.

La malla cierra en todo momento

La tensión del resistor más la del capacitor suman siempre 9 V. Las leyes de Kirchhoff valen en cada instante.

La regla para analizar

De la última fila sale una regla que simplifica mucho el análisis. Cuando un circuito de continua lleva conectado el tiempo suficiente y ya nada cambia, se dice que está en régimen permanente. En ese estado, cada capacitor se puede reemplazar por un circuito abierto, y el resto se resuelve con las herramientas de siempre.

Si al divisor de 4,7 kΩ y 2,7 kΩ del Tema 21 se le conecta un capacitor de 100 µF en paralelo con el resistor de abajo, en régimen permanente la salida sigue siendo de 3,28 V: el capacitor no toma corriente y el divisor no se entera. Lo que cambió es que ahora hay 328 µC guardados ahí, y que la salida va a tardar en llegar a su valor al conectar, y en irse al desconectar.

11 · Componentes reales

Tipos y códigos

Leer el valor

Los electrolíticos traen impresos el valor y la tensión: «100 µF 25 V». Los cerámicos, que son muy chicos, usan un código de tres cifras parecido al de los resistores: las dos primeras son el número y la tercera, la cantidad de ceros. El resultado está en picofaradios.

El «104» es, por lejos, el capacitor más usado de la electrónica: 100 nF, el que se pone junto a cada circuito integrado.

12 · Elegir sin dañar

Límites: tensión, polaridad y tolerancia

Un resistor se elige con dos datos, el valor y la potencia. Un capacitor también tiene dos: la capacidad y la tensión nominal, que es la máxima que soporta su aislante.

Tensión nominal: con margen

Por encima de ella, el aislante se perfora y el capacitor se destruye. Se elige al menos una vez y media la tensión de trabajo: es el mismo criterio de la regla de la mitad de los resistores.

Polaridad: solo en los electrolíticos

Tienen una pata positiva y una negativa. La negativa está marcada con una franja a lo largo del cuerpo, y es la más corta en un componente nuevo. Va siempre hacia la tensión más baja.

Tolerancia: amplia

Un electrolítico tiene, típicamente, ±20 %. Uno de 100 µF puede valer entre 80 y 120 µF. No se usan donde hace falta un valor exacto.

Fuga: se descargan solos

El aislante no es perfecto. Un electrolítico cargado y aislado pierde su tensión en minutos u horas. No sirve para guardar energía de un día para el otro.

13 · Verificación

Medir un capacitor

La capacidad

Muchos multímetros tienen una función para medirla. El capacitor se mide descargado y fuera del circuito. Es la forma de saber cuánto vale realmente un electrolítico de ±20 %.

La tensión

Con el voltímetro en paralelo, como siempre. Indica cuánta carga tiene: Q = C × V.

Si conserva la carga

Se lo carga, se lo desconecta y se mide la tensión un rato después. Si bajó mucho en pocos segundos, tiene una fuga excesiva.

Antes de tocarlo o de medir su capacidad

Se lo descarga uniendo sus terminales con un resistor de unos 1 kΩ durante unos segundos. No con un cable: la corriente sería muy grande.

La tercera medición tiene una trampa que ya conocés del Tema 22: el voltímetro es una carga. Sus 10 MΩ le dan al capacitor un camino para descargarse, y la lectura baja mientras se la mira.

Para saber si un capacitor chico conserva su carga, se conecta el voltímetro solo un instante, al final de la espera.

14 · Software

El capacitor en Python

Carga, energía y comparación con una pila

def unidades(valor, unidad):
    """Escribe una cantidad con el prefijo que mejor le queda."""
    for factor, prefijo in [(1, ""), (1e-3, "m"), (1e-6, "u"), (1e-9, "n"), (1e-12, "p")]:
        if abs(valor) >= factor:
            return f"{valor / factor:.3g} {prefijo}{unidad}"
    return f"0 {unidad}"

def ficha(c, v):
    """c en faradios, v en volts. Devuelve (carga en coulombs, energia en joules)."""
    q = c * v
    e = 0.5 * c * v ** 2
    print(f"  {unidades(c, 'F'):>8} a {v:>4} V: Q = {unidades(q, 'C'):>8}   E = {unidades(e, 'J'):>8}")
    return q, e

PILA_J = 9 * 0.5 * 3600                     # pila de 9 V y 500 mAh, en joules
for c, v in [(100e-9, 9), (100e-6, 9), (1000e-6, 9), (1000e-6, 5), (1.0, 5)]:
    q, e = ficha(c, v)
    print(f"           la pila guarda {PILA_J / e:,.0f} veces mas energia".replace(",", "."))

print("1000 uF, subiendo la tension:")
for v in [3, 6, 9, 12]:
    ficha(1000e-6, v)

En la última tabla, la carga sube de a 3 mC y la energía se multiplica por 4, por 9 y por 16.

La mitad que se pierde, simulada paso a paso

def cargar(v_fuente, r, c, pasos=20000):
    """Carga un capacitor a traves de un resistor, en pasos muy cortos.
    Devuelve la energia que entrego la fuente, la que quedo guardada y la disipada."""
    dt = 10 * r * c / pasos                 # se simula un tiempo diez veces mayor que R x C
    v = 0.0
    de_la_fuente = en_el_resistor = 0.0
    for _ in range(pasos):
        i = (v_fuente - v) / r              # Ley de Ohm en el resistor
        v += i * dt / c                     # la corriente cambia la tension: I = C x dV/dt
        de_la_fuente += v_fuente * i * dt
        en_el_resistor += i * i * r * dt
    return de_la_fuente, 0.5 * c * v ** 2, en_el_resistor

for r in [100, 1000, 10000]:
    fuente, guardada, disipada = cargar(9, r, 100e-6)
    print(f"  R = {r:>5} ohm: fuente {fuente * 1000:.2f} mJ   capacitor {guardada * 1000:.2f} mJ"
          f"   resistor {disipada * 1000:.2f} mJ   corriente inicial {9 / r * 1000:.1f} mA")

El bucle no usa ninguna fórmula de carga: solo la Ley de Ohm y la regla del capacitor, repetidas veinte mil veces. La mitad sale sola.

Tiempo de sostén y elección del capacitor

def sosten(c, i, caida):
    """Segundos que un capacitor mantiene la tension dentro de la caida, entregando i amperios."""
    return c * caida / i

def capacitor_para(i, tiempo, caida):
    comerciales = [b * d for d in (1e-9, 1e-8, 1e-7, 1e-6, 1e-5, 1e-4, 1e-3) for b in (1, 2.2, 4.7)]
    necesario = i * tiempo / caida
    elegido = next(c for c in comerciales if c >= necesario)
    return necesario, elegido

print("Con 2 mA y 1 V de caida admitida:")
for c in [100e-9, 100e-6, 1000e-6, 0.1, 1.0]:
    print(f"  {unidades(c, 'F'):>7}: {unidades(sosten(c, 0.002, 1.0), 's')}")
necesario, elegido = capacitor_para(0.005, 0.020, 0.5)
print(f"Para 5 mA durante 20 ms con 0,5 V de caida: hacen falta {unidades(necesario, 'F')} -> {unidades(elegido, 'F')}")

def tension_nominal(v_trabajo, margen=1.5):
    return next(v for v in [6.3, 10, 16, 25, 35, 50, 63, 100] if v >= v_trabajo * margen)

for v in [3.3, 5, 9, 12, 24]:
    print(f"  trabajo a {v:>4} V -> capacitor de {tension_nominal(v)} V")

El código de tres cifras

def leer_codigo(codigo):
    """'104' -> faradios. Dos cifras y la cantidad de ceros, en picofaradios."""
    return int(codigo[:2]) * 10 ** int(codigo[2]) * 1e-12

def escribir_codigo(c):
    picofaradios = round(c * 1e12)
    ceros = len(str(picofaradios)) - 2
    return f"{str(picofaradios)[:2]}{ceros}"

for codigo in ["101", "222", "103", "473", "104", "105"]:
    c = leer_codigo(codigo)
    assert escribir_codigo(c) == codigo
    print(f"  {codigo} -> {unidades(c, 'F')}")

15 · Simulador

Cargar, aislar y descargar

Una fuente, una llave de tres posiciones, un resistor y un capacitor. Con la llave elegís si el capacitor se carga desde la fuente, queda aislado o se descarga a través del resistor. El gráfico dibuja la tensión del capacitor a medida que pasa el tiempo, y el simulador lleva la cuenta de la energía.

Recorrido guiado (8 minutos)

1. 1
   Con el capacitor vacío, tocá «Cargar».

   La tensión no salta a 9 V: sube rápido al principio y cada vez más despacio. La corriente arranca en 9 mA, el valor que fija el resistor, y baja hasta cero.

2. 2
   Esperá a que termine y mirá la energía.

   4,05 mJ guardados y 4,05 mJ disipados en el resistor. La fuente entregó 8,1 mJ.

3. 3
   Tocá «Aislar».

   La tensión queda en 9 V, sin ninguna fuente conectada. No circula corriente.

4. 4
   Tocá «Descargar».

   La tensión baja con la misma forma con la que subió. La corriente va ahora en sentido contrario, y toda la energía guardada termina en el resistor.

5. 5
   Vaciá, cambiá el resistor a 10 kΩ y cargá de nuevo.

   Tarda diez veces más, con una corriente diez veces menor. Al final, las dos energías vuelven a ser 4,05 mJ.

6. 6
   A mitad de una carga, tocá «Aislar», y después «Cargar» otra vez.

   El capacitor recuerda dónde estaba: retoma desde la tensión que tenía, no desde cero.

7. 7
   Elegí la fuente de 12 V con el capacitor de 10 V.

   El simulador avisa: la fuente supera la tensión nominal. Con 16 V todavía hay poco margen; con 25 V está bien elegido.

Preguntas para pensar

1. En el paso 1, ¿por qué la corriente es máxima justo al empezar, cuando el capacitor todavía no tiene nada?
2. En el paso 5 cambiaste el resistor y la energía disipada no cambió. ¿Cómo puede un resistor diez veces mayor disipar lo mismo?
3. En el paso 4, cuando la tensión bajó a la mitad, ¿cuánta de la energía ya se había entregado?

16 · Entrenador

Entrenador del capacitor

Ocho preguntas al azar sobre un banco de veinte: construcción, unidades, carga, corriente, energía, continua, tipos y límites.

7 u 8 aciertos

Sabés cuánto guarda un capacitor y cómo se comporta en continua. Podés pasar al Tema 27.

6 o menos

Volvé a jugar: las preguntas cambian. Ante cada caso, preguntate si la tensión del capacitor está cambiando o no.

17 · Mirada de programador

El primer componente con estado

Un circuito de resistores es una función pura: las salidas dependen solo de las entradas de ese instante. Con un capacitor aparece estado. Lo que el circuito hace ahora depende de lo que pasó antes, y ese pasado está guardado en una variable: la tensión del capacitor.

La función cargar() es más importante de lo que parece. No resuelve ninguna ecuación: tiene una variable de estado, v, y una regla para actualizarla en cada paso. Es la estructura de cualquier simulación, de un videojuego a un pronóstico del tiempo, y es como trabajan por dentro los simuladores de circuitos. Con resistores alcanzaba con resolver un sistema una vez. Con capacitores, hay que avanzar en el tiempo.

Y esa es la razón de fondo de por qué importa este componente. Sin algo que guarde estado, un circuito no puede esperar, ni recordar, ni suavizar, ni marcar un ritmo. Todas esas funciones, de un temporizador a una memoria, empiezan con un capacitor.

18 · Comprensión

Confusiones frecuentes

19 · Práctica guiada

Ejercicios de carga y energía

Ejercicio 1: tres fichas

Calculá la carga y la energía de: un capacitor de 100 nF a 9 V, uno de 470 µF a 9 V y uno de 1000 µF a 5 V. Ordenalos por energía.

Ejercicio 2: el doble de tensión

Un capacitor de 220 µF pasa de 5 V a 10 V. ¿Cuánto cambian su carga y su energía? ¿Cuánta carga tuvo que entrar?

Ejercicio 3: carga a corriente constante

Un capacitor de 470 µF, descargado, recibe una corriente constante de 0,5 mA. ¿Cuánto sube su tensión por segundo? ¿Cuánto tarda en llegar a 5 V?

Ejercicio 4: elegir un capacitor de sostén

Un circuito toma 10 mA de una fuente de 5 V y tolera que la alimentación baje hasta 4,5 V. Tiene que seguir funcionando durante 50 ms si la fuente falta. ¿Qué capacidad hace falta? ¿Con qué tensión nominal?

Ejercicio 5: leer códigos

¿Cuánto valen los capacitores cerámicos marcados 471, 223 y 474? ¿Qué código lleva uno de 4,7 nF?

Ejercicio 6: régimen permanente

Al divisor de 4,7 kΩ y 2,7 kΩ con 9 V se le conecta un capacitor de 100 µF en paralelo con el resistor de abajo. En régimen permanente: ¿qué tensión tiene el capacitor, qué corriente lo atraviesa, cuánta carga y cuánta energía guarda? ¿Qué tensión nominal elegirías?

20 · Síntesis

Ideas para recordar

¿Listo para el Tema 27?

Podés avanzar si sos capaz de hacer esto sin mirar:

• Calcular la carga y la energía de un capacitor de 100 µF a 9 V.
• Explicar por qué la tensión de un capacitor no puede cambiar de golpe.
• Decir cómo se comporta un capacitor justo al conectar un circuito de continua y mucho después.
• Calcular cuánto tiempo sostiene una tensión con una corriente dada.
• Leer el código «104» y elegir la tensión nominal para un circuito de 9 V.

En este tema hubo siempre un solo capacitor. Con los resistores, el paso siguiente fue combinarlos en serie y en paralelo, y aparecieron las reglas del equivalente. Con los capacitores pasa lo mismo, con una sorpresa: las dos reglas quedan intercambiadas. En el próximo tema, capacitores en serie y en paralelo.