Capacitores en serie y paralelo

01 · Punto de partida

Dos capacitores, la mitad del tiempo

Con los resistores, combinar dos en fila daba más resistencia, y ponerlos lado a lado, menos. Después de catorce temas, esa regla ya es un reflejo. Con los capacitores, el reflejo falla.

Dos capacitores en fila tienen menos capacidad que uno solo, y lado a lado, la suma. Es exactamente al revés que con los resistores, y no es una rareza para memorizar: sale de qué es lo que comparten en cada conexión. En este tema vas a poder responder:

• ¿Por qué en paralelo las capacidades se suman?
• ¿Por qué en serie el conjunto tiene menos capacidad que el menor?
• ¿Cómo se reparte la tensión entre capacitores en fila?
• ¿Cuánta energía guarda cada combinación?
• ¿Qué tensión soporta el conjunto?
• ¿Para qué se combinan capacitores en la práctica?

02 · Primera regla

En paralelo: las capacidades se suman

Dos capacitores en paralelo están conectados entre los mismos dos nodos, así que tienen la misma tensión. Cada uno guarda su propia carga, C × V, sin enterarse del otro. La fuente tuvo que entregar las dos:

Visto desde afuera, el conjunto guarda por cada volt la suma de lo que guarda cada uno. Tiene sentido físico: conectar dos capacitores lado a lado es como agrandar las placas, y la capacidad crece con la superficie.

El conjunto es mayor que el mayor

Agregar un capacitor en paralelo siempre aumenta la capacidad.

El más grande guarda más

La carga y la energía se reparten en proporción a la capacidad de cada uno.

Vale para cualquier cantidad

Con tres, cuatro o veinte, se suman todos. Diez capacitores de 100 nF en paralelo son 1 µF.

03 · Segunda regla

En serie: la misma carga en todos

Con dos capacitores en fila, la placa inferior del primero y la superior del segundo están unidas entre sí por un cable, y a nada más. Ese tramo es una isla: está aislado del resto del circuito por los dos dieléctricos.

La isla empezó sin carga y no puede recibir ni perder nada. Cuando la fuente pone +Q en la placa de arriba del primer capacitor, atrae −Q a su placa de abajo, y esos electrones solo pueden venir de la otra punta de la isla, que queda con +Q. Resultado: los dos capacitores tienen la misma carga. Es el equivalente de «la misma corriente» en una fila de resistores.

Con la misma carga, cada uno toma la tensión que le corresponde, Q ÷ C, y las dos tensiones tienen que sumar la de la fuente:

Para dos capacitores, la misma fórmula se escribe como producto sobre suma: C_eq = C₁ × C₂ ÷ (C₁ + C₂).

El conjunto es menor que el menor

82,5 µF, menos que los 100 µF del más chico. Agregar un capacitor en serie siempre reduce la capacidad.

La carga no se suma

La fuente entregó 742 µC, no el doble. Es la misma carga, que pasó por los dos.

Poner capacitores en fila es separar las placas

Para la fuente, es como un solo capacitor con el aislante más grueso, y la capacidad baja cuando las placas se alejan.

04 · Comparación

El espejo de los resistores

Las fórmulas quedaron cruzadas, y hay una forma de recordarlo que no es un truco. La resistencia mide cuánto se opone un componente: R = V ÷ I. La capacidad mide cuánto admite: C = Q ÷ V. Son magnitudes de sentido contrario, y por eso la capacidad no se comporta como la resistencia sino como la conductancia del Tema 12, que también se suma en paralelo.

Iguales en paralelo

n capacitores iguales dan n veces la capacidad.

Iguales en serie

n capacitores iguales dan la capacidad de uno, dividida por n. Dos de 100 µF: 50 µF.

Uno mucho más chico, en serie

Manda el chico. 100 µF en serie con 10 000 µF dan 99 µF: el grande casi no cuenta.

Uno mucho más grande, en paralelo

Manda el grande. 1000 µF en paralelo con 100 nF siguen siendo 1000 µF.

05 · En detalle

Cómo se reparte la tensión en serie

En una fila de capacitores, la tensión de cada uno es Q ÷ C con la misma Q: es inversamente proporcional a su capacidad. El más chico necesita más volts para guardar la misma carga. Para dos capacitores, sin calcular la carga:

Es una fórmula cruzada, como la del divisor de corriente del Tema 23: en la fracción de cada capacitor aparece la capacidad del otro.

Es la consecuencia que más importa en la práctica. En una fila de resistores, el de mayor valor se llevaba la mayor tensión. Acá, el de menor capacidad es el que queda más exigido, y es el primero que hay que mirar contra su tensión nominal.

06 · Balance

La energía de cada combinación

La energía del conjunto es ½ × C_eq × V², y es la suma de las energías de sus capacitores. Como el equivalente es tan distinto en una conexión y en la otra, la energía también.

Es la escena inicial, con números. En serie, cada capacitor recibe solo 4,5 V, y como la energía va con el cuadrado de la tensión, cada uno guarda la cuarta parte que a 9 V. Entre los dos, la mitad que uno solo.

Con la misma fuente, el paralelo guarda más

Cuatro veces más que la serie, con dos capacitores iguales. Para acumular energía a una tensión dada, los capacitores se ponen en paralelo.

En serie, la energía se concentra en el chico

Con 100 µF y 470 µF en serie, el de 100 µF guarda 2,75 mJ de los 3,34 mJ: el 82 %. Tiene la misma carga y cuatro veces y media más tensión.

La serie sirve para otra cosa

No para guardar más, sino para soportar más tensión. Es la sección que sigue.

07 · Límites

Qué tensión soporta el conjunto

Cada capacitor tiene su tensión nominal, y el conjunto tiene una propia, que depende de cómo se reparte la tensión.

«Dos de 16 V en serie soportan 32 V» vale solo si son idénticos. Con la tolerancia de un electrolítico común, ya son 26,7 V. Con valores distintos, el capacitor grande prácticamente no ayuda: la fila de 100 µF y 1000 µF soporta 17,6 V, apenas más que el chico solo.

08 · Realidad

Lo que la cuenta no dice: las fugas

El reparto de la sección 05 supone capacitores ideales, con un aislante perfecto. Los reales tienen fuga: se comportan como si tuvieran un resistor de valor muy alto en paralelo. En una fila conectada a una fuente de continua, eso cambia todo con el paso del tiempo.

Al conectar, la tensión se reparte según las capacidades. Pero la isla entre los capacitores ya no está aislada: por las resistencias de fuga entra y sale una corriente muy chica. Con los minutos, el reparto se va corriendo hasta quedar determinado por las resistencias de fuga, como en un divisor de tensión, y no por las capacidades.

Las fugas no se pueden predecir

Varían mucho de un capacitor a otro del mismo modelo, y cambian con la temperatura y con los años. El capacitor con menos fuga termina con más tensión.

Los resistores de balanceo

Un resistor igual en paralelo con cada capacitor, de valor bastante menor que las resistencias de fuga. Esos resistores pasan a decidir el reparto, y como son iguales, lo dejan parejo.

Tienen un costo

Consumen corriente todo el tiempo: en el ejemplo, 24 V ÷ 200 kΩ = 0,12 mA. Y descargan a los capacitores cuando se desconecta la fuente, lo que suele ser una ventaja.

09 · Un caso con sorpresa

Un capacitor cargado y otro vacío

Hay una situación que con resistores no existe: conectar entre sí dos capacitores que tienen tensiones distintas. Si uno está cargado a 9 V y el otro vacío, al unirlos quedan en paralelo y tienen que terminar con la misma tensión. La carga no se pierde: se reparte.

La carga es la misma antes y después: 900 µC. La energía, no. Con dos capacitores iguales, desaparece la mitad. Es el mismo resultado del Tema 26: la energía que falta se disipó en la resistencia por la que pasó la carga, sea un resistor, el cable o el propio contacto, y la cantidad no depende de cuánto valga esa resistencia.

La carga se conserva; la energía se puede disipar

Son dos conservaciones distintas. La primera es la del Tema 17. La segunda cierra solo si se cuenta el calor.

Con un cable, el pico de corriente es enorme

Lo único que la limita es la resistencia de los cables y del contacto. Con capacitores grandes hay chispa. Los capacitores a tensiones distintas se unen a través de un resistor.

Es un fenómeno útil

Muchos circuitos mueven carga a propósito de un capacitor a otro, para medir una capacidad o para obtener una tensión a partir de otra.

10 · Reducción

Circuitos mixtos

Una combinación con partes en serie y partes en paralelo se reduce por etapas, como en el Tema 13, con las dos reglas cambiadas de lugar. La vuelta también es la misma, con la carga en el papel de la corriente.

Ejemplo: 100 µF y 47 µF en paralelo, y ese grupo en serie con 220 µF, con 9 V.

Al abrir una serie, pasa la carga

Cada capacitor tiene la carga del equivalente, y su tensión es esa carga dividida por su capacidad.

Al abrir un paralelo, pasa la tensión

Cada capacitor tiene la tensión del equivalente, y su carga es esa tensión por su capacidad.

Los controles son los de siempre

Las tensiones de una fila suman la del conjunto; las cargas de un paralelo, también.

11 · En la práctica

Para qué se combinan

La cuarta fila es la combinación más frecuente de toda la electrónica, y a primera vista no tiene sentido: 100 µF más 100 nF son 100,1 µF. No se los pone juntos por la capacidad. Un electrolítico guarda mucho, pero responde con cierta lentitud; un cerámico guarda poco y responde al instante. En paralelo, cada uno cubre lo que el otro no puede.

12 · Verificación

Medir combinaciones

Con la función de capacidad del multímetro, y los capacitores descargados y fuera de todo circuito, las dos reglas se comprueban en un minuto.

Lo que sí se puede medir con el voltímetro

La tensión de un paralelo, que es una sola, y la de una fila con resistores de balanceo.

Lo que no

El reparto de tensión de una fila sin balanceo. Los 10 MΩ del voltímetro, puestos sobre uno de los capacitores, le dan un camino a la isla y hacen exactamente lo que hacen las fugas: la lectura baja mientras se la mira, y la tensión que pierde ese capacitor pasa al otro.

Polaridad, en los electrolíticos

En paralelo, positivo con positivo. En serie, el negativo de uno con el positivo del siguiente, como las pilas.

13 · Software

Las combinaciones en Python

Equivalentes y reparto

def c_paralelo(capacidades):
    return sum(capacidades)

def c_serie(capacidades):
    return 1 / sum(1 / c for c in capacidades)

def en_paralelo(v, capacidades):
    """Capacidades en uF. Cada uno con la misma tension y su propia carga."""
    c_eq = c_paralelo(capacidades)
    print(f"  paralelo: {c_eq:.1f} uF, {c_eq * v:.0f} uC en total, {0.5 * c_eq * v * v / 1000:.2f} mJ")
    for c in capacidades:
        print(f"    {c:>6} uF  {v:5.2f} V  {c * v:7.0f} uC  {0.5 * c * v * v / 1000:6.2f} mJ")

def en_serie(v, capacidades):
    """Todos con la misma carga; la tension de cada uno es esa carga sobre su capacidad."""
    c_eq = c_serie(capacidades)
    q = c_eq * v
    print(f"  serie: {c_eq:.1f} uF, {q:.0f} uC en cada uno, {0.5 * c_eq * v * v / 1000:.2f} mJ")
    tensiones = []
    for c in capacidades:
        tensiones.append(q / c)
        print(f"    {c:>6} uF  {q / c:5.2f} V  {q:7.0f} uC  {0.5 * q * q / c / 1000:6.2f} mJ")
    assert abs(sum(tensiones) - v) < 1e-9, "Las tensiones no suman la de la fuente"
    return tensiones

for par in [[100, 100], [100, 470], [1000, 1000]]:
    print(f"{par} con 9 V")
    en_paralelo(9, par)
    en_serie(9, par)

En cada par, la energía del paralelo es mayor que la de la serie. Con dos iguales, exactamente cuatro veces.

Tensión máxima de una fila

def tension_maxima_serie(capacidades, nominales):
    """La fila soporta la tension para la que el mas exigido llega a su nominal."""
    c_eq = c_serie(capacidades)
    limites = [nominal * c / c_eq for c, nominal in zip(capacidades, nominales)]
    return min(limites)

print("Dos capacitores de 16 V en serie:")
for par in [[100, 100], [80, 120], [100, 220], [100, 470], [100, 1000]]:
    print(f"  {par[0]:>4} y {par[1]:>4} uF: hasta {tension_maxima_serie(par, [16, 16]):.1f} V")

def con_fugas(v, fugas):
    """En continua y con el tiempo, el reparto lo fijan las resistencias de fuga."""
    return [v * r / sum(fugas) for r in fugas]

print("Fila de dos iguales con 24 V, segun sus fugas (en megaohm):")
for fugas in [[1, 1], [2, 1], [5, 1]]:
    v1, v2 = con_fugas(24, fugas)
    print(f"  fugas de {fugas[0]} y {fugas[1]} Mohm: {v1:.0f} V y {v2:.0f} V")

Compartir carga

def compartir(c1, v1, c2, v2=0.0):
    """Dos capacitores con tensiones distintas se unen. La carga se conserva; la energia, no."""
    q = c1 * v1 + c2 * v2
    v_final = q / (c1 + c2)
    antes = 0.5 * c1 * v1 ** 2 + 0.5 * c2 * v2 ** 2
    despues = 0.5 * (c1 + c2) * v_final ** 2
    print(f"  {c1} uF a {v1} V con {c2} uF a {v2} V -> {v_final:.2f} V"
          f"   energia {antes / 1000:.2f} -> {despues / 1000:.2f} mJ   se pierde {(1 - despues / antes) * 100:.0f} %")
    return v_final

for c2 in [10, 47, 100, 470, 10000]:
    compartir(100, 9, c2)
print("Si el segundo ya tenia la misma tension, no se pierde nada:")
compartir(100, 9, 470, 9)

La pérdida es mayor cuanto más grande es el capacitor vacío, y nula si los dos ya estaban a la misma tensión: lo que se disipa depende de la diferencia entre las dos.

Fabricar un valor con lo que hay

from itertools import combinations_with_replacement

DISPONIBLES = [10, 22, 47, 100, 220, 470, 1000]

def fabricar(objetivo, piezas=2, cuantos=4):
    """Las mejores combinaciones de hasta `piezas` capacitores, en paralelo o en serie."""
    opciones = []
    for n in range(1, piezas + 1):
        for grupo in combinations_with_replacement(DISPONIBLES, n):
            opciones.append((abs(c_paralelo(grupo) - objetivo), "paralelo", grupo, c_paralelo(grupo)))
            if n > 1:
                opciones.append((abs(c_serie(grupo) - objetivo), "serie", grupo, c_serie(grupo)))
    opciones.sort(key=lambda o: (o[0], len(o[2])))
    print(f"Para {objetivo} uF:")
    for error, modo, grupo, valor in opciones[:cuantos]:
        print(f"  {modo:<8} {str(grupo):<18} = {valor:6.1f} uF  ({(valor / objetivo - 1) * 100:+.1f} %)")

fabricar(150)
fabricar(250, piezas=3)
fabricar(33)

14 · Simulador

Combinar capacitores

Dos capacitores, con su capacidad y su tensión nominal, en tres situaciones: en paralelo, en serie, o uno cargado que se conecta con otro vacío. El simulador muestra la tensión, la carga y la energía de cada uno, y cuánto de su tensión nominal está usando.

Recorrido guiado (8 minutos)

1. 1
   Mirá el paralelo inicial, 100 µF y 470 µF con 9 V.

   Los dos a 9 V; el de 470 µF guarda 4,23 mC y el de 100 µF, 0,90 mC. El conjunto: 570 µF.

2. 2
   Pasá a «En serie» sin cambiar nada.

   El equivalente baja a 82,5 µF. Los dos tienen la misma carga, 742 µC, y el de 100 µF se queda con 7,42 V.

3. 3
   Poné los dos en 100 µF.

   50 µF, y 4,5 V cada uno. Volvé al paralelo: 200 µF y cuatro veces más energía.

4. 4
   En serie, con 24 V, 100 µF y 470 µF de 16 V cada uno.

   La suma de nominales es 32 V y parece alcanzar. Pero el de 100 µF recibe 19,8 V: está al 124 % de su límite. La fila solo soporta 19,4 V.

5. 5
   Pasá a «Compartir carga», con dos de 100 µF, y uní.

   De 9 V y 0 V pasan a 4,5 V los dos. La carga es la misma, 900 µC, y la energía bajó de 4,05 mJ a 2,03 mJ.

6. 6
   Repetí con el segundo en 1000 µF.

   La tensión final es de 0,82 V, y se pierde el 91 % de la energía. Un capacitor chico casi no le cambia la tensión a uno grande.

Preguntas para pensar

1. En el paso 2, la fuente entregó menos carga que en el paso 1, con los mismos capacitores. ¿A dónde fue la diferencia?
2. En el paso 4, ¿qué capacitor conviene cambiar para que la fila soporte los 24 V: el chico o el grande?
3. En el paso 5, la carga se conservó y la energía no. ¿Cómo pueden ser las dos cosas ciertas?

15 · Entrenador

Entrenador de combinaciones

Ocho preguntas al azar sobre un banco de veinte: las dos reglas, reparto de tensión y de carga, energía, tensión nominal y usos.

7 u 8 aciertos

Sabés combinar capacitores sin confundirlos con resistores. Podés pasar al Tema 28.

6 o menos

Volvé a jugar: las preguntas cambian. Ante cada caso, preguntate qué comparten: la tensión o la carga.

16 · Mirada de programador

La misma operación sobre la magnitud inversa

Las fórmulas de este tema no son nuevas: son las del Tema 12, con otra letra. Lo que cambió es a qué magnitud se le aplica cada una, y ese cambio tiene una explicación que cualquier programador reconoce.

La tercera fila es la que desarma el misterio. Si una tarea tarda 2 minutos por pieza y otra, 3 minutos por pieza, hacerlas una tras otra lleva 5 minutos por pieza: los tiempos se suman. Las mismas dos tareas, medidas en piezas por hora, son 30 y 20, y juntas dan 12: ahí se suman las inversas. No cambió el problema; cambió la unidad. Resistencia y capacidad están en esa relación: una mide oposición y la otra, admisión.

Por eso c_serie() es, letra por letra, la función del paralelo de resistores. Y por eso el error típico de este tema no es de cuentas sino de tipos: aplicar la operación correcta al dato equivocado. Es el error que un sistema de tipos está para evitar, y que en una hoja de papel solo evita la costumbre de mirar qué componente es antes de sumar.

17 · Comprensión

Confusiones frecuentes

18 · Práctica guiada

Ejercicios de combinaciones

Ejercicio 1: las dos conexiones

Con dos capacitores de 470 µF y una fuente de 12 V, calculá el equivalente, la carga y la tensión de cada uno, en serie y en paralelo.

Ejercicio 2: una fila desigual

Un capacitor de 220 µF y uno de 100 µF están en serie con 12 V. Calculá el equivalente, la carga y la tensión de cada uno. Si los dos son de 10 V nominales, ¿está bien elegido?

Ejercicio 3: fabricar un valor

Necesitás cerca de 250 µF y tenés dos capacitores de 100 µF y uno de 47 µF. ¿Cómo los conectás? ¿Con qué error? ¿Qué daría la misma terna en serie?

Ejercicio 4: la tensión nominal de una fila

Para trabajar con 24 V se proponen dos electrolíticos de 100 µF y 16 V en serie. ¿Qué tensión recibe cada uno si son idénticos? ¿Y en el peor caso de una tolerancia de ±20 %? ¿Lo armarías así?

Ejercicio 5: compartir carga

Un capacitor de 470 µF cargado a 12 V se conecta, a través de un resistor, con uno de 100 µF descargado. ¿Qué tensión final tienen? ¿Cuánta energía había, cuánta queda y a dónde fue la diferencia?

Ejercicio 6: un mixto

Dos capacitores de 100 µF en paralelo están en serie con uno de 47 µF, con 9 V. Calculá el equivalente, la tensión de cada grupo y la carga de cada capacitor.

19 · Síntesis

Ideas para recordar

¿Listo para el Tema 28?

Podés avanzar si sos capaz de hacer esto sin mirar:

• Calcular el equivalente de 100 µF y 470 µF en serie y en paralelo.
• Explicar por qué dos capacitores en serie tienen la misma carga.
• Repartir 9 V entre dos capacitores en serie, y decir cuál queda más exigido.
• Decir qué conexión guarda más energía con la misma fuente.
• Calcular la tensión final al unir un capacitor cargado con uno vacío.

El capacitor guarda energía en forma de tensión, y por eso su tensión no puede cambiar de golpe. Existe un componente que es su imagen en espejo: guarda energía en forma de corriente, y lo que no deja cambiar de golpe es la corriente. Sus fórmulas son las del capacitor con las dos magnitudes intercambiadas. En el próximo tema, el inductor.