Inductor: energía y equivalentes

01 · Punto de partida

Trescientos volts en un circuito de doce

El capacitor guarda energía en forma de tensión, y por eso su tensión no puede cambiar de golpe. Hay un componente que hace lo mismo con la otra magnitud. Es un alambre enrollado, y es el único de este curso capaz de producir una tensión mayor que la de la fuente.

No hay ninguna fuente escondida. La bobina tenía una corriente circulando, y esa corriente no puede desaparecer en un instante: si se le quita el camino, la bobina genera la tensión que haga falta para abrirse otro, aunque sea a través del aire. En este tema vas a poder responder:

• ¿Qué es un inductor y qué mide la inductancia?
• ¿Por qué la corriente de una bobina no puede cambiar de golpe?
• ¿Cuánta energía guarda, y dónde?
• ¿Qué hace un inductor en continua?
• ¿De dónde sale el pico al cortar, y cómo se lo limita?
• ¿Cómo se combinan inductores en serie y en paralelo?

02 · El componente

Qué es un inductor

Un inductor, o bobina, es un alambre enrollado, casi siempre sobre un núcleo de un material magnético. Toda corriente crea un campo magnético a su alrededor; enrollar el alambre concentra ese campo, y el núcleo lo multiplica.

Lo que importa de ese campo es una sola cosa: contiene energía, y armarlo o desarmarlo lleva tiempo. Mientras la corriente aumenta, el inductor toma energía del circuito para construir el campo. Mientras disminuye, la devuelve. El resultado, visto desde afuera, es un componente que se resiste a que su corriente cambie.

La primera fila importa más de lo que parece: todo conductor tiene algo de inductancia. No hace falta que alguien haya puesto una bobina para que el fenómeno de este tema aparezca.

03 · La relación

La ley del inductor

El resistor relaciona tensión con corriente. El capacitor, corriente con cambio de tensión. El inductor, tensión con cambio de corriente:

Leída de izquierda a derecha: para que la corriente cambie rápido, hace falta mucha tensión. Leída al revés: una tensión aplicada sobre un inductor hace que su corriente crezca a un ritmo fijo, V ÷ L, en amperes por segundo. Con tensión constante, la corriente es una rampa.

04 · Consecuencia

La corriente no cambia de golpe

Un salto de corriente es un cambio en un tiempo nulo. Según la ley, requeriría una tensión infinita. Como ninguna fuente la tiene, la corriente de un inductor es continua: un instante después de cualquier maniobra, vale lo mismo que un instante antes.

La tensión del inductor, en cambio, sí puede saltar, y hasta cambiar de signo en un instante. Es lo que hace para mantener la corriente: mientras la corriente sube, el inductor se comporta como una carga; cuando algo intenta bajarla, pasa a comportarse como una fuente.

Es inercia

Cuesta ponerla en marcha y cuesta detenerla, como una rueda pesada. La inductancia es a la corriente lo que la masa es a la velocidad.

No se opone a la corriente

Se opone a que cambie. Una corriente constante, por grande que sea, pasa sin que el inductor ponga ninguna tensión.

05 · Comparación

El espejo del capacitor

Todo lo que el Tema 26 dijo del capacitor vale para el inductor con las palabras «tensión» y «corriente» intercambiadas.

Esta correspondencia se llama dualidad, y es una herramienta de trabajo: cada resultado conocido sobre un componente da gratis el del otro. Si un capacitor cargado, puesto en cortocircuito, produce un pico de corriente, un inductor con corriente, puesto en circuito abierto, tiene que producir un pico de tensión.

06 · Balance

La energía: E = ½ × L × I²

Con la inductancia en henrys y la corriente en amperes, el resultado está en joules. Como en el capacitor, la magnitud va al cuadrado: el doble de corriente es cuatro veces la energía.

Los inductores chicos guardan poco. Pero la diferencia de fondo con el capacitor no es la cantidad: es la condición para conservarla.

La bobina del relé, con 100 mA, guarda 500 µJ. Para mantener esa corriente, sus 120 Ω disipan 1,2 W. En menos de medio milisegundo, la bobina gasta en calor tanta energía como la que tiene guardada. Por eso un inductor no se usa como reserva: se usa para mantener pareja una corriente, y su energía es la que le permite hacerlo durante un instante.

07 · Régimen permanente

En continua: un cable con resistencia

Cuando las corrientes dejan de cambiar, ΔI ÷ Δt es cero, y la ley dice que la tensión del inductor es cero. Un componente con corriente y sin tensión es un cable. En continua, y pasado el arranque, un inductor ideal es un cortocircuito: lo contrario del capacitor, que es un circuito abierto.

El inductor real es un alambre largo y fino, y tiene resistencia. En continua, lo que queda de él es esa resistencia del bobinado, y el circuito se resuelve con las herramientas de siempre.

La inductancia no aparece en la cuenta

En las tres filas, el valor en henrys no interviene. Decide cuánto tarda el circuito en llegar a ese estado, no cuál es.

Un inductor solo sobre una fuente

La corriente queda limitada únicamente por la resistencia del bobinado. Con 2 Ω y 9 V serían 4,5 A: un cortocircuito, para cualquier fin práctico.

Dos inductores en paralelo

En continua, se reparten la corriente según sus resistencias de bobinado, como dos resistores, y no según sus inductancias.

08 · Límites

El inductor real

Un inductor se compra por su inductancia, pero la hoja de datos trae otros tres números que importan igual.

Resistencia del bobinado

La del alambre, en continua. Las hojas de datos la llaman DCR. Va de centésimas de ohm en un inductor de potencia a cientos de ohms en la bobina de un relé. Disipa I² × R todo el tiempo.

Corriente nominal

La que el alambre soporta sin calentarse de más. Es un límite térmico, como la potencia de un resistor.

Corriente de saturación

El núcleo magnético admite una cantidad limitada de campo. Por encima de cierta corriente se satura, y la inductancia cae bruscamente: el inductor deja de frenar los cambios justo cuando más hacía falta.

Tolerancia

Habitualmente ±10 % o ±20 %, como los capacitores.

Más inductancia requiere más vueltas de un alambre más fino, y por lo tanto más resistencia. Por eso, con la misma tensión, el inductor más grande no es el que más energía guarda.

09 · El fenómeno

Al cortar: el pico de tensión

La bobina del relé tiene 100 mA. Se abre el pulsador. La corriente tendría que bajar a cero en el tiempo que tardan los contactos en separarse, y la ley dice cuánta tensión hace falta para eso:

Una llave que se abre corta en microsegundos. La bobina eleva la tensión entre los contactos hasta que algo cede: el aire entre ellos se vuelve conductor y salta una chispa, que mantiene la corriente circulando mientras la energía de la bobina se gasta. En la práctica, eso ocurre a unos pocos cientos de volts.

La polaridad se invierte

Mientras la corriente se mantenía, el extremo de la bobina conectado al positivo era el de mayor tensión. Al cortar, la bobina actúa como fuente y empuja la corriente en el mismo sentido: su tensión cambia de signo y se suma a la de la fuente sobre la llave.

La energía es poca; la tensión, mucha

Los 500 µJ no calientan nada. El daño lo hace la tensión: desgasta contactos, y destruye un transistor que soporta 30 V si es el que hace de llave.

Se propaga

Un cambio tan brusco se acopla a las pistas vecinas y a la alimentación. Es el reinicio del microcontrolador de la escena.

10 · La solución

Darle un camino a la corriente

La corriente va a seguir circulando un instante, se quiera o no. Lo único que se puede elegir es por dónde. Si se conecta un resistor en paralelo con la bobina, al abrir la llave la corriente sigue por él, y la tensión queda fijada por la ley de Ohm:

El resistor obliga a un compromiso: cuanto menor es, más bajo es el pico, pero más corriente desperdicia mientras el relé está encendido. Con 100 Ω, la protección consume más que la bobina.

La última fila es la solución que se usa casi siempre. Un diodo es un componente que conduce en un solo sentido. Puesto en paralelo con la bobina y «al revés» respecto de la fuente, no conduce mientras el relé está encendido, y conduce apenas la tensión de la bobina se invierte. Su funcionamiento es tema de otro curso; acá alcanza con reconocerlo y saber para qué está.

Hay una contrapartida: cuanto más baja es la tensión que se le permite a la bobina, más tarda su corriente en apagarse, porque el ritmo de bajada es V ÷ L. Con el diodo, el relé tarda algo más en soltar. Cuánto, es una cuenta del Tema 31.

11 · Combinaciones

En serie y en paralelo

El razonamiento es el del Tema 27, con el mismo método: mirar qué comparten.

Los inductores se combinan como los resistores, y los capacitores, al revés. Tiene lógica: resistencia e inductancia miden oposición, a la corriente una y a su cambio la otra, y la capacidad mide admisión.

12 · En la práctica

Dónde hay inductores

La última fila explica un componente del Tema 27: el cerámico de 100 nF pegado a cada circuito integrado. Un integrado pide corriente en pulsos de nanosegundos, y la inductancia de las pistas que lo alimentan no deja que esa corriente llegue tan rápido desde la fuente. El capacitor chico, a milímetros, es el que la entrega.

Y explica por qué un inductor se usa en una fuente: si se le aplica tensión durante un instante, se carga de corriente; si después se le cambia el camino, la entrega a la tensión que haga falta, más alta o más baja. El mismo fenómeno que quema contactos, bajo control, es el que convierte 5 V en 12 V.

13 · En la mesa

Identificar y medir

El código de tres cifras

Como en los capacitores, con otra unidad de base: dos cifras y una cantidad de ceros, en microhenrys. «101» son 100 µH; «472», 4700 µH, o sea 4,7 mH. Una R hace de coma: «4R7» son 4,7 µH.

Los de aspecto de resistor

Algunos inductores chicos tienen bandas de colores, con el mismo código y el resultado en microhenrys. Suelen tener el cuerpo verde claro o azulado.

No tienen polaridad

Un inductor solo se conecta en cualquier sentido.

Lo que mide un multímetro común

La resistencia del bobinado, y con eso si la bobina está cortada. La inductancia requiere un medidor específico.

14 · Software

El inductor en Python

La rampa de corriente

def cambio_de_corriente(v, l_mH, ms):
    """Cuanto cambia la corriente (en mA) de un inductor ideal con v volts durante ms milisegundos."""
    return v * (ms / 1000) / (l_mH / 1000) * 1000

def tension_necesaria(l_mH, delta_mA, ms):
    """Tension para que la corriente cambie delta_mA en ms milisegundos."""
    return (l_mH / 1000) * (delta_mA / 1000) / (ms / 1000)

print("Con 5 V aplicados durante 1 ms:")
for l_mH in [1, 10, 100, 1000]:
    print(f"  {l_mH:>5} mH: {5 / (l_mH / 1000):>6.0f} A/s -> {cambio_de_corriente(5, l_mH, 1):>6.0f} mA")

print("Para llevar a cero 100 mA en una bobina de 100 mH:")
for ms in [1, 0.1, 0.01, 0.001]:
    print(f"  en {ms * 1000:>6.0f} us: {tension_necesaria(100, 100, ms):>7.0f} V")

Cada vez que el corte es diez veces más rápido, la tensión es diez veces mayor. No hay un tope: el tope lo pone lo que ceda primero.

Energía, y lo que cuesta mantenerla

def energia_l(l_mH, mA):
    """Energia en microjoules."""
    return 0.5 * (l_mH / 1000) * (mA / 1000) ** 2 * 1e6

def en_continua(v, l_mH, r_bobina, r_serie=0.0):
    """Regimen permanente: el inductor es su resistencia de bobinado."""
    i = v / (r_bobina + r_serie)
    e = energia_l(l_mH, i * 1000)
    p = i * i * r_bobina
    print(f"  {l_mH:>5} mH, {r_bobina:>5} ohm: {i * 1000:6.1f} mA  guarda {e:7.1f} uJ"
          f"  disipa {p * 1000:7.1f} mW  -> gasta lo guardado cada {e / p / 1000:.2f} ms")
    return i

print("Con 12 V, en continua:")
for l_mH, r in [(10, 20), (100, 120), (1000, 400)]:
    en_continua(12, l_mH, r)
print("10 mH y 2 ohm en serie con 470 ohm y 9 V:")
en_continua(9, 10, 2, 470)

capacitor = 0.5 * 100e-6 * 9 ** 2 * 1e6
print(f"Referencia: 100 uF a 9 V guardan {capacitor:.0f} uJ, y desconectados no gastan nada")

El pico al cortar, con protección

def corte(v, r_bobina, r_proteccion):
    """Tension sobre la bobina y sobre la llave al abrir, con un resistor en paralelo con la bobina."""
    i = v / r_bobina
    v_bobina = i * r_proteccion
    extra = v / r_proteccion
    return v_bobina, v + v_bobina, extra

print("Rele de 120 ohm con 12 V (100 mA):")
for r in [10000, 1000, 330, 100]:
    v_bobina, v_llave, extra = corte(12, 120, r)
    print(f"  {r:>5} ohm: bobina {v_bobina:6.0f} V  llave {v_llave:6.0f} V  consumo extra {extra * 1000:5.1f} mA")

def proteccion_maxima(v, r_bobina, v_llave_max):
    """El mayor resistor de proteccion que mantiene la llave por debajo de su limite."""
    return (v_llave_max - v) / (v / r_bobina)

print(f"Para no pasar de 50 V en la llave: hasta {proteccion_maxima(12, 120, 50):.0f} ohm")

Equivalentes: las funciones de los resistores

def suma(valores):
    return sum(valores)

def suma_de_inversas(valores):
    return 1 / sum(1 / x for x in valores)

REGLAS = {
    "resistores":  (suma, suma_de_inversas),
    "inductores":  (suma, suma_de_inversas),
    "capacitores": (suma_de_inversas, suma),
}

valores = [10, 22]
for componente, (serie, paralelo) in REGLAS.items():
    print(f"{componente:<12} serie {serie(valores):5.1f}   paralelo {paralelo(valores):5.1f}")

print(f"10, 22 y 47 mH: serie {suma([10, 22, 47])} mH, paralelo {suma_de_inversas([10, 22, 47]):.1f} mH")

Hay solo dos operaciones para los tres componentes. Lo único que cambia es cuál corresponde a cada conexión.

15 · Simulador

Rampa, corte y combinación

Tres experimentos: aplicarle tensión a un inductor y ver crecer la corriente; abrir la llave de una bobina y ver el pico con distintas protecciones; y combinar dos inductores.

Recorrido guiado (8 minutos)

1. 1
   Mirá la rampa inicial: 5 V sobre 100 mH.

   La corriente sube a 50 A/s. A los 2 ms hay 100 mA, y 500 µJ guardados.

2. 2
   Mové el tiempo hasta 4 ms.

   200 mA, el doble. La energía es de 2 mJ: cuatro veces más.

3. 3
   Cambiá el inductor a 10 mH y volvé a 2 ms.

   La rampa es diez veces más empinada: llega a 1 A, el máximo de esta bobina, justo a los 2 ms. Después se satura.

4. 4
   Pasá a «Corte», con 12 V y la bobina de 100 mH y 120 Ω.

   Circulan 100 mA. Abrí la llave sin protección: chispa, y más de 300 V.

5. 5
   Cerrá, poné el resistor de 1 kΩ y abrí.

   100 V sobre la bobina y 112 V sobre la llave. Con 100 Ω, 22 V, pero la protección consume 120 mA con el relé encendido.

6. 6
   Probá el diodo.

   12,7 V sobre la llave, y ningún consumo extra.

7. 7
   En «Combinar», 10 mH y 22 mH.

   En serie, 32 mH. En paralelo, 6,9 mH. Los mismos números que darían dos resistores.

Preguntas para pensar

1. En el paso 2, el tiempo se duplicó y la energía se cuadruplicó. ¿De dónde salió esa energía?
2. En el paso 5, ¿por qué un resistor más chico da un pico más bajo, si por él pasa la misma corriente?
3. En «Corte», la bobina de 1 H tiene diez veces más inductancia que la de 100 mH, y sin embargo, con el mismo resistor, su pico es menor. ¿Por qué?

16 · Entrenador

Entrenador del inductor

Ocho preguntas al azar sobre un banco de veinte: la ley, la energía, el comportamiento en continua, el pico al cortar, la dualidad y los equivalentes.

7 u 8 aciertos

Sabés qué hace un inductor y por qué hay que protegerlo. Podés pasar al Tema 29.

6 o menos

Volvé a jugar: las preguntas cambian. Ante cada caso, preguntate qué pasa con la corriente: si cambia, y qué tan rápido.

17 · Mirada de programador

Una variable que no admite asignación

La corriente de un inductor no se puede asignar: solo se puede incrementar. Aplicar una tensión no fija un valor de corriente, sino una velocidad de cambio. Es una variable cuyo único método público es «sumar V × Δt ÷ L».

El pico al cortar es un error de manejo de recursos, y tiene la misma forma que sus parientes del software. Hay un flujo con algo en tránsito; alguien corta el camino sin prever qué pasa con lo pendiente; y lo pendiente sale por donde puede, que nunca es donde conviene. La solución tampoco cambia: no se trata de impedir que el flujo termine, sino de garantizar que siempre exista un camino de salida, pase lo que pase con el principal. Un diodo sobre una bobina es un bloque finally.

Y la dualidad es un caso de reutilización: quien escribió las funciones del capacitor ya escribió las del inductor. Basta intercambiar dos argumentos.

18 · Comprensión

Confusiones frecuentes

19 · Práctica guiada

Ejercicios de inductores

Ejercicio 1: una rampa

Se aplican 9 V a un inductor ideal de 47 mH. ¿A qué ritmo sube la corriente? ¿Cuánto vale a los 2 ms?

Ejercicio 2: energía

Un inductor de 220 mH lleva 200 mA. ¿Cuánta energía guarda? Comparala con la de un capacitor de 100 µF a 9 V. ¿Y con 400 mA?

Ejercicio 3: en continua

Un inductor de 47 mH con 18 Ω de bobinado está en serie con un resistor de 100 Ω y una fuente de 5 V. En régimen permanente, calculá la corriente, la tensión sobre el inductor, la potencia que disipa y la energía que guarda.

Ejercicio 4: elegir la protección

El relé de 100 mH y 120 Ω, con 12 V, se maneja con una llave que soporta 50 V. ¿Qué resistor de protección, de la serie E12, sirve? ¿Cuánto consume de más?

Ejercicio 5: equivalentes

Con inductores de 10 mH, 22 mH y 47 mH, sin acoplamiento entre ellos: ¿cuánto dan en serie? ¿Y en paralelo?

Ejercicio 6: la tensión de un cambio

¿Qué tensión hace falta para que la corriente de un inductor de 10 mH suba 0,5 A en 100 µs? Si después se corta esa corriente en 1 µs, ¿qué tensión aparece?

20 · Síntesis

Ideas para recordar

¿Listo para el Tema 29?

Podés avanzar si sos capaz de hacer esto sin mirar:

• Calcular a qué ritmo sube la corriente de un inductor con una tensión dada.
• Calcular la energía de un inductor de 100 mH con 100 mA.
• Decir por qué cosa se reemplaza un inductor en régimen permanente, y por cuál un capacitor.
• Explicar de dónde sale el pico al abrir una bobina, y calcularlo con un resistor de protección.
• Combinar dos inductores en serie y en paralelo.

Capacitor e inductor comparten una propiedad: demoran. Uno tarda en cambiar su tensión; el otro, su corriente. Falta decir cuánto. La respuesta, para los dos, es un solo número con unidad de segundos. En el próximo tema, la constante de tiempo.