Constante de tiempo τ

01 · Punto de partida

Nada cambia de golpe (salvo el corto)

Conectás un capacitor descargado y la corriente arranca alta y decae; conectás un inductor y la corriente arranca en cero y crece. ¿Rápido o lento? La respuesta es un número con unidad de segundos: τ. En 1τ el cambio va al 63 %; en 5τ está terminado a efectos prácticos.

Este tema define τ para RC y RL, enseña a estimarlo de cabeza y deja la curva completa para los Temas 30–32.

• ¿Cuánto vale τ en RC y en RL?
• ¿Qué significa el 63 %?
• ¿Por qué 5τ es “listo”?
• ¿Más R siempre es más lento?

02 · Definición

Dos fórmulas, una idea

El 63 % viene de 1 − 1/e (e ≈ 2,718, la base natural): la naturaleza carga así, ni lineal ni escalón. No hace falta cálculo diferencial para usarlo: la tabla manda.

03 · Intuición

Qué acelera y qué frena cada τ

RC lento: R o C grandes

Más resistencia = menos corriente de carga; más capacidad = más carga que mover. 10k × 1000 µF = 10 s (eterno para un LED).

RC rápido: R o C chicos

1k × 100 nF = 0,1 ms: el de desacople junto a chips (carga antes de que el micro pestañee).

RL lento: L grande o R chica

Más inercia o menos “freno” eléctrico: tarda en arrancar. Ojo: al revés que RC con R.

RL rápido: L chica o R grande

10 mH / 10 kΩ = 1 µs: el transitorio ni se ve. R grande apura al inductor y frena al capacitor.

04 · Órdenes de magnitud

τ típicos de tu mundo

05 · τ en código

Calculadora y tabla de progreso

Función τ para ambas familias más la tabla 1τ–5τ:

import math

def tau_rc(r_ohm, c_uF):
    return r_ohm * c_uF * 1e-6


def tau_rl(l_mH, r_ohm):
    return (l_mH / 1000) / r_ohm


def tabla(tau, nombre="circuito"):
    print(f"{nombre}: tau={tau*1000:.1f} ms, listo en {5*tau*1000:.0f} ms")
    for n in [1, 2, 3, 5]:
        print(f"  {n}tau: {100*(1-math.exp(-n)):.1f}%")


tabla(tau_rc(1000, 100), "1k+100uF")
tabla(tau_rl(10, 1000), "10mH/1k")

Probá tabla(tau_rc(10000, 1000)): ¿en cuánto está “listo”? ¿Te sirve para un LED?

Diseño inverso: R o C para un τ

Pedir un ritmo y despejar el componente:

def r_para_tau(tau_s, c_uF):
    r = tau_s / (c_uF * 1e-6)
    print(f"Para tau={tau_s} s con {c_uF} uF: R={r:.0f} ohm")
    return r


def l_para_tau(tau_s, r_ohm):
    l_mH = tau_s * r_ohm * 1000
    print(f"Para tau={tau_s} s con {r_ohm} ohm: L={l_mH:.0f} mH")
    return l_mH


r_para_tau(1.0, 100)   # parpadeo de 1 s con 100 uF
l_para_tau(0.001, 10)  # 1 ms con 10 ohm

06 · Analogía programador

Timeout y half-life

1. 1
   5τ = timeout.

   Tras 5τ se declara terminado, como un timeout bien puesto: lo que falte es ruido.

2. 2
   τ = half-life generalizada.

   Cada τ reduce lo pendiente a ~37 %: decaimiento exponencial como cache con TTL.

3. 3
   Diseñar τ = setear SLA.

   Elegir R y C para el ritmo pedido es fijar el SLA del transitorio: ni instantáneo ni eterno.

07 · Exploración

Laboratorio: τ a pedido

Elegí familia y mové valores: el laboratorio calcula τ, el “listo” (5τ), el progreso y qué tan visible es el transitorio.

Preguntas para explorar

1. ¿Qué R da τ = 1 s con 100 µF? ¿Y con 1000 µF?
2. En RL con L fija, ¿subir R acelera o frena? Verificalo moviendo.
3. ¿Qué τ elegirías para un LED que parpadee ~2 veces por segundo?

08 · Comprensión

Confusiones frecuentes

09 · Práctica guiada

Ejercicios de τ

Ejercicio 1: tres τ habituales

Calculá τ y 5τ de: 10k × 100 nF; 1k × 1000 µF; 10 mH / 100 Ω. Clasificá cada uno (instantáneo / visible / lento).

Ejercicio 2: diseñar el ritmo

Querés 5τ = 2 s con C = 470 µF. ¿R? Verificá con r_para_tau() y elegí E12.

Ejercicio 3: RL al revés

L = 100 mH con R = 50 Ω y con R = 500 Ω. ¿τ en cada caso? ¿Cuál establece primero? Explicá por qué no es intuitivo.

10 · Síntesis

Ideas para recordar

El reloj ya es tuyo. Ahora, su primera aplicación completa: en el próximo tema, RC que carga y descarga.