Despejes, triángulo y unidades

01 · Punto de partida

Un resultado mil veces equivocado

La Ley de Ohm tiene tres letras y una multiplicación. Casi nadie se equivoca en la ley. Los cálculos fallan por dos motivos mucho más simples: se despeja mal la incógnita o se mezclan unidades.

Un error de unidades casi nunca es chico. No te deja un 5 % lejos del resultado, sino mil veces lejos, y en hardware eso es la diferencia entre un circuito que funciona y un componente quemado. Este tema te entrena en dos reflejos para evitarlo y responde preguntas como estas:

• ¿Cómo paso de V = I × R a la forma que necesito sin equivocarme?
• ¿Qué significan m, k, M y µ, y cuánto vale cada uno?
• ¿Qué quiere decir «4k7» impreso en un esquema?
• ¿Puedo calcular directamente en mA y kΩ, sin convertir?
• ¿Cómo me doy cuenta de que un resultado está mil veces mal?

02 · Despeje

Qué es despejar

Despejar es dejar sola, de un lado del signo igual, la magnitud que querés calcular. La regla es una sola: lo que le hacés a un lado de la igualdad se lo hacés también al otro. Como en la Ley de Ohm solo hay una multiplicación, la única operación que hace falta para deshacerla es dividir.

1. 1
   Partís de la forma original.

   V = I × R. La tensión ya está despejada: si conocés I y R, multiplicás.

2. 2
   Para dejar sola a I, dividís los dos lados por R.

   V ÷ R = I × R ÷ R. A la derecha, R dividido R vale 1 y desaparece: queda I = V ÷ R.

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   Para dejar sola a R, dividís los dos lados por I.

   V ÷ I = I × R ÷ I. Ahora desaparece I: queda R = V ÷ I.

Hay un detalle que conviene mirar: V nunca queda abajo de una división. La tensión está siempre arriba o sola. Si alguna vez escribís «R ÷ V» o «I ÷ V», el despeje está mal.

03 · Triángulo

El triángulo: tapar y leer

El triángulo de Ohm es una ayuda de memoria para no rehacer el despeje cada vez. Se dibuja con V arriba y con I y R abajo. Tapás la letra que buscás y leés lo que queda a la vista: dos letras una al lado de la otra se multiplican; una arriba de la otra se dividen.

04 · Procedimiento

Qué tengo y qué busco

Antes de tocar la calculadora conviene escribir dos listas: los datos y la incógnita. Con eso la forma de la ley queda elegida sola.

Con las listas escritas, el cálculo completo sigue siempre los mismos cuatro pasos. Parece mucho para una división, pero es el orden que evita los dos errores de este tema:

1. Anotar datos con su unidad

«V = 7 V, I = 15 mA». Nunca números sueltos.

2. Elegir la forma

Busco R: tapo R en el triángulo y leo V ÷ I.

3. Pasar a unidades base

15 mA = 0,015 A. Recién ahora se reemplaza en la fórmula.

4. Calcular y revisar el tamaño

7 ÷ 0,015 = 467 Ω. ¿Es razonable para un LED? Sí: cientos de ohmios.

05 · Prefijos

Los prefijos y sus potencias de diez

Un prefijo es una letra que se antepone a la unidad y la multiplica por una potencia de diez. Existen para no escribir ceros: es más cómodo «4,7 kΩ» que «4700 Ω», y mucho más que «0,000 15 A» frente a «150 µA». En este curso alcanza con cuatro, más la unidad sin prefijo:

La escalera se lee en los dos sentidos: hacia la derecha cada escalón es mil veces más chico; hacia la izquierda, mil veces más grande. Entre mega y micro hay cuatro escalones: un factor de un billón (10¹²).

06 · Conversión

Convertir es mover la coma

Como cada escalón vale mil, pasar de un prefijo al vecino es correr la coma tres lugares. El número cambia, la cantidad no: 15 mA y 0,015 A son la misma corriente escrita de dos maneras.

Para no dudar del sentido, alcanza con una pregunta de sentido común: ¿la unidad nueva es más grande o más chica? Si es más grande, entran menos y el número baja. Es lo mismo que pasar de metros a kilómetros.

Elegir el prefijo que se lee mejor

La convención de ingeniería es escribir el número entre 1 y 999 y dejar que el prefijo cargue con la escala. Así un valor se lee de un vistazo y no hay que contar ceros:

07 · Notación

Cómo se escriben los valores: 4k7

En esquemas, listas de materiales y serigrafías de placas vas a encontrar valores como 4k7, 2M2 o 4R7. Es una notación normalizada en la que la letra del prefijo ocupa el lugar de la coma. Nació por un motivo práctico: una coma chica se pierde en una fotocopia o en una impresión mala, y «4,7 kΩ» pasa a leerse «47 kΩ». Una letra no se pierde.

La misma idea se usa con otras magnitudes: «3V3» es 3,3 V y «4µ7» es 4,7 µF. Y muchas veces el símbolo Ω se omite por completo: en un esquema, «10k» al lado de un resistor es 10 kΩ, sin más.

08 · Atajos

Unidades coherentes y atajos

Convertir todo a voltios, amperios y ohmios funciona siempre. Pero hay otros juegos de unidades que también «cierran» entre sí, porque sus prefijos se cancelan. El más útil en electrónica es voltios, miliamperios y kiloohmios: mili por kilo da uno.

09 · Control

Detectar un error de escala

Un error de factor mil tiene una ventaja: deja el resultado tan lejos de lo razonable que se nota, siempre que sepas qué es razonable. Estos son los órdenes de magnitud de todo lo que vas a montar en este curso:

Con esos rangos en la cabeza, cuatro controles rápidos atrapan casi todos los errores antes de montar:

Control del tamaño

¿El resultado cae en el rango normal? Un resistor de 0,47 Ω para un LED no existe en la práctica: revisar antes de buscarlo en la caja.

Control de la inversa

Volver con el resultado a la forma original. 0,015 A × 0,47 Ω da 0,007 V, y vos tenías 7 V: algo falló.

Control del segundo camino

Repetir la cuenta con el atajo de mA y kΩ. Si los dos caminos no coinciden, hay un prefijo mal convertido.

Control de las unidades

Escribir las unidades dentro de la cuenta: «7 V ÷ 15 mA». Al verlas, es evidente que el resultado no puede estar en ohmios.

V = 7        # V
I_mA = 15    # mA

mal = V / I_mA                 # voltios / miliamperios = kiloohmios, no ohmios
bien = V / (I_mA / 1000)       # voltios / amperios = ohmios

print(f"Sin convertir: {mal:.2f}  (son kiloohmios)")
print(f"Convertido:    {bien:.0f} ohm")
print(f"Factor entre los dos: {bien / mal:.0f}")
print(f"Control de la inversa: {I_mA / 1000 * bien:.1f} V  (tiene que dar 7)")

10 · Software

Unidades en código

En un programa, la estrategia que evita estos errores es siempre la misma: convertir en el borde y operar en unidades base. Los valores entran como texto («4k7», «15mA»), se convierten una sola vez a ohmios, amperios y voltios, se calcula con eso, y recién al mostrar el resultado se le vuelve a poner un prefijo legible.

Entrada: de la etiqueta al número

import re

FACTORES = {"M": 1e6, "k": 1e3, "K": 1e3, "R": 1, "V": 1, "": 1, "m": 1e-3, "u": 1e-6, "µ": 1e-6}

def valor(texto):
    """Convierte '470', '4k7', '2M2', '4R7', '3V3', '15mA', '150uA', '9V' a unidades base."""
    t = texto.strip().replace(" ", "").replace(",", ".")
    t = re.sub(r"(ohm|Ω|[VAW])$", "", t)               # quita la unidad final
    partes = re.fullmatch(r"(\d*\.?\d*)([MkKRVmuµ]?)(\d*)", t)
    if not partes or not (partes.group(1) or partes.group(3)):
        raise ValueError(f"No entiendo el valor: {texto!r}")
    entero, prefijo, decimales = partes.groups()
    if decimales:                                      # 4k7: la letra hace de coma
        numero = float(f"{entero or 0}.{decimales}")
    else:
        numero = float(entero)
    return numero * FACTORES[prefijo]

for etiqueta in ["470", "4k7", "47k", "2M2", "4R7", "3V3", "15mA", "150uA", "0,25W", "9V"]:
    print(f"{etiqueta:>6} -> {valor(etiqueta):.10g}")

La «m» y la «M» van a entradas distintas del diccionario: el código distingue mili de mega porque distingue mayúsculas.

Salida: del número a una etiqueta legible

def formatear(valor_base, unidad):
    """Notación de ingeniería: número entre 1 y 999 con el prefijo adecuado."""
    for factor, prefijo in [(1e6, "M"), (1e3, "k"), (1, ""), (1e-3, "m"), (1e-6, "µ")]:
        if abs(valor_base) >= factor:
            return f"{valor_base / factor:.4g} {prefijo}{unidad}"
    return f"{valor_base:.4g} {unidad}"

print(formatear(0.00047, "A"))
print(formatear(47000, "Ω"))
print(formatear(0.0149, "A"))
print(formatear(2200000, "Ω"))
print(formatear(0.104, "W"))

La Ley de Ohm, hablando en etiquetas

def ohm(V=None, I=None, R=None):
    """Recibe dos valores como texto y devuelve el tercero con su prefijo."""
    datos = {nombre: valor(texto)
             for nombre, texto in {"V": V, "I": I, "R": R}.items() if texto is not None}
    if len(datos) != 2:
        raise ValueError("Hay que pasar exactamente dos de los tres valores")
    if "V" not in datos:
        return formatear(datos["I"] * datos["R"], "V")
    if "I" not in datos:
        return formatear(datos["V"] / datos["R"], "A")
    return formatear(datos["V"] / datos["I"], "Ω")

print("R para 7 V y 15 mA:      ", ohm(V="7V", I="15mA"))
print("I con 12 V sobre 2k2:    ", ohm(V="12V", R="2k2"))
print("V con 100 uA sobre 47k:  ", ohm(I="100uA", R="47k"))
print("I con 5 V sobre 1M:      ", ohm(V="5V", R="1M"))

Probá ohm(V="3V3", R="330"). ¿Qué devuelve? ¿Y ohm(V="9V", I="20mA")?

11 · Simulador

Calculadora con unidades

Elegí qué buscás tocando una letra del triángulo, cargá los otros dos valores con su prefijo y mirá el cálculo paso por paso: la conversión a unidades base, el resultado en notación de ingeniería y, al lado, qué habría salido si te olvidabas de los prefijos.

Recorrido guiado (6 minutos)

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   Mirá el estado inicial.

   Buscás R con 7 V y 15 mA. El paso a paso convierte 15 mA a 0,015 A y da 466,7 Ω. La última celda muestra la trampa: 0,4667, el número de la escena inicial.

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   Tocá la I del triángulo.

   Ahora buscás corriente con 7 V y 470 Ω: 14,9 mA. Cambiá el prefijo de la resistencia a kΩ sin tocar el número: la corriente cae mil veces, a 14,9 µA.

3. 3
   Tocá la V y cargá 3 mA y 1 kΩ.

   Resultado: 3 V. Fijate en la última celda: olvidar los prefijos también da 3. Mili por kilo se cancelan: es el atajo de las unidades coherentes.

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   Con la V buscada, cambiá la corriente a 3 A.

   3 A sobre 1 kΩ serían 3000 V. La calculadora avisa que el resultado está fuera de lo que se maneja en una protoboard: es el control del tamaño.

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   Buscá R con 5 V y 10 µA.

   Da 500 kΩ. Con corrientes de microamperios, las resistencias pasan a cientos de kiloohmios: el tercer juego de unidades coherentes.

Preguntas para pensar

1. ¿Por qué al buscar V con mA y kΩ la trampa no cambia el resultado, pero al buscar R con V y mA sí?
2. Si duplicás el número de la corriente y, a la vez, pasás su prefijo de mA a µA, ¿la corriente aumentó o disminuyó? ¿Cuánto?
3. ¿Qué combinación de prefijos produce el mayor error posible en esta calculadora si te olvidás de convertir?

12 · Entrenador

Entrenador de conversiones

Ocho preguntas al azar sobre un banco de veinte: leer etiquetas, cambiar de prefijo, usar el triángulo y operar con atajos. La meta es responder sin calculadora. Las opciones equivocadas son los errores típicos de factor diez y factor mil.

7 u 8 aciertos

Los prefijos ya son un reflejo. Podés pasar al Tema 4.

6 o menos

Volvé a jugar: las preguntas cambian. Si fallás siempre en el mismo tipo, repasá la sección 06 (conversiones) o la 07 (notación 4k7).

13 · Mirada de programador

Las unidades son tipos

Para un programador, este tema tiene un nombre conocido: es un problema de tipos. Un número con prefijo equivocado es un valor del tipo incorrecto que el compilador no rechazó, porque para él todo era float.

14 · Comprensión

Confusiones frecuentes

15 · Práctica guiada

Ejercicios de despeje y escala

Ejercicio 1: el triángulo, sin mirar

Para cada caso, anotá qué buscás, qué forma usás y el resultado en notación de ingeniería.

1. 12 V sobre un resistor de 2,2 kΩ.
2. 3 mA atravesando un resistor de 1 kΩ.
3. 5 V aplicados y 10 µA medidos.

Ejercicio 2: mover la coma

Convertí sin calculadora.

1. 0,02 A a mA.
2. 3300 Ω a kΩ.
3. 250 µA a mA.
4. 0,068 W a mW.
5. 1,5 MΩ a kΩ.

Ejercicio 3: leer etiquetas

En la lista de materiales de un kit figuran estos resistores: 220R, 1k, 2k2, 4k7, 10k, 100k, 1M. Escribí cada uno en ohmios y ordenalos de menor a mayor. ¿Cuál usarías en serie con un LED rojo alimentado con 9 V?

Ejercicio 4: encontrar el prefijo culpable

Estos tres resultados son absurdos. Decí qué conversión faltó y corregí cada uno.

1. «Para 9 V y 20 mA necesito un resistor de 0,45 Ω».
2. «Con 5 V sobre 4,7 kΩ circulan 1,06 A».
3. «Con 2 mA sobre 10 kΩ quedan 20 000 V».

Ejercicio 5: dos caminos, un resultado

Calculá la corriente de un resistor de 3,3 kΩ con 5 V de dos formas: primero en unidades base y después con el atajo de mA y kΩ. Comprobalo en la calculadora y con ohm(V="5V", R="3k3").

16 · Síntesis

Ideas para recordar

¿Listo para el Tema 4?

Podés avanzar si sos capaz de hacer esto sin mirar:

• Escribir las tres formas de la ley a partir del triángulo.
• Pasar 15 mA a amperios y 2200 Ω a kiloohmios sin dudar del sentido.
• Decir cuántos ohmios son 4k7, 47k y 2M2.
• Explicar por qué 7 ÷ 15 no da el resistor en ohmios, y qué da.

Con la ley, los despejes y las unidades bajo control, falta la magnitud que decide si un componente sobrevive. En el próximo tema, la potencia exacta: P = V × I y sus otras dos formas.