Potencia exacta

01 · Punto de partida

Un resistor que quema el dedo

Con la Ley de Ohm sabés cuánta corriente circula y cuánta tensión queda sobre cada componente. Falta una tercera pregunta, que es la que decide si el circuito dura: ¿cuánto se calienta cada pieza?

La corriente y la tensión por separado no avisan de este problema. Lo que calienta es su producto, y ese producto crece más rápido de lo que la intuición espera. Al terminar este tema vas a poder responder:

• ¿Qué es exactamente un watt?
• ¿De dónde salen las fórmulas I² × R y V² ÷ R, y cuándo conviene cada una?
• ¿Por qué duplicar la tensión cuadruplica el calor?
• Si la pila entrega 134 mW, ¿cuánto llega al LED y cuánto se pierde?
• ¿Qué significa que un resistor sea «de un cuarto de watt»?
• ¿Cuánto dura una pila con un consumo dado?

02 · Concepto

Qué es la potencia

La energía es lo que se gasta; la potencia es el ritmo al que se gasta. Un watt equivale a un joule de energía por cada segundo:

La fórmula eléctrica sale de combinar las dos magnitudes que ya conocés:

Para tener una referencia de tamaños, estas son potencias que vas a encontrar dentro y fuera del curso:

03 · Tres formas

Una potencia, tres formas

P = V × I vale para cualquier componente. En un resistor, además, la tensión y la corriente están atadas por la Ley de Ohm, y eso permite escribir la potencia usando solo dos de las tres magnitudes. No son leyes nuevas: son la misma, con una sustitución.

1. 1
   Forma general.

   P = V × I. Hace falta conocer la tensión y la corriente.

2. 2
   Reemplazar V por I × R.

   P = (I × R) × I = I² × R. Ya no aparece la tensión: alcanza con la corriente y la resistencia.

3. 3
   Reemplazar I por V ÷ R.

   P = V × (V ÷ R) = V² ÷ R. Ya no aparece la corriente: alcanza con la tensión y la resistencia.

Las tres dan lo mismo, y eso es útil: si calculás la potencia por dos caminos y no coinciden, alguno de los datos está mal. Las pequeñas diferencias, como 104 contra 105 mW, vienen de haber redondeado la corriente a 15 mA.

Las formas inversas: el máximo que soporta un resistor

Despejando se puede responder la pregunta al revés: dado un resistor y su potencia máxima, ¿cuánta tensión o cuánta corriente tolera? Aparece una raíz cuadrada:

Un resistor de 470 Ω y 1/4 W soporta como máximo √(0,25 × 470) = 10,8 V entre sus extremos, y √(0,25 ÷ 470) = 23 mA. Con 12 V directos, se pasa.

04 · Procedimiento

Cuál usar según los datos

La forma se elige por los datos que tenés a mano, no por gusto. La regla práctica: usá la que no te obliga a calcular nada antes.

05 · El cuadrado

El cuadrado manda

En un resistor dado, la corriente es proporcional a la tensión. La potencia es el producto de las dos, así que crece con el cuadrado: si duplicás la tensión, se duplica también la corriente, y el producto se multiplica por cuatro.

¿Más resistencia calienta más o menos?

Depende de qué se mantenga fijo, y esta pregunta confunde a casi todos. Las dos formas con R dan respuestas opuestas, y las dos son correctas:

En la escena inicial la tensión sobre el resistor quedó fija en 7 V, porque la pila y el LED no cambiaron. Por eso al bajar la resistencia de 470 a 220 Ω la potencia subió, en la misma proporción en que bajó R.

06 · Balance

A dónde va la potencia

La energía no se crea ni se pierde. En cada instante, la potencia que entrega la fuente es igual a la suma de las potencias que consumen los componentes. Esa igualdad es un control muy fuerte: si el balance no cierra, hay un error en algún cálculo.

104 + 30 = 134: el balance cierra. Y deja a la vista un dato incómodo: de cada 100 mW que salen de la pila, 78 se van en calentar el resistor y solo 22 llegan al LED. La proporción depende de cuánta tensión «sobra»:

Cuanto más cerca está la tensión de la fuente de la que necesita el LED, menos se desperdicia. Por eso los aparatos a pila usan la menor tensión que les alcanza. El resistor es una solución simple, no una solución eficiente; las alternativas mejores aparecen en cursos posteriores.

07 · Límite

Potencia nominal: el límite

Todo el calor que genera un resistor tiene que salir al aire por su superficie. Cuanto más grande es el cuerpo, más calor puede evacuar sin que su temperatura suba demasiado. Por eso el fabricante indica una potencia nominal: la máxima que el resistor disipa de manera continua sin dañarse.

Trabajar justo en el valor nominal es posible, pero no es buena idea: el resistor queda muy caliente, su valor se corre con el tiempo y cualquier aumento de tensión lo pasa del límite. La regla de diseño es dejar margen:

Hasta el 50 %: cómodo

Tibio al tacto. Es la zona de diseño: potencia nominal de al menos el doble de la calculada.

Del 50 al 100 %: exigido

Funciona, pero caliente. Aceptable por momentos; para uso continuo conviene el tamaño siguiente.

Del 100 al 200 %: sobrecargado

Se oscurece, huele a quemado y cambia de valor. Puede tardar minutos u horas en fallar.

Más del 200 %: destruido

Humo en segundos. El resistor queda abierto o, peor, en un valor cualquiera.

La potencia nominal no depende del valor en ohmios: un resistor de 100 Ω y uno de 100 kΩ, los dos de 1/4 W, soportan los mismos 250 mW. El Tema 5 convierte estas reglas en un procedimiento completo para elegir valor y tamaño.

08 · Energía

De potencia a energía y autonomía

La potencia es un ritmo. Para saber cuánta energía se usó, o cuánto dura una pila, hay que multiplicarla por el tiempo:

Con la potencia en watts y el tiempo en segundos, la energía queda en joules. En la práctica es más cómodo usar horas, y entonces la energía queda en watt-hora (Wh): 1 Wh es 1 watt sostenido durante una hora, o 3600 joules.

Los dos caminos coinciden porque son la misma cuenta. El de la carga (mAh) es más rápido cuando el circuito trabaja directamente con la tensión de la pila. El de la energía (Wh) es el que sirve para comparar pilas de distinta tensión: una pila de 9 V y 500 mAh guarda 4,5 Wh; dos pilas AA de 1,5 V y 2000 mAh en serie guardan 3 V × 2 Ah = 6 Wh, más energía a pesar de tener menos voltios.

09 · Software

La potencia en Python

Las tres formas coinciden

V, R = 7.0, 470          # voltios y ohmios
I = V / R                # Ley de Ohm

print(f"I = {I * 1000:.2f} mA")
print(f"P = V x I    = {V * I * 1000:.2f} mW")
print(f"P = I^2 x R  = {I**2 * R * 1000:.2f} mW")
print(f"P = V^2 / R  = {V**2 / R * 1000:.2f} mW")

I_redondeada = 0.015
print(f"Con I redondeada a 15 mA: {I_redondeada**2 * R * 1000:.2f} mW")

La última línea muestra por qué a veces las formas «no coinciden»: el redondeo de la corriente también se eleva al cuadrado.

Una función con veredicto

Recibe dos datos de un resistor, calcula el tercero y la potencia, y la compara con la nominal:

def potencia(V=None, I=None, R=None, nominal=0.25):
    """Con dos datos de un resistor calcula el tercero, la potencia y el margen."""
    if [V, I, R].count(None) != 1:
        raise ValueError("Hay que pasar exactamente dos de los tres valores")
    if V is None:
        V = I * R
    elif I is None:
        I = V / R
    else:
        R = V / I
    P = V * I
    uso = P / nominal * 100
    if uso <= 50:
        estado = "comodo"
    elif uso <= 100:
        estado = "exigido: conviene un nominal mayor"
    else:
        estado = "SOBRECARGADO"
    print(f"V = {V:.2f} V | I = {I * 1000:.1f} mA | R = {R:.0f} ohm")
    print(f"  P = {P * 1000:.0f} mW -> {uso:.0f} % de {nominal} W: {estado}")
    return P

potencia(V=7, R=470)
potencia(V=7, R=220)
potencia(I=0.02, R=330)
potencia(V=12, R=470)
potencia(V=12, R=470, nominal=0.5)

El cuadrado, en una tabla

R = 470
V_base = 7.0
P_base = V_base**2 / R

print("factor V    tension    potencia   factor P")
for factor in [0.5, 1, 1.5, 2, 3]:
    V = V_base * factor
    P = V**2 / R
    print(f"  x{factor:>4}   {V:>6.2f} V  {P * 1000:>7.1f} mW    x{P / P_base:.2f}")

Balance y autonomía del circuito del LED

def balance(v_fuente, v_led, r, capacidad_mah=None):
    i = (v_fuente - v_led) / r                 # A
    p_fuente = v_fuente * i * 1000             # mW
    p_resistor = (v_fuente - v_led) * i * 1000
    p_led = v_led * i * 1000
    print(f"Fuente {v_fuente} V, R {r} ohm: {i * 1000:.1f} mA")
    print(f"  entrega {p_fuente:.0f} mW = resistor {p_resistor:.0f} mW + LED {p_led:.0f} mW")
    print(f"  aprovechado en el LED: {p_led / p_fuente * 100:.0f} %")
    assert abs(p_fuente - (p_resistor + p_led)) < 1e-9, "El balance no cierra"
    if capacidad_mah:
        horas = capacidad_mah / (i * 1000)
        print(f"  autonomia teorica: {horas:.1f} h (real: unas {horas * 0.7:.0f} h)")

balance(9, 2.0, 470, capacidad_mah=500)
balance(5, 2.0, 220)
balance(3, 2.0, 68, capacidad_mah=2000)

El assert es el balance de potencias convertido en test: si alguna vez falla, hay un error en las cuentas de arriba.

10 · Simulador

Vista térmica de un resistor

Aplicá una tensión a un resistor y mirá cómo responde: a la izquierda, su temperatura estimada; a la derecha, la parábola de potencia con el punto de trabajo y el límite nominal. Las tres formas se calculan por separado, para que veas que coinciden. Con «Fijar referencia» guardás un punto y el simulador te dice por cuánto se multiplicó la potencia desde ahí.

Recorrido guiado (7 minutos)

1. 1
   Mirá el estado inicial.

   7 V sobre 470 Ω: 14,9 mA y 104 mW por las tres formas, el 42 % de 1/4 W. El resistor está tibio.

2. 2
   Bajá la tensión a 3,5 V y tocá «Fijar referencia».

   Quedan 26 mW. Ahora subí a 7 V: el simulador indica tensión × 2, potencia × 4. Seguí hasta 10,5 V: tensión × 3, potencia × 9.

3. 3
   Llevá la tensión a 12 V.

   306 mW en un resistor de 1/4 W: sobrecargado. El punto de trabajo pasó por encima de la línea del límite.

4. 4
   Sin tocar la tensión, cambiá la potencia nominal a 1 W.

   La potencia disipada es la misma, 306 mW. Lo que cambió es cuánto soporta el resistor: ahora trabaja al 31 % y apenas se entibia.

5. 5
   Volvé a 1/4 W y a 7 V, y cambiá la resistencia a 220 Ω.

   Es la escena inicial: con la tensión fija, menos resistencia significa más potencia. 223 mW, el 89 %.

6. 6
   Probá con 10 kΩ y 12 V.

   14 mW. Con resistencias altas, ni la máxima tensión de la mesa llega a calentar un resistor: por eso los de 10 kΩ casi nunca dan problemas.

Preguntas para pensar

1. En el paso 4 cambiaste la potencia nominal y la potencia disipada no se movió. ¿Por qué?
2. ¿Qué tensión máxima soporta el resistor de 1 kΩ de 1/4 W? ¿Y si querés que no pase del 50 %?
3. Con 12 V, ¿por qué el resistor de 100 Ω es un problema aunque uses el de 1 W?

11 · Entrenador

Entrenador de potencia

Ocho preguntas al azar sobre un banco de veinte: elegir la forma, calcular, razonar con el cuadrado, cerrar un balance y estimar energía. Las opciones equivocadas son los errores típicos: olvidar el cuadrado, confundir watts con miliwatts o usar la fórmula de la tensión en lugar de la de la potencia.

7 u 8 aciertos

Elegís la forma por los datos y no te olvidás del cuadrado. Podés pasar al Tema 5.

6 o menos

Volvé a jugar: las preguntas cambian. Si fallás en las de «doble» y «mitad», repasá la sección 05.

12 · Mirada de programador

Costo cuadrático, cuotas y facturación

Las tres ideas centrales del tema tienen un equivalente que ya manejás en software.

La comparación con la complejidad cuadrática es la que más conviene llevarse. Un programador aprende a desconfiar de un bucle anidado porque funciona bien con datos de prueba y colapsa en producción. Con la potencia pasa lo mismo: un circuito que anda perfecto con 5 V puede quemar un resistor con 12 V, y la diferencia no es «un poco más del doble», sino casi seis veces.

13 · Comprensión

Confusiones frecuentes

14 · Práctica guiada

Ejercicios de potencia

Ejercicio 1: elegir la forma

En cada caso elegí la forma que no exige cálculos previos, obtené la potencia y decí qué porcentaje de 1/4 W representa.

1. Mediste 5 V sobre un resistor de 1 kΩ.
2. Por un resistor de 330 Ω pasan 20 mA.
3. Un resistor tiene 3,3 V entre sus extremos y lo atraviesan 10 mA.

Ejercicio 2: razonar con el cuadrado

Un resistor disipa 40 mW con 4 V entre sus extremos. Sin calcular su resistencia, respondé: ¿cuánto disipa con 8 V? ¿Y con 2 V? ¿Y con 12 V? ¿Cuál es la máxima tensión que soporta si es de 1/4 W?

Ejercicio 3: cerrar un balance

Un circuito tiene una fuente de 5 V, un resistor de 220 Ω y un LED rojo que se queda con 2 V. Calculá la corriente, la potencia que entrega la fuente, la que disipa el resistor y la que recibe el LED. Verificá que el balance cierre y decí qué porcentaje se aprovecha.

Ejercicio 4: dos diseños, un compromiso

Para el LED rojo con pila de 9 V y 500 mAh tenés dos resistores: 330 Ω y 1 kΩ. Para cada uno calculá corriente, potencia en el resistor, uso de 1/4 W y autonomía teórica. ¿Cuál elegirías para un indicador que queda encendido todo el día?

Ejercicio 5: el límite de un resistor

Tenés un resistor de 100 Ω y 1/4 W. ¿Cuál es la máxima tensión que podés aplicarle? ¿Y la máxima corriente? ¿Podés conectarlo directamente a un puerto USB de 5 V? Comprobalo en el simulador.

15 · Síntesis

Ideas para recordar

¿Listo para el Tema 5?

Podés avanzar si sos capaz de hacer esto sin mirar:

• Escribir las tres formas de la potencia y decir cuál vale para un LED.
• Calcular la potencia de un resistor de 1 kΩ con 5 V, y decir cuánto sería con 10 V sin repetir la cuenta.
• Explicar por qué al bajar el resistor del LED de 470 a 220 Ω el resistor calienta más.
• Hacer el balance de potencias del circuito del LED con pila de 9 V.

Ya sabés calcular el valor de un resistor y la potencia que va a disipar. En el próximo tema juntamos las dos cosas en un procedimiento: dimensionar resistores con margen, eligiendo valor comercial y tamaño.