Amplificador inversor

01 · Punto de partida

Amplificar y dar vuelta

El no inversor del Tema 17 tiene una ventaja y dos límites. La ventaja: su entrada es de impedancia altísima. Los límites: la ganancia nunca baja de 1, y la señal conserva su signo. El inversor corrige ambos: acepta cualquier ganancia, incluso menor que 1, y da vuelta la señal. Y a cambio de eso, su entrada presenta una impedancia baja (la de un resistor), lo que a veces se convierte en el problema.

Para un programador, el inversor es un -k * x. Pero sobre todo es el primer ejemplo de un patrón que se repite en el curso: un nodo que el lazo mantiene en un valor conocido (aquí 0 V virtual) y por el que pasan todas las corrientes. Esa idea es la base del sumador (Tema 19), de los filtros activos (Tema 24) y de los convertidores corriente-tensión.

• ¿Qué es la tierra virtual y por qué vale 0 V?
• ¿Por qué la ganancia es −R2/R1, sin el +1 del Tema 17?
• ¿Qué impedancia ve la fuente y cómo cambia la ganancia?
• ¿Cómo se usa con una sola alimentación de 5 V?

02 · Esquema

El esquema y la tierra virtual

La señal V_in no toca el operacional: pasa por R1 hasta el nodo inversor (pata −). Entre ese nodo y la salida hay R2, la realimentación. La pata + va a la referencia (masa en una fuente partida). El lazo es negativo (Tema 15): la salida hace lo necesario para mantener el nodo − en el mismo potencial que la pata +.

Se llama tierra virtual porque el nodo está a 0 V como si estuviera conectado a masa, pero no lo está: no puede drenar corriente a masa, solo la lleva por R2. Es «tierra» para las cuentas y no para la corriente. La deducción tiene tres líneas:

1. 1
   El nodo − está en 0 V.

   Por la regla V+ = V− (Tema 14), con la pata + a masa.

2. 2
   La corriente por R1.

   I = (V_in − 0) / R1.

3. 3
   Toda esa corriente pasa por R2.

   No entra corriente al operacional, así que I también cruza R2: V_out = 0 − I × R2 = −V_in × R2/R1.

Sin el «+1» del no inversor: con R1 = R2, G = −1 (no −2). Y como no hay un divisor sobre una entrada de alta impedancia, no hay ninguna razón para que |G| deba ser mayor que 1: con R2 menor que R1 el inversor atenúa invirtiendo.

03 · Fórmula

La fórmula y las ganancias

Hay un detalle sutil que explica los errores: la ganancia de señal es −R2/R1 pero la ganancia de ruido (la que ve el offset, la tensión de polarización y el ruido del chip) es 1 + R2/R1. El inversor de ganancia −10 amplifica el offset del operacional por 11, igual que un no inversor de ganancia 11. Por eso, para el cálculo de errores y del ancho de banda, el inversor se comporta como un no inversor de ganancia de ruido (Tema 17).

04 · Impedancia de entrada

La impedancia de entrada que duele

Si la fuente tiene una resistencia de salida R_s, ésta queda en serie con R1 y la ganancia real cambia:

Dos soluciones: poner un seguidor antes (Tema 16), de modo que la fuente vea alta impedancia y el inversor sea alimentado por una salida de baja impedancia, o hacer R1 mucho mayor que R_s (regla de 100×). Con R_s = 10 kΩ, un R1 de 1 MΩ perdería 1 %, pero la polarización de un LM358 con un R2 de 10 MΩ sería de 450 mV: se resuelve mejor con el buffer.

05 · Alimentación simple

Con 5 V simples: la referencia de 2,5 V

Todo lo anterior supone una fuente partida: la pata + a masa y una salida que puede ser negativa. Con un solo suministro (lo habitual en proyectos con microcontrolador), la salida no puede bajar de 0 V. Si la pata + va a masa y la entrada es positiva, la salida «quiere» ser negativa y se queda pegada al piso. Hay que subir el cero del circuito a un punto intermedio, normalmente 2,5 V.

La tierra virtual ahora está en 2,5 V (no en 0 V), y la ganancia de −R2/R1 se aplica a la diferencia V_in − 2,5 V. Una entrada de 2,5 V da 2,5 V; una de 2,6 V, 2,5 − 0,47 = 2,03 V (con G = −4,7). La señal tiene que estar centrada en 2,5 V (por ejemplo, con un acoplo de capacitor y un divisor, Tema 11) y su amplitud, multiplicada por |G|, debe caber en la ventana del chip: ±1 V alrededor de 2,5 V en un LM358 con 5 V.

La referencia de 2,5 V la hace un divisor de 10 kΩ y 10 kΩ con un capacitor de 100 nF; pero ese divisor no soporta carga, y la pata + del inversor es de alta impedancia, así que alcanza. Si hay que entregar corriente a otras partes del circuito, o si la referencia debe ser firme, se le agrega un seguidor (Tema 16). El LM358 trae un segundo operacional en el mismo chip, que sirve para eso: es lo que armás en el taller.

06 · Lo que cobra

Ganancia de ruido, ancho de banda y polarización

Offset × (1 + R2/R1)

El offset del chip (≈ 3 mV) llega a la salida multiplicado por la ganancia de ruido: 17 mV con G = −4,7, 33 mV con G = −10 y 144 mV con G = −47. Con alimentación simple y referencia de 2,5 V, ese error se desplaza el centro de la salida.

Ancho de banda = GBW / (1 + R2/R1)

No es GBW/|G| (como se supone al principio), sino GBW dividido por la ganancia de ruido. Con G = −10, 91 kHz; con G = −1, 500 kHz; con G = −47, 21 kHz. Atenuar con |G| = 0,47 deja 680 kHz.

Corriente de polarización × R2

Con la pata + a masa, la corriente de polarización del chip (≈ 45 nA) circula por R2 y suma I_b × R2 a la salida: 4,5 mV con 100 kΩ. Se compensa poniendo un resistor R_p = R1 ∥ R2 entre la pata + y masa: los efectos de las dos entradas se cancelan y queda solo la corriente de offset (≈ 5 nA).

Los rieles

El producto |G| × |V_in − V_ref| debe caber en la ventana: con 5 V simples y referencia en 2,5 V, ±1,0 V. Con ±9 V, ±7,5 V.

07 · Corriente a tensión

Convertir corriente en tensión

La tierra virtual tiene una consecuencia valiosa: si una fuente de corriente se conecta directamente al nodo inversor (sin R1), toda esa corriente atraviesa R_f (el R2 de antes) y la salida es:

Es un convertidor corriente-tensión o amplificador de transimpedancia. El sensor (un fotodiodo, una celda, una sonda) ve siempre el mismo potencial (el de la tierra virtual) y no se carga; la corriente se convierte en tensión con una «ganancia» de R_f voltios por amperio. Con alimentación simple y referencia en 2,5 V:

Las dos últimas filas muestran el límite: la corriente de polarización del LM358 (45 nA) produce un error de 45 mV sobre 1 MΩ, mayor que la señal de una corriente de 10 nA. Para medir corrientes de nanoamperios hacen falta operacionales con polarización de picoamperios (CMOS o JFET) y, a esa escala, cuidados de limpieza de la placa. Un LM358 sirve bien de unos microamperios para arriba.

08 · Taller

Taller: inversor con referencia de 2,5 V

Vas a armar un inversor de ganancia −4,7 con 5 V simples. Es el único circuito del curso hasta ahora que usa los dos operacionales del LM358: el B crea una referencia firme de 2,5 V y el A hace la inversión.

1. 1
   Alimentación y desacople.

   Pata 8 a +5 V, pata 4 a masa, 100 nF entre ambas, pegado al chip.

2. 2
   La referencia con el operacional B.

   Divisor de 10 kΩ y 10 kΩ entre +5 V y masa; el punto medio a la pata 5 (+ de B). Pata 6 (− de B) unida a la pata 7 (salida de B): seguidor. Medí la pata 7: debe dar ≈ 2,50 V (es V_ref).

3. 3
   El inversor con el operacional A.

   Pata 3 (+ de A) a V_ref (pata 7). R1 = 10 kΩ desde la señal hasta la pata 2; R2 = 47 kΩ de la pata 2 a la pata 1 (salida de A).

4. 4
   La señal de prueba.

   Potenciómetro de 10 kΩ entre +5 V y masa; su cursor, a través de un divisor o directamente, a R1. Con una entrada cercana a 2,5 V la salida es cercana a 2,5 V. Ajustá V_in a 2,3; 2,4; 2,5; 2,6 y 2,7 V y medí V_out.

5. 5
   Probá la fuente débil.

   Intercalá 10 kΩ en serie con la señal (antes de R1) y repetí con V_in = 2,6 V: la ganancia cae a −2,35.

Si algo no cierra

La salida está pegada a 0,05 V o a 3,5 V

La señal sale de la ventana (|V_in − V_ref| × 4,7 > 1 V) o la pata + de A no está en V_ref. Medí la pata 3: debe dar 2,5 V.

La salida no se mueve y queda en 2,5 V

R1 está abierta o la señal no llega a ella. Con R1 abierta no entra corriente y la salida queda en la referencia.

La referencia no vale 2,5 V

El divisor está mal armado o falta la alimentación del chip. Con el seguidor B funcionando, la pata 7 debe seguir a la 5 con pocos mV de diferencia.

Los valores difieren un 5 a 10 %

La tolerancia de R1 y R2 (5 %) cambia la ganancia en ese orden (Tema 17). Es normal; se calibra con una entrada conocida.

09 · Simuladores

Dos experimentos: el inversor y el convertidor corriente-tensión

El primero permite elegir alimentación (dual o simple con referencia), resistores y resistencia de la fuente, y muestra la salida con sus errores. El segundo convierte la corriente de un sensor en tensión y muestra dónde se pierde con un LM358.

Recorrido guiado (8 minutos)

1. 1
   Pestaña ①, «×−4,7 con referencia de 2,5 V».

   Con +100 mV sobre la referencia la salida ideal es 2,03 V (2,5 − 0,47) y la real 2,05 V: los 19 mV de más son el offset multiplicado por 5,7. La recta baja con pendiente −4,7 y se aplana al llegar al piso y al techo.

2. 2
   Movéte a −200 mV.

   La salida sube a 3,44 V, cerca del techo de 3,5 V. Más allá de ≈ ±210 mV, satura: la ventana de ±1 V dividida por 4,7.

3. 3
   Pasá a «Fuente de 10 kΩ».

   La resistencia de la fuente se suma a R1: la ganancia real baja de −4,7 a −2,35 y la salida con +100 mV es 2,28 V en lugar de 2,03. Aparece la pérdida de la «alta impedancia que el inversor no tiene».

4. 4
   Pasá a «Atenuar ×−0,47».

   R2 menor que R1: la salida es casi la mitad y da vuelta. Con ±600 mV de entrada la salida apenas varía ±0,28 V: un inversor que atenúa. El ancho de banda sube a 680 kHz.

5. 5
   Pasá a «×−47: poco rango».

   La ventana de ±1 V alcanza solo para ±21 mV de entrada, y el ancho de banda baja a 21 kHz. Con un solo LM358, la ganancia alta tiene mucho precio.

6. 6
   Pasá a «Fuente partida, ×−10».

   Con ±9 V y referencia 0 V, la salida pasa de −2,0 V (con +200 mV) a +2,0 V (con −200 mV): la inversión pura, con un offset de 37 mV. Cambiá a 5 V simples: el reposo pasa a 2,5 V y la salida se mueve alrededor de ese valor, dentro de una ventana de ±1 V.

7. 7
   Pestaña ②, 10 µA y 100 kΩ.

   La salida es 1,50 V (2,5 − 1). El error por polarización es 4,5 mV (el equivalente a una corriente falsa de 45 nA). La curva sigue a la ideal en el centro de la gráfica.

8. 8
   Bajá la corriente a 10 nA con R_f = 1 MΩ.

   La señal ideal es de 10 mV, pero el error por polarización es de 45 mV: el LM358 no puede medir esa corriente. Cambiá a «CMOS»: el error desaparece (1 µV) y la salida sigue a la recta.

Preguntas para pensar

1. ¿Por qué el inversor de alimentación simple necesita una referencia de 2,5 V y el de fuente partida no?
2. ¿Qué pasa si un sensor de 20 kΩ de salida se conecta a un inversor de R1 = 10 kΩ?
3. Para medir una corriente de 20 nA, ¿qué operacional y qué R_f elegís?

10 · En código

El inversor en Python

Cinco herramientas: el inversor real (con referencia, fuente y errores), la ganancia de ruido y el ancho de banda, el convertidor corriente-tensión y el selector de R2.

Paso 1: el inversor real

LM358_5V = {"piso": 0.05, "techo": 3.5, "vos": 0.003, "ib": 45e-9, "A": 1e5, "vref": 2.5}
DUAL_9V = {"piso": -7.5, "techo": 7.5, "vos": 0.003, "ib": 45e-9, "A": 1e5, "vref": 0.0}


def inversor(vin, r1=10e3, r2=47e3, rs=0.0, op=LM358_5V, mostrar=True):
    g = -r2 / r1
    g_con_rs = -r2 / (r1 + rs)                               # la fuente con resistencia interna Rs suma a R1
    ideal = op["vref"] + g * (vin - op["vref"])
    ruido = 1 + r2 / (r1 + rs)                               # ganancia de ruido: la que ve el offset
    real = op["vref"] + g_con_rs * (vin - op["vref"]) + ruido * op["vos"] + op["ib"] * r2
    salida = max(op["piso"], min(op["techo"], real))
    if mostrar:
        estado = "OK" if op["piso"] < real < op["techo"] else "SATURADA"
        i_in = (vin - op["vref"]) / (r1 + rs) * 1e6
        print(f"Vin = {vin:5.2f} V | G = {g:6.2f} (con Rs: {g_con_rs:6.2f}) | ideal {ideal:+6.3f} V | real {salida:+6.3f} V [{estado}] | corriente por R1 {i_in:+6.1f} uA")
    return salida


print("Inversor con LM358, 5 V simples y referencia de 2,5 V (R1 = 10k, R2 = 47k):")
for vin in (2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 3.0):
    inversor(vin)
print("Con una fuente de Rs = 10k:")
inversor(2.6, rs=10e3)
print("Con alimentación dual de ±9 V (referencia 0 V):")
inversor(0.2, r2=100e3, op=DUAL_9V)
inversor(-0.2, r2=100e3, op=DUAL_9V)

Es la tabla de datos del taller. Con Rs = 10 kΩ, la salida pasa de 2,05 a 2,28 V (ganancia −2,35). Con fuente partida, +0,2 V da −1,96 V y −0,2 V da +2,04 V: invierte.

Paso 2: ganancia de ruido y ancho de banda

GBW = 1e6

print("Ganancia de ruido y ancho de banda del inversor (GBW = 1 MHz):")
for g in (0.47, 1, 4.7, 10, 47):
    ruido = 1 + g                                          # |G| = R2/R1 -> ganancia de ruido = 1 + R2/R1
    print(f"  |G| = {g:>5}: ganancia de ruido {ruido:5.2f} -> ancho de banda {GBW / ruido / 1e3:7.1f} kHz, offset de 3 mV aparece como {3 * ruido:6.1f} mV")

Con |G| = 1 el ancho de banda es 500 kHz (no 1 MHz): la ganancia de ruido ya es 2. Incluso atenuando, el ancho de banda tiene un tope por debajo del GBW.

Paso 3: corriente a tensión

def corriente_a_tension(i_a, rf, vref=2.5, ib=45e-9, piso=0.05, techo=3.5):
    ideal = vref - i_a * rf                   # la corriente entra por el nodo inversor y baja la salida
    error_ib = ib * rf
    real = max(piso, min(techo, ideal + error_ib))
    return ideal, real, error_ib


print("Convertidor corriente-tensión (Vref = 2,5 V, LM358), Vout = Vref - I·Rf:")
for i_ua, rf in ((1, 100e3), (10, 100e3), (10, 10e3), (0.1, 1e6), (0.01, 1e6)):
    ideal, real, e = corriente_a_tension(i_ua * 1e-6, rf)
    print(f"  I = {i_ua:>5} uA, Rf = {rf / 1e3:>6g}k: ideal {ideal:5.3f} V, real {real:5.3f} V, error por polarización {e * 1000:5.2f} mV")
print("Corriente mínima razonable con LM358:", f"{45e-9 * 1e9:.0f} nA (la de polarización)")

La corriente de polarización de 45 nA sobre 1 MΩ da 45 mV: la señal de 10 nA se pierde. Probá ib=1e-12 (operacional CMOS) y el error desaparece.

Paso 4: elegir R2

def elegir_inv(g_deseada, r1=10e3):
    E12 = [10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82]
    candidatos = [v * 10 ** d for d in range(0, 6) for v in E12]
    objetivo = abs(g_deseada) * r1
    mejor = min(candidatos, key=lambda v: abs(v - objetivo))
    g_real = -mejor / r1
    print(f"G = {g_deseada:>5}: R1 = {r1 / 1e3:g}k, R2 ideal {objetivo / 1e3:6.1f}k -> {mejor / 1e3:6.1f}k, G real {g_real:6.2f}, Zin = {r1 / 1e3:g}k")
    return mejor


for g in (-1, -4.7, -10, -0.47):
    elegir_inv(g)

Las cuatro ganancias de la tabla de la sección 03 salen exactas con R1 = 10 kΩ. Probá elegir_inv(-8, 10e3): R2 = 82 kΩ da −8,2.

11 · Analogía de programador

Negación con costo y un nodo que absorbe todo

La sexta fila es la más útil: en una alimentación simple, trabajá siempre con las diferencias respecto de la referencia. El circuito se comporta como si la referencia fuera masa; solo hay que acordarse de sumar 2,5 V al final.

12 · Comprensión

Confusiones frecuentes

13 · Práctica guiada

Ejercicios de inversor

Ejercicio 1: fuente débil

Un sensor con Rs = 10 kΩ alimenta un inversor con R1 = 10 kΩ y R2 = 100 kΩ. ¿Qué ganancia real obtenés? ¿Cómo lo arreglás?

Ejercicio 2: elegir la ganancia con una referencia

Con 5 V simples, referencia de 2,5 V y salida limitada entre 0,05 y 3,5 V, una señal varía ±100 mV alrededor de 2,5 V. ¿Cuál es la ganancia máxima? ¿Qué R2 de la serie E12 con R1 = 10 kΩ?

Ejercicio 3: un fotodiodo

Un fotodiodo entrega hasta 5 µA con la luz máxima. Con R_f = 470 kΩ, V_ref = 2,5 V y un LM358: ¿cuánto vale la salida con 2 µA? ¿A partir de qué corriente satura? ¿Cuál es el error por polarización?

Ejercicio 4: compensar la polarización

Con fuente partida, R1 = 10 kΩ y R2 = 100 kΩ, ¿qué resistor R_p ponés entre la pata + y masa para cancelar el efecto de la corriente de polarización? ¿Cuánto bajás el error?

Ejercicio 5: diagnosticar fallas

En un inversor con referencia de 2,5 V: (a) R1 se abre; (b) R2 se abre; (c) la pata + queda en masa en vez de en 2,5 V y la entrada es 2,6 V. ¿Qué sale en cada caso?

14 · Síntesis

Ideas para recordar

¿Listo para el Tema 19?

Podés avanzar si sos capaz de responder esto sin mirar:

• Deducir G = −R2/R1 a partir de la tierra virtual.
• Calcular la ganancia real con una fuente de resistencia dada.
• Explicar por qué con 5 V simples hace falta una referencia de 2,5 V.
• Calcular el ancho de banda y el error de offset del inversor.
• Convertir la corriente de un sensor en tensión con R_f.
• Predecir qué pasa si se abre R1 o R2.

Signo dominado y tierra virtual entendida. Ahora, a mezclar señales aprovechando ese nodo que absorbe corrientes: en el próximo tema, sumador y restador.