Sumador y restador

01 · Punto de partida

Una salida, varias historias

Mezclar dos micrófonos, promediar sensores o amplificar solo la diferencia del puente: todo es sumar y restar voltajes. El nodo de tierra virtual (Tema 18) es un sumidero perfecto de corrientes: cada entrada aporta la suya y R2 las totaliza.

• ¿Cómo se suman N entradas con un op-amp?
• ¿Cómo sale un promedio analógico?
• ¿Cómo se resta con cuatro resistencias?
• ¿Por qué el restador exige resistencias hermanadas?

02 · Sumador

Cada entrada aporta corriente

Cada Vi entra por su Ri al nodo − (virtual 0 V): aporta Vi/Ri. Todas las corrientes se juntan y cruzan Rf: Vout = −Rf×(V1/R1 + V2/R2 + …). Con todas iguales a R: Vout = −(Rf/R)×ΣVi.

Promedio de 2: R = 10k, Rf = 5k → Vout = −(V1+V2)/2. Con 1 V y 2 V sale −1,5 V. Si querés suma sin invertir, agregás un inversor ×−1 detrás (dos etapas, Tema 18).

03 · Restador

Diferencia amplificada

Cuatro resistencias en pares iguales (R, R, Rf, Rf): V1 por el lado inversor, V2 por divisor al lado +. Resultado: Vout = (Rf/R)×(V2 − V1). Con 2,50 y 2,51 V y G = 1 sale +10 mV: el modo común de 2,5 V desaparece.

04 · Matching

Hermanadas o nada

Modo común

Lo que comparten V1 y V2 (ej. 2,5 V): el restador ideal lo ignora. El real deja pasar una fracción según el desbalance.

Regla 1 %

Con R al 1 %, una fracción del modo común contamina: 2,5 V comunes → ~12 mV de error (peor caso, decenas de mV), más grande que los 10 mV que querías medir.

Remedio 1: 0,1 % o preset

Resistencias 0,1 % o un preset que ajusta el balance a mano. Funciona, sale plata o tiempo.

Remedio 2: instrumentación

Tres op-amps con alta Zin y G por una R (Tema 25): la solución profesional para puentes y sensores.

05 · Mezclas en código

Sumar, promediar, restar

Modelos ideales más demo de desbalance: el modo común que se cuela.

def sumador(vs, r_k=10.0, rf_k=10.0, riel=7.5):
    vout = -(rf_k / r_k) * sum(vs)
    vout = min(max(vout, -riel), riel)
    print(f"entradas={vs} -> Vout={vout:+.2f}V")
    return vout


sumador([1.0, 2.0])
sumador([1.0, 2.0], rf_k=5.0)
sumador([0.5, -0.5])

[1, 2] → −3,00 V; con Rf 5k → −1,50 V (promedio); [0,5, −0,5] → −0,00 V (cero). ¿Qué pasa con tres entradas?

Restador con desbalance

def restador(v1, v2, r_k=10.0, rf_k=10.0, tol=0.0):
    r_up = r_k * (1 + tol)
    v_mas = v2 * r_up / (r_k + r_up)
    vout = (1 + rf_k / r_k) * v_mas - (rf_k / r_k) * v1
    print(f"V1={v1}V V2={v2}V tol={tol:.1%} -> Vout={vout*1000:+.1f}mV")
    return vout


restador(2.50, 2.51)
restador(2.50, 2.51, tol=0.01)
restador(2.50, 2.50, tol=0.01)

06 · Analogía programador

Reduce y diff

1. 1
   Sumador = reduce.

   Acumula N entradas pesadas en un total: como un sum(w*x) con pesos −Rf/Ri.

2. 2
   Restador = diff.

   Amplifica la diferencia e ignora la base común: como restar dos lecturas para ver el cambio.

3. 3
   Matching = floats sincronizados.

   Si las ramas discrepan 1 %, el error común tapa la señal: precisión apareada o nada.

07 · Exploración

Laboratorio: mezclar y diferenciar

Elegí sumador o restador y mové V1/V2: el laboratorio calcula Vout ideal con techo ±7,5 V.

Preguntas para explorar

1. Con Rf 5k y V1 = V2 = 2 V: ¿Vout? ¿Qué operación es?
2. Pasá a restador Rf 10k con V1 = 2,50 y V2 = 2,60: ¿Vout? ¿Qué parte es modo común ignorado?
3. En restador con V1 = V2 = 3 V: ¿Vout ideal? ¿Y con 1 % de desbalance real?

08 · Comprensión

Confusiones frecuentes

09 · Práctica guiada

Ejercicios de mezcla

Ejercicio 1: mezclador de audio

Dos señales de ±1 V pico por R = 10k, Rf = 5k. ¿Vout pico? ¿Por qué Rf menor que R?

Ejercicio 2: restar el puente

Restador G = 10 con V1 = 2,5 V y V2 = 2,5124 V (puente 1 %). ¿Vout ideal? ¿Y con 1 % de desbalance?

Ejercicio 3: tres entradas

Sumador R = 10k, Rf = 10k con 1 V, −0,5 V y 0,25 V. Calculá y verificá con sumador().

10 · Síntesis

Ideas para recordar

Mezclas dominadas. Ahora a decidir en vez de amplificar: en el próximo tema, comparador con histéresis.