Comparador con histéresis

01 · Punto de partida

Pasar de medir a decidir

Los temas anteriores amplificaban: la salida era una versión escalada de la entrada. Pero muchas veces no hace falta el valor, solo una decisión: ¿hace frío o no?, ¿el tanque está vacío?, ¿se hizo de noche?, ¿la batería bajó de cierto nivel? Un comparador responde esa pregunta con un solo bit analógico: la salida está arriba o abajo, según la entrada esté sobre o bajo un umbral.

Para un programador es un if (x > umbral) con el mismo problema que tiene en software cualquier lectura ruidosa de un ADC: sin una banda muerta, el estado oscila. La histéresis es el equivalente en hardware de guardar el estado anterior y exigir un cambio claro para modificarlo.

• ¿Cómo se cablea el comparador más simple y qué tensiones entrega?
• ¿Qué es el repiqueteo y por qué aparece justo en el umbral?
• ¿Cómo la realimentación positiva crea dos umbrales y cómo se calculan?
• ¿Cuánta histéresis hace falta, y qué resistores la fijan?
• ¿Qué hay que cuidar al conectar la salida a un microcontrolador?

02 · Comparador

El comparador sin lazo

Un operacional sin realimentación (Tema 14) tiene una ganancia de unas 10⁵: una diferencia de apenas 50 µV entre las patas ya lo lleva a un extremo. Se comporta como un comparador: si V₊ > V₋, la salida va al riel alto; si V₊ < V₋, al riel bajo. La señal en la pata − y la referencia en la pata + dan una salida invertida (V_in alto → salida baja); intercambiando las patas, no invertida.

Son los mismos rieles del Tema 14. Tres límites que conviene tener presentes desde ya: la salida del LM358 no llega al riel de alimentación; es lenta para esto (el slew rate de 0,3 V/µs hace que recorrer 3 V lleve unos 10 µs); y sus entradas solo admiten tensiones hasta V_CC − 1,5 V (3,5 V con 5 V). Para decisiones rápidas existen comparadores dedicados (sección 07).

03 · Repiqueteo

El borde es una zona de guerra

Imaginá una señal que pasa despacio por el umbral de 2,5 V con 100 mV de ruido (±100 mV, 200 mV pico a pico). Cuando la señal limpia está lejos del umbral, el ruido no alcanza para cruzarlo. Pero en la franja de ±100 mV alrededor de 2,5 V, cada pico de ruido cruza la línea, y la salida conmuta. Mientras la señal avanza lentamente por esa franja, el comparador conmuta decenas de veces en lugar de una: el repiqueteo (chatter).

El repiqueteo no solo viene del ruido de la señal. También lo provoca el propio circuito: cuando la salida conmuta, la corriente en la alimentación o el acople capacitivo entre la salida y la entrada puede mover un poco la entrada y volver a disparar el comparador. Con una señal lenta, un comparador rápido puede incluso oscilar al cruzar el umbral. La histéresis cura ambas causas.

04 · Disparador de Schmitt

Realimentación positiva: el disparador de Schmitt

El truco es devolver una fracción de la salida a la pata + (realimentación positiva, Tema 15): el umbral deja de ser fijo y pasa a depender del estado de la salida. En el circuito inversor, la señal V_in va a la pata −. La pata + queda conectada a la referencia V_ref a través de R1, y a la salida a través de R_f.

1. 1
   El nodo + es un divisor.

   Entre V_ref (por R1) y V_out (por R_f): V₊ = V_ref + (V_out − V_ref)·R1/(R1 + R_f).

2. 2
   Con la salida en ALTO, el umbral sube.

   V₊ = V_ref + β·(V_ALTO − V_ref): para que la salida baje, V_in tiene que superar ese valor, el umbral superior.

3. 3
   Con la salida en BAJO, el umbral baja.

   V₊ = V_ref + β·(V_BAJO − V_ref): para que la salida vuelva a subir, V_in tiene que caer por debajo de ese valor, el umbral inferior.

Con el LM358 de 5 V (V_ALTO = 3,5 V, V_BAJO = 0,05 V), V_ref = 2,5 V y R1 = R_f = 10 kΩ (β = 0,5), los umbrales son 3,00 V (con la salida en ALTO) y 1,275 V (con la salida en BAJO): una banda de 1,725 V. Notá que no está centrada en V_ref, porque los niveles de salida no son simétricos respecto de 2,5 V (la salida sube 1,0 V por encima y baja 2,45 V por debajo). Si querés una banda centrada, V_ref debe ser el punto medio entre los niveles de salida: (3,5 + 0,05)/2 = 1,78 V.

Subiendo

Con la salida en ALTO, no pasa nada hasta que V_in cruza el umbral superior. Ahí la salida cae a BAJO y el umbral baja al inferior: la salida «se recuerda» y no vuelve por pequeños retrocesos.

Bajando

Con la salida en BAJO, el umbral es el inferior. Recién al cruzarlo hacia abajo, la salida sube y el umbral vuelve al superior.

Zona de memoria

Entre los dos umbrales el estado depende de la historia: no de la entrada actual. Es un bit de memoria: el comparador con histéresis es un flip-flop con entrada analógica.

Realimentación positiva

Acelera el cambio: apenas la salida empieza a moverse, mueve el umbral en el mismo sentido y termina de conmutar de golpe. Por eso los flancos de salida son rápidos aunque la entrada sea lenta.

05 · Variante

La versión no inversora

Si necesitás que una entrada alta dé una salida alta, se intercambian los papeles: V_ref va a la pata −, y la señal entra por R1 a la pata +, que además recibe la realimentación R_f desde la salida. La conmutación ocurre cuando el nodo + cruza V_ref; de ahí se despeja V_in:

Una diferencia práctica entre los dos: en el inversor la señal ve la pata − (impedancia de entrada altísima), mientras que en el no inversor la señal alimenta a R1 y a R_f hacia la salida: carga a la fuente con R1 (Tema 10). Además, en el no inversor el umbral depende de los niveles de salida (que en un LM358 cambian con la carga y la temperatura), y en el inversor también, pero atenuados por β.

06 · Diseño

Diseñar la histéresis

Elegir los resistores es un problema de tres pasos: cuánta histéresis, qué relación de resistores y qué valores concretos.

1. 1
   Medí el ruido pico a pico de la entrada.

   Con el osciloscopio (Tema 8) o con el ADC (Tema 6). Una señal con ±100 mV de ruido tiene 200 mV pico a pico.

2. 2
   Elegí una histéresis mayor que ese valor, con margen.

   Una buena regla es 1,5 a 2 veces el ruido pico a pico, pero no más: la banda come sensibilidad (con 1,7 V de banda no detectás cambios de 0,5 V). Para 200 mV de ruido, entre 300 y 400 mV.

3. 3
   Calculá β (o R1/R_f) y elegí resistores de la serie.

   Inversor: β = histéresis / (V_ALTO − V_BAJO) y R_f = R1·(1/β − 1). Con R1 = 10 kΩ para 300 mV: β = 0,087 → R_f ≈ 105 kΩ → 100 kΩ (E12, da 314 mV).

Algunas decisiones prácticas:

• R1 y R_f grandes: mantienen baja la corriente que la salida entrega al divisor (con 10 kΩ y 100 kΩ circulan unas decenas de microamperios). Pero R1 en paralelo con R_f no debería superar unos 100 kΩ, para que la corriente de polarización de 45 nA del LM358 no corra los umbrales (45 nA × 100 kΩ = 4,5 mV).
• V_ref firme: la referencia alimenta un resistor de R1; si es un divisor de impedancia alta, hay que tenerlo en cuenta (se suma a R1) o poner un seguidor (el segundo operacional del LM358, Tema 18).
• La tolerancia: con resistores de 1 %, β varía como 2 %: los umbrales se corren unos pocos milivoltios en una banda de 314 mV, y la histéresis (que es una diferencia) queda dentro del 2 % de su valor. No es el parámetro crítico.

07 · En el mundo real

Comparadores reales e interfaz con el micro

El LM358 sirve para aprender y para decisiones lentas. Para hacerlo bien existen los comparadores dedicados, como el LM393 (dos comparadores en un DIP-8 con la misma distribución de patas que el LM358). Se diferencian en tres cosas:

Con el LM393, el resistor de pull-up ofrece una ventaja: la salida sube hasta la tensión a la que lo conectes (3,3 V o 5 V), de modo que se adapta directamente al microcontrolador. Cuidado con la realimentación positiva: la salida de colector abierto sube a través del pull-up, así que ese resistor entra en el divisor de histéresis (el nivel ALTO queda en la tensión del pull-up, y el divisor de R_f conviene que sea mucho mayor que el pull-up para no deformarlo).

Conectar la salida a un microcontrolador

• Micro de 5 V (por ejemplo, ATmega): el nivel ALTO de 3,5 V del LM358 suele superar el umbral de entrada alto (≈ 0,6·V_CC = 3,0 V), pero con poco margen. Un pull-up o un comparador con colector abierto es más seguro.
• Micro de 3,3 V: 3,5 V excede la alimentación del micro y puede dañarlo por las protecciones de entrada. Hay que limitar: un divisor o, mejor, un LM393 con pull-up a 3,3 V.
• Interrupciones: un comparador con histéresis da flancos limpios, aptos para disparar una interrupción sin necesidad de debounce por software.

Y una observación de programador: hacer lo mismo por software (leer el ADC y comparar con dos umbrales) es perfectamente válido, y es lo que conviene si el micro ya está despierto leyendo. El comparador analógico con histéresis se justifica cuando hace falta una respuesta rápida, cuando no hay micro o está dormido (el comparador despierta al micro con un flanco), o cuando se quiere ahorrar el ADC.

08 · Simuladores

Dos experimentos: el repiqueteo y el lazo de histéresis

El primero hace pasar una rampa lenta con ruido por un comparador, con y sin histéresis, y cuenta las conmutaciones. El segundo dibuja la curva de transferencia del disparador de Schmitt (inversor o no inversor) y te deja recorrerla con la entrada para ver cómo el estado depende de la historia.

Recorrido guiado (8 minutos)

1. 1
   Pestaña ①, «Sin histéresis».

   La entrada es una rampa de 2,30 a 2,70 V con ±100 mV de ruido. El umbral es único (2,50 V) y la salida conmuta decenas de veces (los puntos rojos se amontonan en la franja de ±100 mV). Es el repiqueteo.

2. 2
   Pasá a «Poca (101 mV)».

   R_f = 330 kΩ: la banda es de 101 mV, menor que los 200 mV de ruido pico a pico. Hay menos conmutaciones, pero siguen. El margen es negativo: una histéresis menor que el ruido no alcanza.

3. 3
   Pasá a «Justa (314 mV)».

   R_f = 100 kΩ: la banda supera el ruido pico a pico y el comparador conmuta una sola vez. El margen es positivo (+114 mV).

4. 4
   Pasá a «Mucha (1,7 V)».

   R_f = 10 kΩ: cero conmutaciones. La rampa de 2,3 a 2,7 V nunca llega al umbral superior de 3,0 V, así que la salida no cambia jamás. Tanta histéresis hizo sordo al comparador.

5. 5
   Pasá a «Mucho ruido».

   Ruido de ±300 mV (600 mV pico a pico) con la banda de 314 mV: vuelve el repiqueteo. La histéresis debe crecer con el ruido, o hay que filtrar la entrada (Tema 23).

6. 6
   Pestaña ②, «Inversor 10k / 10k».

   Los umbrales son 1,275 y 3,000 V. Con V_in = 1,00 V la salida está en ALTO. Subí V_in a 2,5 V: sigue en ALTO, aunque ya pasaste por V_ref. Recién al cruzar 3,000 V cae a BAJO.

7. 7
   Bajá V_in desde 4 V.

   La salida sigue en BAJO al pasar 3,0 y 2,5 V. Solo vuelve a ALTO cuando V_in cae por debajo de 1,275 V. Entre 1,275 y 3,000 V el estado depende de por dónde llegaste: la memoria.

8. 8
   Cambiá a «No inversor 10k / 100k».

   El lazo se invierte: con V_in bajo la salida está en BAJO, y sube al superar 2,745 V; vuelve a bajar al caer de 2,400 V. La histéresis es de 345 mV. Es el mismo lazo, recorrido en sentido contrario.

Preguntas para pensar

1. En el simulador ①, con ruido de ±50 mV, ¿qué histéresis mínima alcanza?
2. ¿Por qué los umbrales del inversor de 10k/10k no están centrados en 2,5 V?
3. ¿Cuándo preferís el esquema no inversor sobre el inversor?

09 · En código

Decidir en Python

Cuatro herramientas: los umbrales de los dos esquemas, la máquina de estados del Schmitt con el conteo de conmutaciones, el cálculo de R_f para una histéresis dada y la misma histéresis hecha por software sobre un ADC.

Paso 1: los umbrales

ALTO, BAJO = 3.5, 0.05          # LM358 con 5 V simples y sin carga


def umbrales_inversor(r1, rf, vref=2.5, alto=ALTO, bajo=BAJO):
    # entrada a la pata -, Vref -> R1 -> pata +, salida -> Rf -> pata +
    beta = r1 / (r1 + rf)
    return vref + beta * (bajo - vref), vref + beta * (alto - vref)     # (baja, sube)


def umbrales_no_inversor(r1, rf, vref=2.5, alto=ALTO, bajo=BAJO):
    # Vin -> R1 -> pata +, salida -> Rf -> pata +, Vref en la pata -
    k = r1 / rf
    return vref * (1 + k) - alto * k, vref * (1 + k) - bajo * k          # (baja, sube)


for nombre, f in (("inversor", umbrales_inversor), ("no inversor", umbrales_no_inversor)):
    for r1, rf in ((10e3, 10e3), (10e3, 330e3), (10e3, 100e3)):
        lo, hi = f(r1, rf)
        print(f"{nombre:12s} R1={r1/1e3:g}k Rf={rf/1e3:g}k: umbrales {lo:.3f} / {hi:.3f} V, histéresis {(hi-lo)*1000:.0f} mV, centro {(hi+lo)/2:.3f} V")

Es la tabla de la sección 05. Con 10k/10k el inversor da 1,275 / 3,000 V (banda de 1,725 V, centrada en 2,14 V y no en 2,5 V). El no inversor con 10k/10k da 1,5 / 4,95 V: un umbral superior casi igual a la alimentación, poco práctico.

Paso 2: la máquina de estados y el conteo de conmutaciones

import random


def comparar(vin, estado, lo, hi, invierte=True):
    if invierte:   # Vin alto -> salida BAJA
        if vin > hi: return BAJO
        if vin < lo: return ALTO
    else:
        if vin > hi: return ALTO
        if vin < lo: return BAJO
    return estado                                  # entre los umbrales: se queda como estaba


def flancos(sec, lo, hi, invierte=True):
    e, n = ALTO if invierte else BAJO, 0
    for v in sec:
        nuevo = comparar(v, e, lo, hi, invierte)
        n += nuevo != e
        e = nuevo
    return n


random.seed(7)
deriva = [2.30 + 0.4 * i / 399 for i in range(400)]
ruido = [random.uniform(-0.1, 0.1) for _ in deriva]
sec = [a + b for a, b in zip(deriva, ruido)]
print("rampa lenta 2,30 -> 2,70 V con ruido de ±100 mV:")
print("  un solo umbral en 2,50 V:", flancos(sec, 2.5, 2.5))
for rf in (1e6, 330e3, 100e3, 10e3):
    lo, hi = umbrales_inversor(10e3, rf)
    print(f"  Rf={rf/1e3:g}k: histéresis {(hi-lo)*1000:.0f} mV -> flancos {flancos(sec, lo, hi)}")

Un solo umbral: 55 conmutaciones. Con 34 mV de banda: 39; con 101 mV: 11; con 314 mV (mayor que los 200 mV de ruido pico a pico): una; con 1,7 V: ninguna (la rampa de 0,4 V nunca alcanza el umbral superior de 3,0 V). El código es el mismo comparar() de siempre: una máquina de dos estados con memoria.

Paso 3: elegir R_f para una histéresis dada

E12 = [10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82]


def elegir_rf(histeresis, r1=10e3, alto=ALTO, bajo=BAJO):
    beta = histeresis / (alto - bajo)
    ideal = r1 * (1 / beta - 1)
    candidatos = [v * 10 ** d for d in range(0, 6) for v in E12]
    rf = min(candidatos, key=lambda v: abs(v - ideal))
    lo, hi = umbrales_inversor(r1, rf)
    print(f"Histéresis pedida {histeresis * 1000:4.0f} mV: Rf ideal {ideal / 1e3:6.1f}k -> {rf / 1e3:6.0f}k, umbrales {lo:.3f} / {hi:.3f} V, histéresis real {(hi - lo) * 1000:.0f} mV")
    return rf


for h in (0.1, 0.2, 0.3, 0.5):
    elegir_rf(h)

Para 200 mV la fórmula pide 162 kΩ y la E12 entrega 150 kΩ (216 mV) o 180 kΩ (182 mV). Si el ruido es de 150 mV pico a pico, el de 216 mV deja un margen de 1,4×.

Paso 4: la misma histéresis en software

LSB = 5.0 / 1024                      # ADC de 10 bits y 5 V (Tema 6): 4,88 mV por paso


def a_cuentas(volt):
    return round(volt / LSB)


lo, hi = umbrales_inversor(10e3, 330e3)
print(f"Umbrales {lo:.3f} / {hi:.3f} V -> cuentas {a_cuentas(lo)} / {a_cuentas(hi)} (banda de {a_cuentas(hi) - a_cuentas(lo)} cuentas)")

# el mismo código de comparación, pero sobre enteros del ADC
muestras = [int(v / LSB) for v in sec]
encendido, cambios = False, 0
for m in muestras:
    if not encendido and m > a_cuentas(hi):
        encendido, cambios = True, cambios + 1
    elif encendido and m < a_cuentas(lo):
        encendido, cambios = False, cambios + 1
print("Cambios de estado en software con la banda de 101 mV:", cambios)

Los umbrales caen en las cuentas 497 y 518: una banda de solo 21 pasos del ADC. Con el mismo ruido que antes, el resultado es el mismo que con el Schmitt analógico (11 cambios con esa banda): la lógica es idéntica y hay que dimensionarla igual, midiendo el ruido.

10 · Analogía de programador

Debounce, banda muerta y un bit de memoria

La octava fila resume el diseño: demasiada poca banda deja pasar el ruido; demasiada banda pierde señal. Y la quinta explica por qué esto es otra cosa que «hacerlo más lento»: la histéresis no demora el cambio, lo vuelve condicional a una variación suficiente.

11 · Comprensión

Confusiones frecuentes

12 · Práctica guiada

Ejercicios de decisión

Ejercicio 1: umbrales a mano

Un Schmitt inversor tiene V_ref = 2,5 V, R1 = 10 kΩ, R_f = 47 kΩ, y una salida de 0,05 / 3,5 V. Calculá los dos umbrales, la histéresis y el centro de la banda.

Ejercicio 2: dimensionar para un ruido medido

Una señal tiene 120 mV de ruido pico a pico. Con R1 = 10 kΩ y los niveles de salida de 0,05 / 3,5 V, ¿qué R_f de la serie E12 elegís para tener 1,5 a 2 veces el ruido como histéresis? Verificá con el resultado.

Ejercicio 3: conectar a un micro de 3,3 V

Un comparador LM358 alimentado con 5 V entrega 3,5 V en ALTO. Querés leerlo con un microcontrolador de 3,3 V. ¿Qué problema hay y cómo lo resolvés?

Ejercicio 4: el esquema no inversor

Un Schmitt no inversor tiene V_ref = 2,5 V, R1 = 10 kΩ y R_f = 1 MΩ. Calculá los umbrales y la histéresis. ¿Sirve para una señal con 100 mV de ruido?

Ejercicio 5: diagnosticar fallas

En un Schmitt inversor de R1 = 10 kΩ y R_f = 100 kΩ con V_ref = 2,5 V: (a) R_f se abre; (b) R1 se abre; (c) por un error de cableado, R_f va a la pata − en lugar de la pata +.

13 · Síntesis

Ideas para recordar

¿Listo para el Tema 21?

Podés avanzar si sos capaz de responder esto sin mirar:

• Explicar por qué un comparador sin histéresis repiquetea con ruido.
• Calcular los dos umbrales de un Schmitt inversor a partir de R1, R_f, V_ref y los niveles de salida.
• Elegir R_f para una histéresis mayor que el ruido medido.
• Explicar por qué los umbrales no están centrados en V_ref.
• Decir cuándo conviene un LM393 y cómo se conecta a un micro de 3,3 V.
• Predecir qué pasa si se abre R_f o R1.

Con esto se cierra el bloque del operacional (Temas 14 a 20). Pero todo lo que vimos supuso un operacional ideal: ahora toca ver dónde deja de serlo. En el próximo tema, los límites reales del operacional.