Límites reales del operacional

01 · Punto de partida

El ×101 que marca 0,3 V en corto

Armaste un amplificador no inversor de ganancia 101 con un LM358, le cortocircuitaste la entrada y esperabas 0 V a la salida. El multímetro marca 0,3 V. Subís la frecuencia de un seno grande y la salida se vuelve un triángulo. Subís la ganancia y los agudos desaparecen. Nada está roto: son los límites reales del operacional, que el modelo ideal de los Temas 14 a 20 dejó afuera.

Para un programador es la diferencia entre el algoritmo y la plataforma: la especificación dice «suma dos enteros», pero el procesador real tiene desbordamiento, latencia y ancho de bus. Aquí los desbordes y las latencias tienen unidades de milivoltios, nanoamperios y voltios por microsegundo.

• ¿Cuánto error mete el offset con cada ganancia?
• ¿Por qué conviene poner un resistor en la pata + y cuánto vale?
• ¿Qué frena primero, el ancho de banda o el slew rate?
• ¿Qué otros límites tiene la salida?
• ¿Cómo se comprueba un diseño antes de soldar, y cuándo hay que cambiar de chip?

02 · Hoja de datos

Qué dice la hoja de datos

Cada parámetro de un operacional real es una pequeña imperfección con nombre y unidad. Esta tabla reúne los que usa el curso, con valores típicos de un LM358:

Un dato práctico: la hoja de datos da el valor típico (lo que hace la mayoría de los chips) y el máximo garantizado (el peor que te pueden vender). Un diseño robusto se calcula con el máximo; uno de laboratorio, con el típico y una medición. Y cada fabricante publica cifras algo distintas del «mismo» LM358: leé la hoja del tuyo.

03 · Offset

Offset: el cero que no es cero

Los dos transistores de entrada del operacional nunca son idénticos. Esa asimetría equivale a una pequeña batería V_os en serie con una de las entradas: con las dos patas a la misma tensión, el chip «ve» V_os y lo amplifica. El Tema 18 ya lo mostró: el offset aparece multiplicado por la ganancia de ruido (1 + R_f/R_g), que en el no inversor coincide con la ganancia de señal.

Tres remedios, de menor a mayor costo:

• Calibrar por software: medir la salida con la entrada en cero (o con un cero conocido) y restarla. Es gratis y funciona si el offset no cambia durante el uso.
• Ajustarlo con un preset (los operacionales como el OP07 tienen patas de ajuste de offset) o inyectando una corrección en la entrada con un divisor y un resistor grande.
• Elegir un operacional de precisión (V_os de decenas de microvoltios, como el OP07) o uno con cancelación automática (chopper).

04 · Polarización

Corrientes de entrada y su compensación

Las patas de entrada de un operacional bipolar como el LM358 toman una pequeña corriente, I_b ≈ 45 nA, para polarizar los transistores internos. Esa corriente atraviesa los resistores conectados a las patas y produce caídas de tensión: con 100 kΩ, 45 nA × 100 kΩ = 4,5 mV, tanto como un offset de fábrica.

En el no inversor, la pata − ve R1 en paralelo con R2 hacia el punto donde cae la corriente, y la pata + ve la resistencia de la fuente (o ninguna). El error de salida por polarización es, aproximadamente, I_b·R2 (por la pata −) menos la contribución de la pata +, amplificada por la ganancia:

Si la pata + tiene un resistor R_p = R1∥R2 a masa, las dos contribuciones se igualan y se cancelan: lo que queda es la diferencia entre las dos corrientes, I_os (unos 5 nA), de modo que el error baja de I_b·R2 a I_os·R2.

Una observación sobre el signo: según el tipo de entrada (PNP o NPN) la corriente entra o sale de la pata, y por eso el error de polarización puede ser positivo o negativo. En este curso la sumamos como caída positiva sobre R2, por simplicidad, y trabajamos con el valor absoluto del peor caso.

05 · Ganancia finita

Ganancia finita y ancho de banda

La ganancia de lazo abierto A no es infinita, y no es constante: cae con la frecuencia. En un operacional con compensación interna, como el LM358, cae a 20 dB por década a partir de unos 10 Hz, de modo que el producto A(f)·f es constante: el producto ganancia-ancho de banda (GBW = 1 MHz). Con realimentación negativa de ganancia G, el ancho de banda a −3 dB queda en:

Dos usos prácticos. Primero, la frecuencia hasta la que la ganancia es exacta al 1 % es solo ≈ 0,14·BW: con G = 101 son 1,4 kHz, no 10 kHz. Segundo, el ancho de banda no depende de cuán grande o chica sea la señal: es el límite de la señal pequeña. Cuando la señal es grande aparece otro límite, que es el slew rate (sección siguiente).

También hay un error de ganancia en continua por la ganancia finita de lazo abierto: G_real ≈ G/(1 + G/A₀). Con A₀ = 10⁵ y G = 101, el error es de 0,1 %. Casi nunca manda; los resistores de 1 % pesan más.

06 · Slew rate

Slew rate y ancho de banda de potencia

El segundo freno es la velocidad máxima a la que la salida puede cambiar, el slew rate (SR). Se mide en voltios por microsegundo y refleja la corriente que el etapa interna puede dar para cargar su capacitor de compensación: es un límite físico de velocidad, sin importar la ganancia. Un seno de amplitud V_p y frecuencia f tiene una pendiente máxima de 2π·f·V_p (al cruzar por cero). Si esa pendiente supera el SR, la salida no la sigue y se deforma en una rampa:

Con el LM358 (SR = 0,3 V/µs), un seno de 1 V pico necesita 0,006 V/µs a 1 kHz, 0,063 V/µs a 10 kHz y 0,63 V/µs a 100 kHz: este último no sale. El ancho de banda de potencia con 1 V pico es 0,3·10⁶/(2π) = 47,7 kHz; con 5 V pico baja a 9,5 kHz. Una señal grande y rápida se triangulariza mucho antes de alcanzar el GBW.

Señal pequeña

Manda el GBW: la salida es un seno atenuado, con la forma correcta.

Señal grande

Manda el SR: la salida es un seno deformado o un triángulo. La amplitud se reduce y aparece distorsión armónica, aunque el GBW alcance.

¿Cuál manda?

Se calculan los dos y manda el que falla: G = 2 con 3 V de salida pico a 100 kHz tiene BW de 500 kHz (sobra) pero pide SR = 1,9 V/µs (contra 0,3): falla por SR.

Qué cambia con otro chip

Un TL072 (SR ≈ 13 V/µs, GBW ≈ 3 MHz) soporta 5 V pico hasta ≈ 400 kHz de potencia; un LM358 solo hasta ≈ 10 kHz.

07 · Salida y entradas

La salida, los rieles y el modo común

Cuatro límites más completan el panorama; todos ya aparecieron en pasos anteriores, pero conviene tenerlos juntos:

• Ventana de salida: no llega a los rieles de alimentación. LM358 con 5 V: de 0,05 V a 3,5 V; con ±9 V: ±7,5 V. Si el diseño pide más, la salida satura y se recorta (Tema 14). Los operacionales «rail-to-rail» (Tema 22) se acercan a menos de 0,1 V de cada riel.
• Rango de modo común de entrada: las dos patas deben estar dentro de un rango (para el LM358, de masa a V_CC − 1,5 V). Un seguidor con una entrada de 4 V alimentado con 5 V sale mal, aunque la salida «debería» llegar.
• Corriente de salida: unos 20 mA. Con una carga de 100 Ω y 2 V habría que dar 20 mA: la salida se hunde antes. Para cargas pesadas, un transistor buffer o un amplificador de potencia.
• Carga capacitiva: un cable largo o un capacitor grande en la salida puede hacer oscilar al lazo (desfasa la realimentación). Se resuelve con un resistor serie de unos 100 Ω entre la salida y la carga.

Y un parámetro que se vuelve protagonista en circuitos diferenciales (Tema 19): el CMRR del propio chip. Un LM358 de 70 a 85 dB deja pasar entre 0,01 % y 0,03 % del modo común. En un restador con resistores de 1 % este factor es menor que el efecto de los resistores (34 dB, Tema 19), pero en uno con resistores de 0,01 % sí limita.

08 · Presupuesto de errores

El presupuesto de errores

Un presupuesto de errores es el equivalente en electrónica de un presupuesto de latencia: se enumeran todas las fuentes de error, se las convierte a la misma unidad (milivoltios en la salida o a la entrada), se las suma (en el peor caso o en cuadratura) y se las compara con lo que el diseño tolera. Vale la pena hacerlo antes de soldar, con una tabla de cinco filas:

Lectura: el error dominante es el offset (303 mV), pero es constante y se elimina calibrando. Después de calibrar, mandan las tolerancias de los resistores (1 % de 1,256 V = 12,6 mV, que equivale a 2,6 cuentas del ADC) y la deriva térmica (14 mV). Es decir: con un LM358 y resistores de 1 %, este diseño tiene una incertidumbre de unos 27 mV en 1,256 V (2 %). Si eso no alcanza, hay que cambiar resistores (0,1 %), operacional (offset de microvoltios) o la topología (instrumentación, Tema 25).

09 · Otros chips

Cuándo cambiar de chip

El LM358 es barato, funciona con alimentación simple y alcanza para mucho. Pero cada límite tiene un chip que lo atenúa a costa de otro parámetro. Los valores siguientes son órdenes de magnitud típicos; verificá siempre la hoja de datos del modelo exacto.

La regla de decisión: primero el presupuesto, después el chip. Si con el LM358 el error previsto cabe en lo que tolerás, quedate con él. Si no, cambiá el parámetro que manda: offset (OP07 o chopper), polarización (JFET/CMOS), velocidad (TL072 o más rápido), ventana (rail-to-rail). Y recordá que alimentar con 5 V simples descarta varias familias.

10 · Simuladores

Dos experimentos: los errores de continua y los límites de velocidad

El primero arma el presupuesto de continua de un no inversor: qué parte es offset, qué parte es polarización y cuánto baja compensando. El segundo hace pasar un seno por el amplificador y muestra cómo lo deforman el ancho de banda y el slew rate.

Recorrido guiado (8 minutos)

1. 1
   Pestaña ①, «×11 con LM358».

   Con 12 mV de entrada, la señal amplificada es 132 mV. El offset aporta 33 mV y la polarización, 4,5 mV (sin R_p): el error total llega a 37,5 mV, el 28 % de la señal. Referido a la entrada son 3,4 mV: la suma de V_os y de I_b·R2/G.

2. 2
   Poné el resistor en la pata + en «R1∥R2».

   La polarización baja de 4,5 mV a 0,5 mV (solo queda I_os·R2). El offset no cambia: el resistor de compensación no lo toca.

3. 3
   Pasá a «×101 con LM358».

   Con R1 = 1 kΩ y R2 = 100 kΩ el offset sube a 303 mV. La señal de 12 mV amplificada es 1,21 V, de modo que el offset es un cuarto de la señal. La polarización sigue en 4,5 mV: a esta ganancia es irrelevante.

4. 4
   Pasá a «×101 con 1 MΩ».

   Con R1 = 10 kΩ y R2 = 1 MΩ, la polarización sube a 45 mV (5 mV compensada). El offset sigue mandando, pero la polarización ya cuenta.

5. 5
   Pasá a «Lo mismo con FET» y «×101 de precisión».

   Con el FET la polarización cae a 65 µV; con el de precisión, el offset baja a 3 mV a la salida (30 µV × 101). Cada chip arregla una imperfección distinta.

6. 6
   Pestaña ②, «×11, 500 mV, 1 kHz».

   La salida ideal y la real coinciden: 5,5 V pico, 11 de ganancia, BW de 91 kHz, SR necesario 0,03 V/µs contra 0,3 disponibles. Todo en rango.

7. 7
   Pasá a «×101 a 10 kHz» y a «×2, 3 V, 100 kHz».

   En el primero la salida cae a ≈ 71 % de lo esperado (BW de 10 kHz, justo en la frecuencia): la causa es el ancho de banda. En el segundo la forma se vuelve casi un triángulo de ≈ 1 V pico en lugar de 3 V: la causa es el slew rate (pide 1,9 V/µs).

8. 8
   Pasá a «Lo mismo con TL072» y a «×11, 1 V, 1 kHz».

   Con el TL072 (13 V/µs) el seno de 100 kHz sale limpio. En el último caso la salida ideal sería 11 V, mayor que los 7,5 V de los rieles: el techo recorta los picos.

Preguntas para pensar

1. En el simulador ①, ¿cuándo deja de valer la pena el resistor de compensación?
2. Con el LM358, ¿cuál es la amplitud máxima de un seno de 20 kHz sin triangularizarse?
3. ¿Por qué un seno de 1 V pico a 100 kHz sale mal de un LM358 aunque el BW alcance?

11 · En código

El presupuesto en Python

Cuatro herramientas: el error de continua con compensación, la respuesta en frecuencia, el chequeo de slew rate con una simulación paso a paso, y un verificador que junta todo.

Paso 1: errores de continua

import math

LM358 = {"vos": 3e-3, "ib": 45e-9, "ios": 5e-9, "gbw": 1e6, "sr": 0.3e6, "a0": 1e5, "riel": 7.5}     # sr en V/s


def error_dc(r1, r2, rp=0.0, op=LM358):
    # No inversor: Vos se amplifica por G; Ib sobre R2 (pata -) menos Ib sobre Rp (pata +) por G
    g = 1 + r2 / r1
    e_vos = op["vos"] * g
    e_ib = op["ib"] * r2 - (op["ib"] - op["ios"]) * rp * g          # compensado si Rp = R1||R2 (queda Ios*R2)
    total = e_vos + abs(e_ib)
    print(f"G={g:6.1f} R1={r1/1e3:g}k R2={r2/1e3:g}k Rp={rp/1e3:5.2f}k: offset {e_vos*1e3:6.1f} mV, bias {e_ib*1e3:5.2f} mV, total hasta {total*1e3:6.1f} mV")
    return total


par = lambda a, b: a * b / (a + b)
error_dc(10e3, 100e3)                               # sin compensar
error_dc(10e3, 100e3, par(10e3, 100e3))            # compensado
error_dc(1e3, 100e3)                               # x101 con R2 = 100k
error_dc(10e3, 1e6)                                # x101 con R2 = 1M: el bias pesa
error_dc(10e3, 1e6, par(10e3, 1e6))

Con ×11 y 100 kΩ el offset es 33 mV y la polarización 4,5 mV (0,5 mV compensada). Con ×101 el offset es 303 mV: ni compensar sirve de mucho. Con 1 MΩ, la polarización llega a 45 mV y se reduce a 5 mV con R_p.

Paso 2: respuesta en frecuencia

def respuesta(g, f, op=LM358):
    bw = op["gbw"] / g
    mag = g / math.sqrt(1 + (f / bw) ** 2)
    return bw, mag


for g in (1, 11, 101):
    for f in (1e3, 10e3, 100e3):
        bw, mag = respuesta(g, f)
        print(f"G={g:3d} f={f/1e3:5g}k: BW={bw/1e3:6.0f}k, ganancia real {mag:7.2f} ({(mag/g-1)*100:6.1f} %)")
print("Frecuencia para 1 % de error de ganancia:", [round(LM358["gbw"] / g * 0.1425 / 1e3, 1) for g in (1, 11, 101)], "kHz (G = 1, 11, 101)")

Es la tabla de la sección 05. Con G = 101 y 10 kHz la ganancia real es 71 (−30 %); para mantenerla al 1 % hay que quedarse en 1,4 kHz.

Paso 3: el slew rate, paso a paso

def seno_real(g, vp, f, op=LM358, pasos=2000):
    # El seno ideal, atenuado por el ancho de banda; la salida lo sigue con pendiente limitada y recorta en los rieles
    bw = op["gbw"] / g
    amp = min(g * vp / math.sqrt(1 + (f / bw) ** 2), 1e9)
    dt = 1 / f / pasos
    y, pico = 0.0, 0.0
    for n in range(3 * pasos):                                   # tres períodos; se mide el último
        objetivo = max(-op["riel"], min(op["riel"], amp * math.sin(2 * math.pi * f * n * dt)))
        paso = max(-op["sr"] * dt, min(op["sr"] * dt, objetivo - y))
        y += paso
        if n >= 2 * pasos:
            pico = max(pico, abs(y))
    return pico


def chequeo_ac(g, vp, f, op=LM358):
    ideal = g * vp
    bw, mag = respuesta(g, f, op)
    real = seno_real(g, vp, f, op)
    sr_nec = 2 * math.pi * f * mag * vp / 1e6
    fallas = []
    if ideal > op["riel"]: fallas.append("TECHO")
    if mag < 0.9 * g: fallas.append("GBW")
    if sr_nec > op["sr"] / 1e6: fallas.append("SLEW")
    print(f"G={g:3d} Vp={vp*1e3:5.0f}mV f={f/1e3:6g}k: ideal {ideal:5.2f} V, real {real:5.2f} V, SR nec. {sr_nec:5.2f} V/us (hay {op['sr']/1e6:g}) -> {'OK' if not fallas else 'FALLA: ' + '+'.join(fallas)}")


chequeo_ac(11, 0.5, 1000)
chequeo_ac(101, 0.01, 10000)
chequeo_ac(2, 1.5, 100000)
chequeo_ac(11, 1.0, 1000)
TL072 = dict(LM358, gbw=3e6, sr=13e6)
chequeo_ac(2, 1.5, 100000, TL072)
print("Amplitud máxima de un seno de 20 kHz sin triangularizarse (LM358):", round(LM358["sr"] / (2 * math.pi * 20e3), 2), "V")

El primer caso está en rango; el segundo falla por GBW (la ganancia cae 30 %); el tercero, por slew: la salida llega a ≈ 0,9 V pico en lugar de los 3 V pedidos; el cuarto, por techo (11 V ideales contra 7,5 V). Con el TL072 el tercero sale limpio.

Paso 4: un verificador de presupuesto

def presupuesto(senal_mv, r1, r2, f_max, op=LM358, lsb_mv=4.88, tolerancia=0.01):
    g = 1 + r2 / r1
    rp = par(r1, r2)
    offset = op["vos"] * g * 1e3
    bias = abs(op["ib"] * r2 - (op["ib"] - op["ios"]) * rp * g) * 1e3
    util = senal_mv * g
    resistores = util * tolerancia
    print(f"G={g:.0f}: señal útil {util:7.1f} mV, offset {offset:6.1f} mV, bias {bias:4.1f} mV, resistores {resistores:5.1f} mV")
    print(f"   tras calibrar el cero: incertidumbre ~ {bias + resistores:.1f} mV = {(bias + resistores) / lsb_mv:.1f} LSB ({(bias + resistores) / util * 100:.1f} % de la señal)")
    bw = op["gbw"] / g
    print(f"   ancho de banda {bw/1e3:.0f} kHz; ganancia exacta al 1 % hasta {0.1425*bw/1e3:.1f} kHz -> {'OK' if f_max < 0.1425 * bw else 'NO ALCANZA'} para {f_max/1e3:g} kHz")


presupuesto(12.4, 1e3, 100e3, f_max=100)
presupuesto(12.4, 1e3, 100e3, f_max=5e3)

Para el puente de la sección 08: offset de 303 mV (calibrable), incertidumbre de ≈ 13 mV tras calibrar y ancho de banda de 10 kHz. Alcanza para una variación lenta (100 Hz) pero no para 5 kHz con precisión del 1 %. Cambiá tolerancia=0.001 para ver el efecto de resistores de 0,1 %.

12 · Analogía de programador

Staging contra producción

La segunda fila es la más útil en la práctica: hacer una tabla de error por cada fuente antes de armar el circuito evita la sorpresa de la mesa. La séptima recuerda que las saturaciones tampoco avisan: el chip no tiene excepciones, simplemente entrega otra cosa.

13 · Comprensión

Confusiones frecuentes

14 · Práctica guiada

Ejercicios de letra chica

Ejercicio 1: medir el offset de tu chip

Armás un seguidor con LM358 alimentado con 5 V simples. ¿Qué entrada usás para medir V_os y cómo lo calculás? ¿Por qué no sirve poner la entrada a masa?

Ejercicio 2: la resistencia de la pata +

Un no inversor con R1 = 10 kΩ y R2 = 100 kΩ usa un LM358 (I_b = 45 nA, I_os = 5 nA). ¿Qué R_p conviene? ¿Cuánto error de polarización hay con y sin ella?

Ejercicio 3: audio con LM358

Un amplificador de ganancia 10 con ±9 V debe entregar un seno de 2 V pico a 20 kHz. ¿Qué BW tiene? ¿Cuánto vale la ganancia a 20 kHz? ¿Alcanza el slew rate? ¿Y con 3 V pico?

Ejercicio 4: el puente × 101

Un puente entrega 12,4 mV. Se lo amplifica ×101 (R1 = 1 kΩ, R2 = 100 kΩ, R_p = 1 kΩ). (a) ¿Cuánto vale el offset a la salida? (b) Si se calibra a 25 °C y el equipo trabaja a 45 °C, ¿cuánto se corre? (c) ¿Qué ADC de 10 bits y 5 V verá la señal útil en cuentas?

Ejercicio 5: diagnosticar síntomas

Un amplificador ×101 con LM358 muestra: (a) con la entrada en corto, la salida marca 0,3 V; (b) un seno de 10 mV a 10 kHz sale con apenas 0,7 V pico en lugar de 1 V; (c) un seguidor con un seno de 1 V pico a 100 kHz sale con forma triangular. ¿A qué se debe cada uno?

15 · Síntesis

Ideas para recordar

¿Listo para el Tema 22?

Podés avanzar si sos capaz de responder esto sin mirar:

• Calcular el error de salida por offset y por polarización de un no inversor.
• Elegir R_p y saber cuánto error deja.
• Calcular el ancho de banda y el error de ganancia a una frecuencia dada.
• Decidir si falla el GBW o el slew rate para una señal dada.
• Armar un presupuesto de errores para un diseño y decir cuándo cambiar de chip.
• Diagnosticar offset, ancho de banda y slew por sus síntomas.

Con las limitaciones a la vista, falta elegir bien el chip y alimentarlo mejor. En el próximo tema, alimentación simple y rail-to-rail.