Ruido: tipos y mitigación

01 · Punto de partida

El último dígito baila

Con la cadena del Tema 26 funcionando, aparece un síntoma que todo el que midió algo reconoce: el último dígito no se queda quieto. El termómetro oscila una décima, la balanza salta unos gramos, el ADC devuelve cuentas que varían de a varias unidades con la entrada «fija». Eso es ruido: variación de la señal que no lleva información.

La estrategia de todo el tema es la de un depurador: identificar la causa por su firma (blanco, 1/f, tono fijo, picos periódicos, deriva) y aplicar el remedio específico. Cambiar el operacional cuando el culpable es la masa es exactamente lo mismo que optimizar una consulta SQL cuando el cuello de botella es la red.

• ¿Cómo se mide el ruido y qué significan nV/√Hz?
• ¿Cuánto ruido tiene mi circuito por física, sin ningún defecto?
• ¿Quién domina: la resistencia, el operacional o el ADC?
• ¿Por qué entra la red al circuito y por cuántos caminos?
• ¿Qué remedio ataca a cada firma?
• ¿Cuándo promediar ayuda, y cuándo es pulir el Titanic?

02 · Medir el ruido

rms, densidad espectral y relación señal/ruido

El ruido es aleatorio, así que no se describe con un valor sino con una estadística. Tres conceptos alcanzan:

Valor rms (σ)

La raíz del promedio de los cuadrados: el desvío estándar de la señal de ruido. Un ruido de 300 µV rms tiene un pico a pico típico de unas 6 veces ese valor (≈ 1,8 mV), porque la distribución gaussiana se extiende a ±3σ. Es la medida natural: coincide con el σ de statistics.stdev.

Densidad espectral (V/√Hz)

El ruido por cada raíz de hercio de ancho de banda. Como el ruido blanco reparte la misma potencia en cada hercio, el rms total es e_n · √BW. Es la forma en que las hojas de datos dan el ruido, porque no depende de cómo lo filtres: «10 nV/√Hz» sirve para 1 Hz y para 1 MHz.

Relación señal/ruido (SNR)

El cociente entre señal y ruido, en decibelios: SNR = 20·log₁₀(V_señal/V_ruido). 12,4 mV de puente sobre 300 µV de ruido son 32 dB; cada 20 dB es un factor 10 en tensión.

Dos consecuencias fundamentales. Primera: el ruido de varias fuentes independientes se suma en cuadratura, no linealmente: V_total = √(V₁² + V₂² + …). Dos ruidos de 3 µV y 4 µV dan 5 µV, no 7 µV; y uno de 10 µV junto a otro de 1 µV da 10,05 µV. Quien domina, domina por completo, y mejorar al pequeño es esfuerzo perdido. Segunda: el ruido blanco crece con la raíz del ancho de banda, así que reducirlo 10 veces en tensión exige recortar el BW 100 veces. Por eso los filtros de los Temas 23 y 24 son la primera herramienta contra el ruido propio.

03 · Ruido térmico

Los electrones tiemblan

Toda resistencia a temperatura mayor que el cero absoluto genera una tensión de ruido por la agitación térmica de sus electrones (Johnson-Nyquist). Es inevitable, blanco, y depende solo de tres cosas:

A temperatura ambiente, e_t ≈ 0,129 nV · √(R/Ω): una resistencia de 1 kΩ tiene 4,1 nV/√Hz y una de 1 MΩ, 129 nV/√Hz (mil veces más resistencia, treinta y dos veces más ruido).

La lectura de la tabla es tranquilizadora: el puente del curso (12,4 mV de señal, 5 kΩ equivalentes, un BW de 10 kHz) tiene 0,9 µV de ruido térmico, una SNR de 83 dB. Y con el filtro de 1,6 Hz del Tema 26, apenas 11 nV. El ruido térmico rara vez es el problema en un sensor de resistencias moderadas. Si medís cientos de microvoltios, la causa está en otra parte.

04 · El amplificador

Tensión de ruido, corriente de ruido y la elección del chip

Un operacional o un INA agrega dos fuentes: una tensión de ruido e_n en serie con la entrada y una corriente de ruido i_n que circula por la impedancia R de la fuente y se convierte en tensión (i_n · R). Con el térmico de esa misma R, las tres se suman en cuadratura:

Cada término domina en un régimen de R distinto, y eso decide qué chip conviene. Tres operacionales de ejemplo (valores típicos de cada familia; la hoja de tu modelo manda):

El patrón es claro y útil para elegir. Con fuente de impedancia baja (celda de carga de 350 Ω, un puente de pocos kΩ) manda e_n: conviene un chip bipolar de bajo ruido. Con fuente de impedancia alta (un fotodiodo, un electrodo de pH, un sensor capacitivo) manda i_n·R: conviene un FET o CMOS con corriente de ruido despreciable. El «mejor» operacional de e_n deja de serlo a 100 kΩ, donde multiplica su corriente por esa resistencia y pierde por 3,7 contra el FET.

Observación sobre la cadena del Tema 26: el INA del termómetro ve unos 5 kΩ y mide en 1,6 Hz de ancho de banda efectivo, así que el ruido total en su entrada es de unas decenas de nanovoltios, cientos de miles de veces menor que la señal. Ese ruido del analógico es mínimo: lo que va a limitar el termómetro es la cuantización del ADC y la interferencia.

05 · 1/f, cuantización y otros

Lo que el cálculo térmico no ve

Ruido 1/f (flicker)

Su densidad sube al bajar la frecuencia, sin límite práctico. En un operacional de uso general el «codo» donde iguala al blanco está alrededor de 100 Hz a 1 kHz. Importa justo en las medidas lentas y de continua, como un termómetro o una balanza: el ruido a 0,01 Hz no se filtra con un pasa-bajos porque ya está dentro de la banda. Se combate con amplificadores chopper o auto-zero (que modulan la señal a una frecuencia alta, amplifican y desmodulan, y de paso eliminan el offset y su deriva) y con técnicas de medida diferencial en el tiempo (tara frecuente).

Ruido de cuantización

El ADC redondea a un número finito de niveles, y el error de redondeo es una señal de ruido de σ = LSB/√12 ≈ 0,29 LSB. Para 12 bits y 3,3 V el LSB es de 806 µV y el ruido de cuantización de 233 µV rms, ¡mil veces mayor que el ruido térmico del puente! La consecuencia es la que menos se espera: en muchos circuitos de este curso el límite lo pone el ADC, no el analógico. Se mejora subiendo la ganancia previa (para que el ruido analógico y la señal llenen más cuentas) o con un ADC de más bits.

Ruido de disparo (shot)

Aparece cuando una corriente continua cruza una barrera (un diodo, un fotodiodo): i_n = √(2·q·I·BW). Importa en sensores ópticos. La corriente de polarización de la entrada del operacional contribuye con este mismo mecanismo; es parte de la i_n de la hoja.

Popcorn y otros

Saltos bruscos entre dos niveles, aleatorios y poco frecuentes, por defectos del silicio. No se modelan en una fórmula; se ven en el osciloscopio como escalones esporádicos y se evitan eligiendo otro lote o chip.

La cuantización permite traducir el ruido total de una cadena en una cantidad muy concreta, los bits efectivos: ENOB = (SNR − 1,76 dB)/6,02. Una cadena con SNR de 74 dB rinde 12 bits; con 56 dB, 9 bits, aunque el ADC declare 16. Es el número honesto que resume todo el ruido.

06 · Interferencia

Cuatro caminos por donde entra el enemigo

A diferencia del ruido propio, la interferencia tiene una fuente con frecuencia, forma y amplitud definidas: la red de 50 Hz y sus armónicos, una fuente conmutada que late a 100 kHz, un motor, un teléfono. Para quitarla hay que saber por dónde entra. Hay cuatro caminos, y cada uno tiene una cuenta y un remedio.

Tres lecciones surgen de la tabla. Primera: la impedancia alta capta más interferencia capacitiva: el mismo pF de parásito produce cien veces más tensión en 1 MΩ que en 10 kΩ. Por eso un sensor de impedancia alta debe tener su amplificador pegado a él. Segunda: el acoplo inductivo depende del área del lazo: un par trenzado, que enlaza áreas alternadamente opuestas que se anulan, reduce el efecto cientos de veces. Tercera: la impedancia común de la masa es la causa más traicionera, porque no deja ninguna antena que blindar: es el propio retorno de corriente el que ensucia la referencia.

El rechazo diferencial

Casi toda la interferencia entra por igual en los dos hilos del sensor (modo común). El amplificador de instrumentación del Tema 25 la resta: un INA de 100 dB de CMRR convierte 100 mV de zumbido común de 50 Hz en 1 µV; con 60 dB, en 100 µV. Pero el CMRR se degrada si las impedancias de los dos hilos son distintas (la interferencia común se vuelve diferencial) y empeora con la frecuencia. Dos hilos trenzados, de igual longitud y con filtros RC iguales, preservan el rechazo.

07 · Remedios

Siete remedios, en el orden en que conviene aplicarlos

El orden importa: los remedios más baratos y más efectivos son los de origen, no los de proceso. Primero se evita que el ruido entre; después se rechaza lo que entró; al final se promedia lo que quedó.

1. 1
   Acortar y acercar.

   El amplificador pegado al sensor, cables cortos, bajo impedancia en el tramo largo. Reduce acoplo capacitivo y área de lazo a la vez y no cuesta un componente.

2. 2
   Trenzar y apantallar.

   Par trenzado para la señal diferencial. Malla conectada a masa en un solo extremo, el del amplificador: conectada en los dos forma un lazo de masa por el que circula corriente y ensucia justo lo que protegía.

3. 3
   Entrada diferencial con INA.

   Rechaza el modo común (Tema 25). Combinado con el trenzado, es la defensa estándar contra la red.

4. 4
   Masas en estrella y fuente limpia.

   Un único punto de unión de masa analógica, digital y de potencia, con caminos separados hasta ahí. La corriente de los relés y motores nunca debe compartir conductor con el retorno del sensor. La fuente del analógico se trata en el Tema 28.

5. 5
   Filtrar a lo justo.

   BW cercano al necesario (Temas 23 y 24), más un RC en cada entrada contra la radiofrecuencia. Cada década de BW de más suma √10 ≈ 3,2 veces ruido blanco. Ojo con el aliasing del Tema 26: un tono de 50 Hz puede plegarse a continua.

6. 6
   Elegir bien el chip.

   El operacional según la R de la fuente (sección 4), chopper para continua lenta, referencia de bajo ruido para el ADC.

7. 7
   Promediar, sincronizado.

   Para lo que queda de ruido blanco, y con una ventana que cubra un número entero de ciclos de la red (sección siguiente).

08 · Promediar

Promediar bien: ÷√N, ventanas sincronizadas y sus límites

Promediar N lecturas independientes baja el ruido blanco por √N: 4 lecturas, a la mitad; 16, a la cuarta parte; 256, a una dieciseisava. Es gratis en software pero cuesta tiempo (N/fs segundos por medida) y tiene tres reglas que se olvidan:

Regla 1: una ventana que no es múltiplo del período deja residuo

Promediar N muestras de una senoidal de frecuencia f muestreada a fs la reduce por un factor D_N = |sin(N·π·f/fs) / (N·sin(π·f/fs))|. Se anula exactamente cuando la ventana cubre un número entero de ciclos. Para el zumbido de 50 Hz (período de 20 ms), la ventana debe ser múltiplo de 20 ms.

Es el truco de los multímetros y de los ADC sigma-delta de precisión: integran durante 20 ms (o 100 ms, o un múltiplo) y rechazan la red exactamente, sin filtro alguno. En 60 Hz, los 16,7 ms. Si el equipo se vende en ambas regiones, se integra 100 ms: 5 ciclos de 50 Hz y 6 de 60 Hz.

Regla 2: solo el ruido aleatorio e independiente se reduce

La fórmula ÷√N exige que cada muestra tenga un error independiente de las demás. El offset, un error de ganancia o la interferencia periódica son los mismos en todas las muestras y el promedio los conserva intactos. La deriva y el ruido 1/f están correlacionados entre muestras vecinas: se parecen, y promediar poco las elimina.

Regla 3: hay un piso, y promediar más allá es inútil

Una vez que el ruido blanco está por debajo de la deriva y del 1/f, aumentar N no mejora nada, porque el promedio sigue a la deriva. Es el piso del instrumento (la curva de Allan lo muestra): el tiempo extra no compra precisión. En el bloque 4 de Python se ve esa meseta.

09 · Diagnóstico

Reconocer al enemigo por su firma

La prueba de la entrada en corto

Poné en corto las dos entradas del INA, o del ADC, con un cable corto. Lo que queda es el ruido propio de la cadena después de ese punto. Si es tan alto como antes, el sensor y los cables son inocentes.

La prueba de la desconexión

Apagá uno por uno los equipos sospechosos (cargador, motor, router, lámpara) mientras mirás la señal. Una interferencia desaparece al apagar su fuente.

El disparo por línea

El osciloscopio permite sincronizar el barrido con la red. Si la forma de onda queda quieta, está sincronizada con los 50 Hz: es la red, no el azar.

La cuenta antes de la medida

Calculá el piso térmico y de amplificador (secciones 3 y 4) y el de cuantización (LSB/√12). Comparalos con lo que medís: si hay un factor 100 o 1000 de diferencia, es interferencia.

10 · Simuladores

Dos experimentos: el piso de una etapa y la caza del zumbido

El primero calcula el piso de ruido de una etapa a partir de la resistencia de la fuente, el ancho de banda y el tipo de operacional, y muestra qué término domina. El segundo simula una medida con ruido blanco, zumbido de 50 Hz y deriva, y compara cómo cada tipo de ruido responde al promedio y a la frecuencia de muestreo.

Recorrido guiado (10 minutos)

1. 1
   Pestaña ①, «Puente NTC, 1,6 Hz».

   Con 5 kΩ y el operacional de uso general: térmico 9,1, e_n 30, i_n·R 1,5 nV/√Hz. Domina el chip; el total, 31,4 nV/√Hz, da 39 nV rms en 1,6 Hz. La SNR de 110 dB es altísima: el analógico no es el problema. El ADC de 12 bits aporta 233 µV, unas 6000 veces más.

2. 2
   Pasá a «Mismo puente, 10 kHz».

   El BW sube 6400 veces y el ruido, √6400 = 80 veces (3,1 µV): la SNR cae a 72 dB. Es el costo de dejar el ancho de banda abierto «por las dudas».

3. 3
   Pasá a «Celda de 350 Ω».

   Con un chip de bajo ruido, e_n = 3 nV y el térmico de 2,4 nV/√Hz son comparables: el total es 3,9 nV/√Hz. Así de bajo hay que ir para acercarse al ruido de entrada de 50 nV rms de un HX711.

4. 4
   Pasá a «1 MΩ con bipolar» y «1 MΩ con FET».

   El mismo bipolar de bajo ruido, que era óptimo a 350 Ω, ahora da 1505 nV/√Hz porque domina i_n·R (1500 nV). El FET da 130: once veces menos. Elegir el chip es elegir según R.

5. 5
   Pestaña ②, «Sin promediar».

   Cada punto es una lectura con 300 µV de ruido blanco y un zumbido de 500 µV de pico: el error rms es de unos 490 µV, mezcla de ambos. Con 100 Hz de muestreo el zumbido se ve como una alternancia de signo.

6. 6
   Pasá a «N = 4 a 100 Hz».

   Cuatro muestras son 40 ms, dos ciclos exactos de la red: el zumbido desaparece por completo y queda solo el blanco, a la mitad (150 µV). El resultado es mejor que ÷√4 por sí solo.

7. 7
   Pasá a «N = 5 a 100 Hz» y «N = 4 a 125 Hz».

   Con 5 muestras a 100 Hz la ventana ya no cubre ciclos enteros y sobrevive un 20 % del zumbido (100 µV de pico); con 4 muestras a 125 Hz, un 25 %. Promediar más no es lo mismo que promediar bien.

8. 8
   Pasá a «N = 5 a 125 Hz».

   Cinco muestras a 125 Hz son 40 ms: otra vez dos ciclos. El zumbido vuelve a anularse. La regla es de tiempo, no de cantidad: la ventana debe ser un múltiplo de 20 ms.

9. 9
   Pasá a «N = 64 con deriva».

   El blanco cae a 37 µV y el zumbido está anulado, pero la deriva de 100 µV/s acumula más de 1,5 mV en los 15 s de las 24 lecturas: el error se tuerce con el tiempo y ningún promedio lo corrige. Es el piso del instrumento.

Preguntas para pensar

1. En ①, ¿a partir de qué resistencia deja de convenir el operacional de bajo ruido bipolar frente al FET?
2. En ①, con el puente de 5 kΩ, ¿cuánto hay que recortar el ancho de banda para bajar el ruido a la mitad?
3. En ②, ¿por qué N = 4 a 100 Hz elimina el zumbido y N = 4 a 125 Hz no?
4. En ②, con deriva de 100 µV/s, ¿sirve de algo pasar de N = 16 a N = 64?

11 · En código

El ruido, medido y simulado en Python

Cuatro herramientas: el piso de una etapa según el chip y la resistencia, los números de los cuatro caminos de interferencia, el promedio sincronizado con la red y el piso que impone la deriva.

Paso 1: el piso de ruido de una etapa

import math

K, T = 1.380649e-23, 300.0
OPS = {"uso general": (30, 0.3), "bajo ruido": (3, 1.5), "entrada FET": (12, 0.01)}   # (nV/√Hz, pA/√Hz): ejemplos típicos


def termico_nv(r):
    return math.sqrt(4 * K * T * r) * 1e9              # nV/√Hz


def etapa(r, bw, op):
    en, i = OPS[op]
    t = termico_nv(r)
    corriente = i * 1e-12 * r * 1e9                    # i_n · R, en nV/√Hz
    total = math.sqrt(t ** 2 + en ** 2 + corriente ** 2)
    return t, en, corriente, total, total * math.sqrt(bw) / 1000   # el último: µV rms en el ancho de banda


print("Densidades de ruido (nV/√Hz) y total en 10 Hz de ancho de banda:")
for r in (350, 5000, 100000, 1000000):
    for op in OPS:
        t, en, c, tot, uv = etapa(r, 10, op)
        dom = max((t, "térmico"), (en, "e_n"), (c, "i_n·R"))[1]
        print(f"R = {r:8,d} ohm | {op:11s}: térmico {t:6.1f}, e_n {en:5.1f}, i_n·R {c:7.1f} -> total {tot:7.1f} nV/√Hz = {uv:6.3f} uV rms (domina {dom})")

print()
print("Puente de 5 kohm con el operacional de uso general:")
for bw in (1.57, 10, 1000, 10000):
    uv = etapa(5000, bw, "uso general")[4]
    print(f"  BW = {bw:7.2f} Hz: {uv:7.3f} uV rms, SNR con 12,4 mV = {20 * math.log10(12400 / uv):5.1f} dB")

print()
lsb_uv = 3.3 / 4096 * 1e6
print(f"Cuantización de un ADC de 12 bits y 3,3 V: LSB = {lsb_uv:.0f} uV, ruido = LSB/√12 = {lsb_uv / math.sqrt(12):.0f} uV rms")
for snr in (32, 56, 74):
    print(f"SNR {snr} dB -> bits efectivos = {(snr - 1.76) / 6.02:.1f}")

La tabla de la sección 4 sale de acá. A 5 kΩ el chip de uso general rinde 31,4 nV/√Hz, y el bipolar de bajo ruido 12,2; a 1 MΩ el mismo bipolar da 1505 contra 130 del FET (domina i_n·R). El puente con 10 kHz de BW pierde 38 dB frente a 1,6 Hz (de 110 a 72 dB). Y la cuantización del ADC de 12 bits, 233 µV rms, supera en miles de veces cualquier ruido analógico del puente.

Paso 2: los cuatro caminos de la interferencia

V_RED, F_RED = 230.0, 50.0


def capacitivo_mv(c_pf, r_ohm):
    # la red inyecta por una capacidad parásita C sobre la impedancia R del nodo: V = Vred · 2πf · C · R
    return V_RED * 2 * math.pi * F_RED * c_pf * 1e-12 * r_ohm * 1000


def inductivo_uv(b_ut, area_m2):
    # ley de Faraday para un campo alterno: V = 2πf · B · A
    return 2 * math.pi * F_RED * b_ut * 1e-6 * area_m2 * 1e6


def conductivo_mv(i_a, r_mohm):
    # corriente que vuelve por un conductor de masa compartido: V = I · R
    return i_a * r_mohm


print("Acoplo capacitivo (C = 1 pF, 230 V):")
for r in (10e3, 100e3, 1e6):
    print(f"  nodo de {r / 1000:6.0f} kohm: {capacitivo_mv(1.0, r):6.2f} mV")
print("Acoplo inductivo (B = 1 uT a 50 Hz):")
for a, nombre in ((0.0001, "par trenzado (1 cm2)"), (0.01, "lazo de 100 cm2"), (1.0, "lazo de 1 m2")):
    print(f"  {nombre:22s}: {inductivo_uv(1.0, a):8.3f} uV")
print("Impedancia común de masa:")
for i, r in ((0.1, 10), (1.0, 10)):
    print(f"  {i} A por {r} mohm: {conductivo_mv(i, r):5.1f} mV")
print("Rechazo con el INA (modo común de 100 mV a 50 Hz):")
for cmrr in (60, 80, 100):
    print(f"  CMRR {cmrr:3d} dB: queda {100e3 / 10 ** (cmrr / 20):8.2f} uV")

Con 1 pF de parásito, el acoplo capacitivo vale 0,72 mV en 10 kΩ y 72 mV en 1 MΩ: cien veces más con cien veces más impedancia. El inductivo pasa de 0,03 µV (par trenzado) a 314 µV (lazo de 1 m²). Un amper por 10 mΩ de masa común son 10 mV. Y el INA convierte 100 mV de zumbido común en 100, 10 o 1 µV según tenga 60, 80 o 100 dB de CMRR.

Paso 3: promediar sincronizado con la red

import random
import statistics

random.seed(27)
BLANCO_UV, ZUMBIDO_UV = 300.0, 500.0                 # ruido blanco rms y zumbido de 50 Hz (pico)


def lecturas(fs, n, cuantas=200):
    salida, k = [], 0
    for _ in range(cuantas):
        bloque = []
        for _ in range(n):
            t = k / fs
            bloque.append(random.gauss(0, BLANCO_UV) + ZUMBIDO_UV * math.sin(2 * math.pi * 50 * t + 0.7))
            k += 1
        salida.append(statistics.fmean(bloque))
    return salida


def residuo(fs, n):                                  # fracción del zumbido que sobrevive al promedio de n muestras
    x = math.pi * 50 / fs
    return abs(math.sin(n * x) / (n * math.sin(x)))


print("  fs   N   desvío(uV)   zumbido que sobrevive")
for fs in (100, 125):
    for n in (1, 4, 5, 16, 64):
        print(f"{fs:5d} {n:3d}   {statistics.stdev(lecturas(fs, n)):8.1f}      {residuo(fs, n) * 100:5.1f} %")

Sin promediar, 448 µV (blanco y zumbido). A 100 Hz, N = 4 baja a 158 µV y N = 16 a 78 µV: casi exactamente el blanco ÷√N (150 y 75 µV) porque el zumbido se anula. N = 5 deja 154 µV: ese 20 % residual del zumbido se nota. A 125 Hz el patrón se invierte: N = 5 y N = 4 llegan a 137 y 178 µV (el cinco anula, el cuatro no). La ventana debe cubrir ciclos enteros.

Paso 4: el piso que impone la deriva

random.seed(28)
M = 8192
blanco = [random.gauss(0, 300.0) for _ in range(M)]
deriva, acum = [], 0.0
for _ in range(M):
    acum += random.gauss(0, 3.0)                      # paseo aleatorio: una deriva lenta
    deriva.append(acum)
senal = [b + d for b, d in zip(blanco, deriva)]

print("   N   solo blanco   blanco + deriva   ideal 300/sqrt(N)")
for n in (1, 4, 16, 64, 256, 1024):
    bloques = [statistics.fmean(senal[i:i + n]) for i in range(0, M - n + 1, n)]
    solo = [statistics.fmean(blanco[i:i + n]) for i in range(0, M - n + 1, n)]
    print(f"{n:5d}   {statistics.stdev(solo):8.1f}      {statistics.stdev(bloques):9.1f}        {300 / math.sqrt(n):6.1f}")

El blanco solo sigue 300/√N hasta el final (7,5 µV con N = 1024). Con deriva, la curva se aplana: 88 µV con N = 16, 58 con 64, 45 con 256 y 38 con 1024. Pasar de 256 a 1024 muestras (cuatro veces más tiempo) casi no mejora; el piso lo pone la deriva, no el azar.

12 · Analogía de programador

Un bar ruidoso, un log lleno y un test intermitente

La fila de las métricas es la más precisa: así como un muestreo de carga alineado al período del ciclo da una media limpia, una integración alineada a 20 ms anula la red sin filtro. Es un ejemplo de resolver un problema de ruido con una decisión de diseño temporal, no con más componentes.

13 · Comprensión

Confusiones frecuentes

14 · Práctica guiada

Ejercicios de silencio

Ejercicio 1: ¿térmico o intruso?

Un puente de 5 kΩ equivalentes se mide con un INA de 30 nV/√Hz y un ancho de banda de 1,6 Hz, con un ADC de 12 bits sobre 3,3 V (ganancia 1). Medís 300 µV de ruido rms en la salida. Calculá el piso analógico y el de cuantización. ¿Qué es el ruido medido?

Ejercicio 2: el N que rescata

Un ADC con ruido de ±3 LSB (rms). ¿Qué N lo baja a ±0,5 LSB? ¿Cuánto cuesta a 100 Hz de muestreo? ¿Y si el ruido fuera de ±0,1 LSB?

Ejercicio 3: elegir la ventana

Muestreás a 100 Hz y querés anular los 50 Hz. ¿Qué N elegís? Para 60 Hz con el mismo muestreo, ¿sirve N = 5? ¿Qué fracción del zumbido de 50 Hz sobrevive con N = 3?

Ejercicio 4: la impedancia y el acoplo

Un sensor de 1 MΩ se conecta a su amplificador con 30 cm de cable sin blindar que pasa junto a un cable de red (≈ 1 pF de acoplo). ¿Cuánto zumbido entra? ¿Y si se coloca un seguidor pegado al sensor y el cable pasa a manejarse con 1 kΩ?

Ejercicio 5: elegir el chip

Una celda de carga de 350 Ω y un electrodo de 1 MΩ requieren cada uno un amplificador de entrada. Con los tres arquetipos de la sección 4, ¿cuál elegís para cada caso y cuánto mejora frente al peor?

Ejercicio 6: diagnosticar síntomas

(a) Ves un seno limpio de 50 Hz de 2 mV en la salida. (b) Aparecen ráfagas de picos cada pocos microsegundos cuando el cargador de un celular está en la mesa. (c) Con la entrada del INA en corto el ruido sigue igual de alto. (d) La lectura sube lentamente 5 mV en media hora y el promedio de 1000 muestras no la corrige.

15 · Síntesis

Ideas para recordar

¿Listo para el Tema 28?

Podés avanzar si sos capaz de responder esto sin mirar:

• Calcular el ruido térmico de una resistencia en un ancho de banda dado y la SNR contra una señal.
• Combinar e_t, e_n e i_n·R, decir cuál domina y elegir el tipo de chip.
• Comparar el piso analógico con el de cuantización y decir qué eslabón limita.
• Nombrar los cuatro caminos de la interferencia con su orden de magnitud y su remedio.
• Elegir una ventana de promedio que anule la red, y explicar por qué no corrige la deriva.
• Diagnosticar por firma: red, conmutación, acoplo, ruido propio y deriva.

Hay una vía de entrada que apareció varias veces sin explicarse: la alimentación. El rizado de la fuente, la corriente compartida en la masa y el ruido del regulador entran al analógico como una señal más. En el próximo tema: fuentes limpias para analógica.