Amplitud: cuatro medidas

01 · Punto de partida

«2 voltios» no alcanza

En el Tema 1 aprendiste que una señal se describe con amplitud, frecuencia y forma. Hoy abrimos la primera: la amplitud. Parece la más simple («cuántos voltios son») y es la que más malentendidos genera, porque «voltios» solo no dice de qué voltios hablamos.

Las cuatro respuestas son legítimas y las cuatro describen señales diferentes. Un programador lo reconoce enseguida: es como un campo llamado size sin unidad (¿bytes, filas, caracteres?). Este tema pone nombre y unidad a cada medida, enseña a convertir entre ellas y a saber cuál muestra cada instrumento.

La misma frase, con diferencias de hasta casi 3 veces en lo que realmente sube la señal. Para evitarlo, este tema fija cuatro medidas y cómo se relacionan. Al terminarlo, «senoide de 5 Vpp con offset de 2,5 V» se va a leer como una ficha completa y no como un jeroglífico.

• ¿Qué mide cada «apellido» de la amplitud?
• ¿Cómo se convierten entre sí, según la forma de la señal?
• ¿Qué muestra un multímetro en DC y en AC, y cuándo miente?
• ¿Qué papel juega el offset?

02 · Pico y pico a pico

Los extremos del dibujo

Las dos medidas más directas se leen del gráfico, con una regla:

Valor pico (Vp)

La distancia entre el centro de la señal y su máximo. En una señal simétrica, el centro es cero y Vp es simplemente el valor máximo. Se escribe 5 Vp o 5 V_pico.

Valor pico a pico (Vpp)

La distancia entre el mínimo y el máximo, medida de punta a punta. No importa dónde esté el cero: es la altura total de la onda. Se escribe 10 Vpp o 10 V_p-p.

En una señal simétrica (que sube lo mismo que baja), la relación es directa:

Esa relación no depende de la forma: vale para senoide, cuadrada y triangular simétricas. Y no cambia si la señal tiene offset, porque desplazar una onda no la hace más alta, solo la corre de lugar.

Fijate en la segunda fila, que suele confundir. Una cuadrada de 0 a 5 V «llega a 5», pero su Vp medido desde el centro es 2,5 V, porque está montada sobre un centro de 2,5 V. Medir el pico «desde cero» (5 V) vs. «desde el centro» (2,5 V) cambia la ficha. Por eso se prefiere Vpp cuando la señal tiene offset: el número es el mismo mire quien mire.

03 · Offset

La continua debajo de la alterna

Muchas señales viven montadas sobre un nivel de continua. Ese nivel es el offset (o componente continua, o valor medio, Vdc): el centro alrededor del cual oscila todo. Se calcula como el promedio de la señal en un ciclo, y para una señal simétrica coincide con el punto medio entre máximo y mínimo.

El offset no «agranda» la señal: la desplaza. Pero sí decide dónde trabaja el circuito siguiente: un amplificador tiene que respetar su rango de entrada, y un ADC solo ve de 0 a 5 V. Una senoide de 1 Vp con offset de 0 V no entra en un ADC de 5 V; la misma con offset de 2,5 V entra perfecto, usando casi la mitad del rango.

04 · Eficaz

Eficaz: lo que calienta

Pico y pico a pico describen el dibujo. Pero hay una pregunta práctica que no responden: ¿cuánta energía lleva esta señal? Una señal que apenas toca su máximo calienta menos que una que se queda arriba. Para eso existe el valor eficaz.

El valor eficaz (Vrms, de root mean square) de una señal es la tensión continua que entregaría la misma potencia a un resistor. Si una senoide de 3,54 Vrms alimenta un resistor de 100 Ω, disipa lo mismo que una pila de 3,54 V: 0,125 W.

Cómo se calcula (sin integrales)

El nombre ya es la receta, leída de derecha a izquierda. Es lo que harías en un bucle:

1. 1
   Square (elevar al cuadrado).

   Cada muestra al cuadrado, porque la potencia es proporcional a V². Así los valores negativos suman igual que los positivos.

2. 2
   Mean (promediar).

   Se saca el promedio de todos esos cuadrados en un ciclo: es la «potencia media» (sobre 1 Ω).

3. 3
   Root (raíz cuadrada).

   Se deshace el cuadrado para volver a voltios.

En código es una línea: math.sqrt(sum(x*x for x in v) / len(v)). Lo vas a ejecutar en la sección 08. El resultado depende de la forma, porque cada forma pasa distinto tiempo cerca de su máximo:

Cuando hay offset

El offset también calienta. Si la señal tiene parte continua Vdc y parte alterna Vrms_AC, las potencias se suman y el eficaz total es:

Ejemplo: una cuadrada de 0 a 5 V. Su offset es 2,5 V y su parte alterna vale 2,5 Vrms (cuadrada de 2,5 Vp). El eficaz total es √(2,5² + 2,5²) = 3,54 V. Comprobación con un resistor de 100 Ω: durante la mitad del tiempo recibe 5 V (0,25 W) y durante la otra mitad nada, o sea 0,125 W en promedio. Con 3,54 V continuos: 3,54²/100 = 0,125 W. Coincide.

05 · Instrumentos

Qué lee cada instrumento (y cuándo se equivoca)

Los instrumentos no miden «amplitud» en general: cada uno mide una de las cuatro cosas, y a veces con trampa. Conocerlo evita las lecturas que parecen mal y están bien.

¿Por qué un multímetro común se equivoca con formas que no son senoides? Por cómo está construido: en lugar de elevar al cuadrado y promediar (caro), rectifica la señal, promedia el valor absoluto y lo multiplica por 1,11, el factor que da el eficaz exacto solo para una senoide. Con otras formas el factor ya no corresponde:

Lo importante no es memorizar los porcentajes, sino el criterio: un tester barato en AC solo es confiable con senoides. Con otra forma, o con ruido, el número puede estar corrido unos puntos, y para saber cuánto hay que mirar la forma con un osciloscopio (Tema 8).

06 · Hoja de conversión

De una medida a las otras tres

Con la forma conocida, de cualquiera de las medidas sacás las demás. Esta es la hoja que vas a usar en los siguientes temas. Todas las fórmulas son para señales simétricas:

Un ejemplo completo, de la red a los extremos. Se dice «220 V» (eficaces) y la forma es senoide. Entonces: Vp = 1,414 × 220 = 311 V y Vpp = 2 × 311 = 622 V. Un capacitor de filtro conectado a esa red debe soportar los 311 V de pico, aunque la etiqueta diga 220: por eso se compran de 400 V o más.

07 · Simulador

Armá la ficha de cuatro de cualquier señal

El simulador dibuja dos ciclos de una señal y calcula sus cuatro medidas. Cambiá la forma, el pico y el offset, y comparalo con lo que mostrarían los instrumentos. Con los ejemplos de arriba podés comprobar todas las fórmulas.

• Línea turquesa: la señal. Las etiquetas del costado dan el máximo y el mínimo.
• Línea naranja de puntos: el offset (valor medio, lo que lee el multímetro en DC).
• Líneas amarillas de puntos: el offset más y menos el eficaz de la parte alterna.
• Barra a la derecha: el valor pico a pico.

Recorrido guiado (5 minutos)

1. 1
   Empezá con «Senoide ±5 V».

   Vp = 5, Vpp = 10, offset 0 y Vrms = 3,54. Las líneas amarillas (±3,54) quedan dentro de la onda: el eficaz siempre es menor que el pico en una senoide.

2. 2
   Pasá a «Cuadrada 0–5 V».

   El pico medido desde el centro es 2,5 V y el offset también. Mirá que las líneas amarillas se pegan a los extremos: en una cuadrada, el eficaz de la parte alterna es igual al pico. Y el tester común se pasa de la raya: marca 11 % de más.

3. 3
   Pasá a «Senoide 5 Vpp + 2,5 V».

   Compará con el primer ejemplo: el Vpp bajó a la mitad y el offset subió. El modo DC lee 2,5 V y el AC lee solo 1,77 V: cada modo ve una parte distinta de la misma señal.

4. 4
   Con esa señal, subí el offset a +5 V.

   El Vpp y el eficaz AC no cambiaron nada, pero el máximo llega a 7,5 V: ahora ya no entra en un ADC de 0 a 5 V. El offset desplaza sin agrandar, pero decide dónde cae la señal.

5. 5
   Probá «Triangular ±4 V».

   Eficaz de 2,31 V (0,577 × 4). El tester común lee un poco menos: −4 %. Cada forma tiene su factor.

6. 6
   Verificá la fórmula del eficaz total.

   Con cuadrada de Vp 2,5 y offset 2,5, el total es 3,54 V. Sacale el offset y queda 2,5: el offset sumó potencia aunque no agrande la oscilación.

Preguntas para pensar

1. ¿Por qué una cuadrada de 0 a 5 V mide 2,5 V en DC y 2,5 V en AC, si es «la misma» señal?
2. ¿Qué cambia en las lecturas entre una senoide ±2,5 V y una de 5 Vpp con 2,5 V de offset?
3. ¿Qué dos números dimensionan un capacitor de filtro de una fuente?

08 · En código

Las cuatro medidas con Python

Lo que hace un multímetro o un osciloscopio por dentro también se puede escribir en pocas líneas: dada una lista de muestras, calcular las cuatro medidas. Así la fórmula de la sección 04 deja de ser una regla para memorizar y pasa a ser un bucle que podés leer.

Paso 1: la ficha por fórmulas

Con la forma y el pico conocidos, las fórmulas de la hoja de conversión dan toda la ficha:

import math

FACTORES = {"senoide": 1 / math.sqrt(2), "cuadrada": 1.0, "triangular": 1 / math.sqrt(3)}


def ficha(vp, forma="senoide", offset=0.0):
    vpp = 2 * vp
    vrms_ac = vp * FACTORES[forma]
    vrms_total = math.sqrt(offset ** 2 + vrms_ac ** 2)
    print(f"{forma}: Vp={vp} V, Vpp={vpp} V, offset={offset} V, "
          f"Vmax={offset + vp} V, Vmin={offset - vp} V, "
          f"Vrms AC={vrms_ac:.2f} V, Vrms total={vrms_total:.2f} V")
    return {"vpp": vpp, "vrms_ac": vrms_ac, "vrms_total": vrms_total}


ficha(5, "senoide")
ficha(311, "senoide")
ficha(2.5, "cuadrada", offset=2.5)
ficha(2.5, "senoide", offset=2.5)

La cuadrada de 0–5 V da Vrms AC = 2,5 V y total = 3,54 V. ¿Por qué no 5 V? (Pista: Vp de la parte alterna es 2,5, no 5.) Notá que 311 Vp dan 219,9 V: el «220» es un redondeo de 311,13 Vp.

Paso 2: medir desde las muestras

Al revés: dada solo una lista de números, recuperar el eficaz con su definición («raíz de la media de los cuadrados») y comprobar que coincide con los factores de la tabla:

import math


def muestras(vp, forma="senoide", offset=0.0, n=1000):
    out = []
    for k in range(n):
        p = k / n
        if forma == "senoide":
            s = math.sin(2 * math.pi * p)
        elif forma == "cuadrada":
            s = 1 if p < 0.5 else -1
        else:
            s = 4 * p if p < 0.25 else (2 - 4 * p if p < 0.75 else 4 * p - 4)
        out.append(offset + vp * s)
    return out


def rms(v):
    return math.sqrt(sum(x * x for x in v) / len(v))   # raíz de la media de los cuadrados


for forma in ("senoide", "cuadrada", "triangular"):
    v = muestras(5, forma, offset=2.5)
    media = sum(v) / len(v)
    ac = [x - media for x in v]
    print(f"{forma:10s} media={media:.2f} V  rms total={rms(v):.2f} V  rms AC={rms(ac):.2f} V "
          f"(factor {rms(ac) / 5:.3f})")

Los factores salen 0,707 / 1,000 / 0,577, igual que la tabla, sin haber usado ninguna fórmula de forma. Probá cambiar offset=2.5 por 0 y mirá qué columna cambia.

Paso 3: lo que mostraría cada tester

Ahora simulamos el multímetro: en DC promedia, en AC el «común» rectifica y multiplica por 1,11, y el «True RMS» calcula el eficaz de verdad. Comparamos el error:

K = 1.1107   # el tester común está calibrado para que una senoide dé el valor correcto


def tester_comun_ac(v):
    media = sum(v) / len(v)
    rectificado = sum(abs(x - media) for x in v) / len(v)   # promedio del valor absoluto
    return K * rectificado


def instrumentos(vp, forma="senoide", offset=0.0):
    v = muestras(vp, forma, offset)
    media = sum(v) / len(v)
    verdadero = rms([x - media for x in v])
    comun = tester_comun_ac(v)
    error = (comun - verdadero) / verdadero * 100
    print(f"{forma:10s} DC: {media:.2f} V | AC común: {comun:.2f} V | True RMS: {verdadero:.2f} V "
          f"| error del común: {error:+.1f} %")


for forma in ("senoide", "cuadrada", "triangular"):
    instrumentos(5, forma, offset=2.5)

En DC los tres leen 2,5 V; en AC la senoide acierta, la cuadrada se pasa 11 % y la triangular se queda 4 % corta. ¿Qué tester usarías para medir un PWM? (Lo vemos en el Tema 5.)

09 · Analogía de programador

Rango, desviación y línea base

Las cuatro medidas tienen primos directos en el análisis de datos. Las analogías orientan, pero no son exactas.

La más reveladora es la quinta: el eficaz de la parte alterna es la desviación estándar de las muestras. Si alguna vez calculaste statistics.pstdev(v) de una lista de lecturas, calculaste el Vrms AC de esa señal. Lo que cambia es el significado físico: la desviación estándar es la «raíz de la potencia» de la parte variable.

10 · Comprensión

Confusiones frecuentes

11 · Práctica guiada

Ejercicios de amplitud

Ejercicio 1: ficha completa

Triangular simétrica de 4 Vp, sin offset. Calculá Vpp y Vrms a mano y verificá con ficha(4, "triangular").

Ejercicio 2: dos testers, una señal

Un multímetro en DC marca 2,5 V y, en AC, 1,77 V. Es una senoide. Reconstruí el offset, Vp, Vpp y los extremos. ¿Entra en un ADC de 0–5 V?

Ejercicio 3: leer mal un tester

Un tester común (no True RMS) marca 5,55 V en AC al medir una cuadrada simétrica. ¿Cuál es su pico real?

Ejercicio 4: potencia con offset

Una cuadrada de 0 a 5 V (50 % de duty) alimenta un resistor de 100 Ω. ¿Qué potencia disipa en promedio? ¿Sale lo mismo si usás solo el offset (2,5 V) para calcular?

Ejercicio 5: dimensionar con pico

Una fuente tiene un rizado que llega hasta 15 V de pico sobre la salida. ¿Qué tensión nominal mínima elegís para el capacitor electrolítico? Y si la parte alterna fuera una senoide de 3 Vp, ¿qué leería un tester en AC?

12 · Síntesis

Ideas para recordar

¿Listo para el Tema 4?

Podés avanzar si sos capaz de responder esto sin mirar:

• Dar los cuatro «apellidos» de la amplitud y qué mide cada uno.
• Pasar de Vp a Vpp y a Vrms en una senoide.
• Calcular los extremos de una senoide con offset.
• Explicar qué lee un multímetro en DC y en AC.
• Decir por qué un tester común puede equivocarse con una cuadrada.
• Distinguir cuándo dimensionar por pico y cuándo por eficaz.

Cuánto se mueve, dominado. Ahora, a qué ritmo: en el próximo tema, frecuencia y período.