Periódicas y duty

01 · Punto de partida

Un LED, un pin y un número del 0 al 255

Hasta ahora una señal se describió con tres números: cuánto se mueve (Tema 3), qué tan rápido (Tema 4) y con qué forma. Este tema abre la tercera pregunta: la forma. Vamos a ver que unas pocas formas, repetidas, alcanzan para describir casi todo, y que una de ellas (la cuadrada) tiene un parámetro propio que permite regular potencia: el duty.

Una señal es periódica si se repite idéntica cada período T: x(t) = x(t + T). Alcanza con conocer un ciclo para conocerla toda, igual que una función que se llama con el mismo resultado cada T segundos. Las cuatro formas periódicas básicas cubren las señales del curso:

• ¿Qué distingue a cada forma y dónde vive cada una?
• ¿Qué es el duty y qué promedio y qué eficaz produce?
• ¿Cómo se convierte un PWM en una tensión realmente continua?
• ¿Qué señales no son periódicas, y qué se hace con ellas?

02 · Formas

Las cuatro formas, con su DNI

Del cuadro salen dos ideas útiles. Primera: cuanto más abrupto el borde, más armónicos. La triangular, de pendientes suaves, tiene muy pocos y se parece a una senoide; la cuadrada, con saltos instantáneos, tiene muchísimos y pide un ancho de banda grande (Tema 4). Segunda: el diente de sierra es una triangular cuyo flanco de bajada se acortó hasta ser instantáneo. Son la misma familia: una rampa con distinto reparto del tiempo entre subida y bajada.

03 · Duty

Duty: el porcentaje que manda

El ciclo de trabajo o duty cycle (D) de una cuadrada es la fracción del período que pasa en nivel alto:

Un duty de 50 % es la cuadrada «simétrica»: la mitad arriba, la mitad abajo. Un duty de 25 % es un pulso angosto que se repite; uno de 90 %, un nivel casi siempre alto con una muesca. La frecuencia no cambia: el período total es el mismo, solo se reparte distinto entre alto y bajo.

El promedio

El tiempo que la señal pasa arriba pesa en el promedio proporcionalmente. Con nivel bajo en V_bajo y alto en V_alto:

El eficaz

Para la potencia importa el eficaz (Tema 3). Como la señal vale V_alto durante la fracción D y cero el resto, el promedio de los cuadrados es D × V_alto², y el eficaz:

Notá que el promedio crece linealmente con el duty (el doble de duty, el doble de promedio), pero el eficaz crece con la raíz: al 25 % el promedio es 1,25 V y el eficaz 2,5 V, el doble. Los dos se necesitan: el promedio dice qué ve una carga lenta (un LED con filtro, un motor, el ojo); el eficaz dice cuánto calor se disipa en un resistor.

04 · PWM

PWM: de pulsos a tensión

El PWM (pulse width modulation, modulación por ancho de pulso) es el uso más difundido del duty: una cuadrada de frecuencia fija cuyo duty se cambia a voluntad para regular cuánta energía recibe una carga. Es el «volante» de la electrónica digital para manejar cosas analógicas: la intensidad de un LED, la velocidad de un motor, la temperatura de una resistencia calefactora, el volumen de un tono.

En una placa de desarrollo común, el número que pasás a analogWrite() va de 0 a 255 (8 bits), y se convierte en duty así:

Por eso analogWrite(128) da un duty de 50,2 % y un promedio de 2,51 V: no hay un 2,5 V exacto en 256 pasos. Y por eso el pin sigue siendo digital: en cada instante vale 0 o 5 V.

El promedio es una promesa: hay que cobrarla

Conectar una carga a un PWM no le entrega 2,5 V continuos. Le entrega 5 V durante la mitad del tiempo y 0 V durante la otra. Que el resultado se comporte como 2,5 V depende de qué hace la carga con esa conmutación:

Carga con inercia

Un motor tarda milisegundos en acelerar o frenar, y a ritmos de cientos de hertz promedia solo. Un LED a más de ~100 Hz no se ve parpadear (el ojo promedia). Estas cargas «hacen el filtrado».

Carga sin inercia

Un circuito electrónico que necesita una tensión estable, o un voltímetro que mide el valor instantáneo, ve los 0 y 5 V crudos. Para ellos hace falta un filtro.

Filtro RC pasa-bajos

Un resistor y un capacitor que suavizan los pulsos hasta dejar casi solo el promedio. Queda un pequeño rizado que depende de la frecuencia del PWM y del producto R·C (Tema 23).

Para un filtro RC, con la constante R·C mucho mayor que el período, el rizado pico a pico que queda en la salida es, aproximadamente:

Ejemplo: PWM de 490 Hz, 0–5 V, duty 50 %, con R·C = 10 ms (por ejemplo 1 kΩ y 10 µF): rizado ≈ 5 × 0,25 / (490 × 0,01) ≈ 0,255 V. Con R·C = 100 ms baja diez veces, a 25 mV. La fórmula dice dos cosas útiles: subir la frecuencia del PWM o agrandar el filtro reduce el rizado, y el rizado es máximo al 50 % de duty.

05 · No periódicas

Lo que no se repite: voz, ruido y pulsos sueltos

No todo es periódico, y conviene reconocerlo para no aplicar a una señal herramientas que solo valen para las que se repiten.

Voz y audio real

Cuasi-periódico por tramos: una vocal sostenida se repite casi igual unos cientos de ciclos, pero cambia con cada sílaba. Se analiza por ventanas cortas, como si fuera periódico en cada una.

Ruido

Sin período ni forma predecible: térmico, interferencia de la red, conmutación digital. No se puede anticipar muestra a muestra; se lo describe con estadística (rango, desviación). Es el tema 27.

Pulso único o escalón

Un flanco de 0 a 5 V que se queda ahí. Es el caso límite de un duty que pasa de 0 a 100 % una sola vez. La respuesta de un circuito a un escalón (una curva RC) es la base de los filtros del Tema 23.

Rebotes

El tren de pulsos irregulares de unos milisegundos cuando se acciona un pulsador mecánico. No es periódico ni predecible; se filtra o se ignora por software (debounce).

Un criterio simple para decidir: ¿puedo predecir el valor dentro de un ciclo conociendo el ciclo anterior? Si sí, es periódica y alcanza con describir un ciclo. Si no, hay que describirla por su rango, su ritmo medio o su contenido estadístico.

06 · Simuladores

Dos experimentos: el duty en vivo y el PWM filtrado

El primero te deja probar las cuatro formas con su duty (o simetría) y lee promedio, eficaz y potencia. El segundo conecta un PWM a un filtro RC y muestra cuánto cuesta «cobrar» el promedio.

Recorrido guiado (6 minutos)

1. 1
   Pestaña ①, «PWM 25 %», 5 V.

   Promedio 1,25 V, eficaz 2,5 V y 62,5 mW sobre 100 Ω. El brillo relativo es 25 %. Fijate que la potencia (62,5 mW) es el 25 % de la máxima (250 mW), igual que el brillo: sigue al duty, no al cuadrado del promedio.

2. 2
   Subí el duty a 50 % y a 90 %.

   El promedio sube en línea recta (2,5 y 4,5 V). El eficaz sube más rápido al principio (3,54 y 4,74 V). Son dos medidas distintas de la misma señal.

3. 3
   Elegí «Triangular» y luego «Diente de sierra».

   Es la misma forma «rampa» con otra simetría. En ambas el promedio es la mitad del alto (2,5 V) y el eficaz queda en 2,89 V: el reparto entre subida y bajada no cambia el promedio ni el eficaz de una rampa lineal.

4. 4
   Elegí «Senoide» (0 a 5 V).

   Promedio 2,5 V y eficaz 3,06 V. La senoide en este rango es la de ±2,5 V montada sobre un offset de 2,5 V: eficaz = √(2,5² + 1,77²) (Tema 3).

5. 5
   Pestaña ②: 50 %, 490 Hz, R·C = 10 ms.

   La salida (turquesa) es una onda casi plana con rizado de ≈ 255 mV alrededor de 2,5 V. Es una tensión «casi continua». Bajá R·C a 1 ms: el filtro casi no filtra y la salida sigue al PWM.

6. 6
   Con R·C = 10 ms, subí la frecuencia del PWM a 5 kHz.

   El rizado baja diez veces, a unos 25 mV. Después probá duty 95 % y 5 %: el rizado se achica porque la salida casi no oscila (queda casi siempre arriba o abajo). El peor caso es el 50 %.

Preguntas para pensar

1. ¿Por qué en una senoide el duty no existe como parámetro?
2. ¿Qué duty da un promedio de 2,5 V sobre 5 V? ¿Y 4 V? ¿Y qué eficaz tiene cada uno?
3. ¿Por qué el rizado de un PWM filtrado es máximo al 50 % de duty?

07 · En código

Generar formas, traducir analogWrite y simular un RC

Tres bloques que cubren el tema: un generador de las formas con sus estadísticas, el pasaje de un número de 0 a 255 al promedio que produce, y una simulación numérica del filtro RC que verifica la fórmula del rizado.

Paso 1: generar las formas y medirlas

Una sola función genera senoide, cuadrada con duty y rampa (triangular o diente según la simetría). Después calculamos promedio y eficaz de cada una:

import math


def generar(forma="senoide", v_alto=5.0, v_bajo=0.0, duty=0.5, n=1000):
    # n muestras de un período; la señal va de v_bajo a v_alto
    vals = []
    for k in range(n):
        f = k / n   # fase de 0 a 1
        if forma == "senoide":
            s = (1 + math.sin(2 * math.pi * f)) / 2
        elif forma == "cuadrada":
            s = 1.0 if f < duty else 0.0
        else:   # rampa: sube hasta 'duty' y baja; duty=0.5 es triangular, duty=1 es diente de sierra
            s = f / duty if f < duty else (1 - f) / (1 - duty)
        vals.append(v_bajo + s * (v_alto - v_bajo))
    return vals


def stats(nombre, vals):
    prom = sum(vals) / len(vals)
    rms = math.sqrt(sum(v * v for v in vals) / len(vals))
    print(f"{nombre:22s} promedio={prom:.2f} V  eficaz={rms:.2f} V  min={min(vals):.2f}  max={max(vals):.2f}")
    return prom, rms


stats("cuadrada 25 %", generar("cuadrada", duty=0.25))
stats("cuadrada 50 %", generar("cuadrada", duty=0.5))
stats("senoide 0-5 V", generar("senoide"))
stats("triangular 0-5 V", generar("rampa", duty=0.5))
stats("diente de sierra 0-5 V", generar("rampa", duty=0.999))

La cuadrada al 25 % da promedio 1,25 V y eficaz 2,50 V. ¿Qué duty necesitás para que el eficaz sea la mitad de 5 V? (Pista: 5·√D = 2,5.)

Paso 2: del número 0–255 al promedio

La conversión de analogWrite() y su inversa: dado el promedio que querés, qué número usar, con el error que deja la resolución de 8 bits:

def analog_write(valor, v_alto=5.0):
    duty = valor / 255
    print(f"analogWrite({valor:3d}) -> duty {duty * 100:5.1f} %  -> promedio {duty * v_alto:.2f} V")
    return duty


def valor_para(prom_objetivo, v_alto=5.0):
    valor = round(prom_objetivo / v_alto * 255)
    real = valor / 255 * v_alto
    print(f"Quiero {prom_objetivo} V -> analogWrite({valor}) -> {real:.3f} V reales "
          f"(error {abs(real - prom_objetivo) * 1000:.1f} mV)")
    return valor


for v in (0, 64, 128, 191, 255):
    analog_write(v)
for objetivo in (0.5, 1.25, 2.5, 3.3, 4.5):
    valor_para(objetivo)

El error máximo es medio escalón: 5 V / 255 / 2 ≈ 9,8 mV. ¿Cuál sería con un PWM de 10 bits (1023 pasos)?

Paso 3: PWM contra filtro RC

Simulamos la carga y descarga del capacitor paso a paso y medimos el promedio y el rizado de la salida. Los comparamos con la fórmula de la sección 04:

def pwm_rc(duty, f_pwm, rc_s, v_alto=5.0, ciclos=60, pasos=200):
    # Simula un filtro RC con paso de Euler y devuelve (promedio, rizado pp) de los últimos ciclos
    dt = 1 / f_pwm / pasos
    v = 0.0
    registro = []
    for c in range(ciclos):
        for k in range(pasos):
            entrada = v_alto if k / pasos < duty else 0.0
            v += (entrada - v) * dt / rc_s
            if c >= ciclos - 5:
                registro.append(v)
    return sum(registro) / len(registro), max(registro) - min(registro)


def rizado_formula(duty, f_pwm, rc_s, v_alto=5.0):
    return v_alto * duty * (1 - duty) / (f_pwm * rc_s)


for f_pwm, rc in ((490, 0.001), (490, 0.01), (490, 0.1), (5000, 0.01)):
    prom, riz = pwm_rc(0.5, f_pwm, rc, ciclos=int(max(60, 8 * rc * f_pwm)))
    print(f"PWM {f_pwm:>5} Hz, RC={rc * 1000:6.1f} ms: promedio={prom:.3f} V  "
          f"rizado={riz * 1000:7.1f} mV  (fórmula {rizado_formula(0.5, f_pwm, rc) * 1000:7.1f} mV)")

La fórmula coincide cuando R·C es grande frente al período (filas 2, 3 y 4) y se pasa cuando no lo es (fila 1, RC = 1 ms): ahí el filtro casi no filtra. ¿Qué R·C necesitás a 490 Hz para bajar el rizado a 10 mV?

08 · Analogía de programador

Loops, cuotas y eventos

La más reveladora es la segunda: el duty es literalmente un factor de utilización. Un pin al 25 % está «ocupado» un cuarto del tiempo, como una CPU al 25 % de carga. Y la lección es la misma: el promedio dice cuánto trabajo hay, pero no si el trabajo llega en ráfagas cortas o repartido; para eso hace falta la frecuencia y el filtro.

09 · Comprensión

Confusiones frecuentes

10 · Práctica guiada

Ejercicios de formas

Ejercicio 1: promedios y eficaces a mano

Una cuadrada de 0 a 12 V con duty de 10 %, 50 % y 90 %. Calculá el promedio y el eficaz de cada una, y verificá con generar("cuadrada", v_alto=12, duty=...) y stats().

Ejercicio 2: 3,3 V desde un pin de 5 V

Querés un promedio de 3,3 V con un PWM de 0 a 5 V. ¿Qué duty necesitás? ¿Qué número le pasás a analogWrite()? ¿Qué error queda?

Ejercicio 3: potencia en un resistor

Un PWM de 0 a 12 V al 25 % alimenta un resistor de 100 Ω. ¿Qué potencia promedio disipa? ¿Cuánto saldría si usaras el promedio de tensión en lugar del eficaz?

Ejercicio 4: diseñar el filtro

Un PWM de 490 Hz, 0–5 V, duty 50 %, pasa por un filtro de R = 2,2 kΩ y C = 10 µF. Calculá la constante R·C, la frecuencia de corte y el rizado aproximado.

Ejercicio 5: reconocer la forma

En el osciloscopio ves una señal que sube linealmente de 0 a 5 V durante 8 ms y cae a 0 V de golpe, y se repite. ¿Qué forma es? ¿Frecuencia, promedio y eficaz?

11 · Síntesis

Ideas para recordar

¿Listo para el Tema 6?

Podés avanzar si sos capaz de responder esto sin mirar:

• Nombrar las cuatro formas y un lugar donde vive cada una.
• Calcular el promedio y el eficaz de una cuadrada de 0 a 5 V al 30 %.
• Decir por qué un PWM no es una tensión analógica por sí mismo.
• Convertir un valor de analogWrite() en duty y en promedio.
• Explicar qué hace un filtro RC con un PWM y de qué depende el rizado.
• Dar un ejemplo de señal no periódica y cómo se la describe.

Formas dominadas. Ahora, los dos descriptores de amplitud juntos y sin sorpresas: en el próximo tema, valor medio y eficaz.