Señales en Python

01 · Punto de partida

Sin osciloscopio, con intérprete

Hasta acá las señales se describieron con números, tablas y dibujos. Este tema las convierte en algo que se puede ejecutar: una lista de Python que representa un voltaje a lo largo del tiempo. Con ella podés generar una senoide de 50 Hz en cinco líneas, medirle el medio, el eficaz y la frecuencia en diez más, y verla en la consola en otras quince.

Todo el toolkit usa solo la biblioteca estándar (math y random), sin numpy ni gráficos, para que corra en tu navegador y para que se vea cada paso. Vas a escribir cuatro herramientas que se reutilizan en el resto del curso:

• ¿Cómo genero las cuatro formas con amplitud, frecuencia, offset y duty?
• ¿Cómo estimo la frecuencia de una señal sin saberla, y cómo se rompe con ruido?
• ¿Cómo la grafico en texto para verla antes de creerle a los números?
• ¿Qué se pierde cuando se muestrea con pocas muestras por ciclo?

02 · Diseño

Una señal es una lista y una frecuencia de muestreo

Una señal continua tiene un valor en cada instante: infinitos números. Un programa solo puede guardar una cantidad finita, así que la muestrea (Tema 2): anota el voltaje cada 1/fs segundos, donde fs es la frecuencia de muestreo. El resultado es una lista de voltajes, y la lista sola no alcanza: sin fs no se sabe cuánto tiempo hay entre un elemento y el siguiente.

Tres decisiones de diseño gobiernan todo el toolkit:

Cuántas muestras por ciclo

Es fs / f. Nyquist exige más de 2 (Tema 2), pero para ver bien la forma conviene muchas más. La regla práctica de este curso: unas 20 muestras por ciclo para trabajar tranquilo, no menos de 4 a 5 para ver algo.

Cuántos ciclos

Un número entero de ciclos, para que el medio y el eficaz no se corran (Tema 6). La función generadora va a pedir cantidad de ciclos y no segundos, justamente por eso.

Qué devuelve y qué recibe

Cada herramienta recibe la lista (y fs cuando hace falta) y devuelve otra lista o un número. Sin estado global ni clases: son funciones que se pueden probar y combinar.

03 · Generar

Cuatro formas, una función

La función generar() produce senoide, cuadrada con duty, triangular y diente de sierra con los mismos parámetros que usa cualquier generador de funciones de laboratorio: amplitud, frecuencia, offset, duty y frecuencia de muestreo. Calcula la fase de cada muestra (la posición dentro del ciclo, de 0 a 1) y de ahí el valor según la forma:

import math


def generar(forma="seno", amp=5.0, f_hz=50.0, offset=0.0, duty=0.5, fs=2000.0, ciclos=4, fase0=0.0):
    n = round(fs * ciclos / f_hz)                      # ciclos enteros: el medio no se corre (Tema 6)
    v = []
    for k in range(n):
        fase = (k * f_hz / fs + fase0) % 1.0           # posición dentro del ciclo, de 0 a 1
        if forma == "seno":
            s = math.sin(2 * math.pi * fase)
        elif forma == "cuadrada":
            s = 1.0 if fase < duty else -1.0
        elif forma == "triangular":
            s = 4 * fase if fase < 0.25 else (2 - 4 * fase if fase < 0.75 else 4 * fase - 4)
        else:                                          # diente de sierra
            s = 2 * fase - 1
        v.append(offset + amp * s)
    return v


onda = generar("seno", amp=5.0, f_hz=50.0, fs=2000.0)
print(f"{len(onda)} muestras (40 por ciclo): max={max(onda):.2f} min={min(onda):.2f}")
pwm = generar("cuadrada", amp=2.5, offset=2.5, duty=0.25, f_hz=100.0, fs=5000.0)
print(f"cuadrada 0-5 V al 25 %: max={max(pwm):.2f} min={min(pwm):.2f}, {len(pwm)} muestras")

Cuatro ciclos a 50 Hz con fs de 2 kHz son 160 muestras. Para una cuadrada de 0 a 5 V se usa amp=2.5 y offset=2.5, igual que en el Tema 3. Probá una triangular de ±3 V.

04 · Medir

Medir: medio, eficaz, pico a pico y frecuencia

Medio, eficaz y Vpp son las fórmulas de los Temas 3 y 6 aplicadas a la lista. La frecuencia hay que estimarla: se cuentan las subidas, es decir, las veces que la señal cruza hacia arriba su valor medio, y se divide por el tiempo transcurrido.

Para que esa cuenta resista el ruido, la función usa un disparador de dos umbrales (en electrónica, un trigger Schmitt o comparador con histéresis, Tema 20). La señal solo cuenta como «alta» cuando supera el medio más la histéresis, y solo vuelve a «baja» cuando cae por debajo del medio menos la histéresis. Con histéresis 0 es el cruce simple.

def frecuencia(v, fs, histeresis=0.0):
    # Cuenta subidas con un disparador de dos umbrales (medio +- histéresis)
    medio = sum(v) / len(v)
    alto = False
    subidas = []
    for k, x in enumerate(v):
        if not alto and x > medio + histeresis:
            alto = True
            subidas.append(k)
        elif alto and x < medio - histeresis:
            alto = False
    if len(subidas) < 2:
        return None
    return (len(subidas) - 1) * fs / (subidas[-1] - subidas[0])


def analizar(v, fs, histeresis=0.0):
    medio = sum(v) / len(v)
    rms = math.sqrt(sum(x * x for x in v) / len(v))
    vpp = max(v) - min(v)
    f = frecuencia(v, fs, histeresis)
    f_txt = "sin datos" if f is None else f"{f:.1f} Hz"
    print(f"medio={medio:.2f} V  rms={rms:.2f} V  Vpp={vpp:.2f} V  f estimada={f_txt}")
    return medio, rms, vpp, f


analizar(generar("seno", f_hz=50.0, fs=2000.0), 2000.0)
analizar(generar("triangular", amp=3.0, f_hz=100.0, fs=5000.0), 5000.0)
analizar(generar("cuadrada", amp=2.5, offset=2.5, duty=0.25, f_hz=100.0, fs=5000.0), 5000.0)

Fijate en las dos últimas líneas: la triangular de ±3 V mide 5,76 V de pico a pico en lugar de 6, porque el vértice cae entre dos muestras; y la cuadrada al 25 % da medio 1,30 V en lugar de 1,25, porque 12,5 muestras no existen: son 13 de 50 (26 %). Son errores de discretización del muestreo, no bugs.

La frecuencia se calcula entre la primera y la última subida (no sobre el total de muestras): así no importa si la lista empieza o termina a mitad de un ciclo.

05 · Graficar

Graficar sin librerías: el scope de texto

Antes de creerle a un número, mirá la forma. Un gráfico de texto de unas diez líneas alcanza para ver el offset, el recorte, el duty y el ruido. La función escala los valores al rango de la señal y escribe un asterisco por columna en la fila que corresponde:

def ascii_plot(v, ancho=64, alto=11):
    lo, hi = min(v), max(v)
    span = (hi - lo) or 1.0
    paso = max(1, len(v) // ancho)
    muestras = v[::paso][:ancho]
    filas = [[" "] * len(muestras) for _ in range(alto)]
    for c, x in enumerate(muestras):
        filas[round((hi - x) / span * (alto - 1))][c] = "*"
    for i, fila in enumerate(filas):
        nivel = hi - i * span / (alto - 1)
        print(f"{nivel:+7.2f} |{''.join(fila)}")


ascii_plot(generar("seno", amp=5.0, f_hz=50.0, fs=2000.0, ciclos=2))
print()
ascii_plot(generar("cuadrada", amp=2.5, offset=2.5, duty=0.25, f_hz=50.0, fs=2000.0, ciclos=2))

En la cuadrada se ven los dos niveles (5 V arriba, 0 V abajo) y que el nivel alto ocupa un cuarto de cada ciclo. ¿Qué cambia si le ponés duty=0.5?

06 · Ruido

Ensuciar a propósito: ruido e histéresis

Una señal de laboratorio, sin ruido, no se parece a nada real. Para probar un algoritmo hay que ensuciarla. Con random.gauss(0, sigma) se suma ruido gaussiano de media cero y desviación sigma (en voltios) a cada muestra:

import random

random.seed(7)   # misma semilla: el experimento se puede repetir


def con_ruido(v, sigma=1.0):
    return [x + random.gauss(0, sigma) for x in v]


limpia = generar("seno", amp=5.0, f_hz=50.0, fs=2000.0, ciclos=10)
sucia = con_ruido(limpia, sigma=1.0)
for nombre, v, h in (("limpia", limpia, 0.0), ("sucia sin histéresis", sucia, 0.0),
                     ("sucia con histéresis 2 V", sucia, 2.0)):
    print(f"{nombre:28s}", end=" ")
    analizar(v, 2000.0, histeresis=h)

Con 1 V de ruido, el medio y el eficaz casi no cambian (0,02 V y 3,71 V contra 3,54 V), pero el pico a pico crece de 10 a 14,3 V porque el ruido suma sus propios picos, y la frecuencia sin histéresis sale en 95 Hz en lugar de 50: casi el doble. Con 2 V de histéresis vuelve a 50,3 Hz.

Fijate qué se salva y qué no. El medio y el eficaz son promedios y toleran bien el ruido (Tema 6). El pico a pico y los cruces dependen de valores puntuales y son frágiles. Es una regla útil: ante una señal ruidosa, preferí las medidas que promedian.

07 · Límites

Los límites del muestreo: aliasing y pico perdido

El toolkit también sirve para ver con tus propios ojos lo que dice la teoría del Tema 2. Dos experimentos cortos, que podés repetir con cualquier frecuencia:

print("Aliasing: senoide de 1500 Hz muestreada a 2000 Hz")
analizar(generar("seno", f_hz=1500.0, fs=2000.0, ciclos=30), 2000.0)

print("Pico perdido: senoide de 10 Vpp, 50 Hz, según las muestras por ciclo")
for por_ciclo in (2.5, 4, 8, 20, 100):
    fs = por_ciclo * 50.0
    v = generar("seno", amp=5.0, f_hz=50.0, fs=fs, ciclos=40, fase0=0.1)
    vpp = max(v) - min(v)
    print(f"  {por_ciclo:5} muestras/ciclo -> Vpp medido = {vpp:5.2f} V  (error {10 - vpp:4.2f} V)")

La senoide de 1500 Hz se estima como 500 Hz (2000 − 1500): una frecuencia que no existe, con total confianza. Y el pico a pico mide 9,51; 8,09; 9,88; 10,00 y 10,00 V: no es monótono, depende de en qué fase caen las muestras respecto del pico.

Aliasing

Si fs ≤ 2·f, una frecuencia alta se disfraza de baja (|f − fs·k|, con k el múltiplo más cercano). El análisis no puede darse cuenta: la lista de números es compatible con las dos. No se arregla después; se evita antes (filtrando lo que supere fs/2 o subiendo fs).

Pico perdido

Con pocas muestras por ciclo es fácil que ninguna caiga justo en el máximo. El Vpp medido subestima el real, y el error cambia con la fase de arranque. A partir de unas 20 muestras por ciclo el pico se captura casi completo. El error es más persistente cuando fs y f guardan una relación simple (como 2,5 o 4 muestras por ciclo): las muestras caen siempre en las mismas fases del ciclo y nunca «prueban» otras. Con una relación desacoplada y una captura larga, algún punto termina cayendo cerca del pico.

Resolución en tiempo

Todo lo que ocurra entre dos muestras (un pico de ruido, un rebote corto) es invisible. Es la contraparte en el tiempo del escalón del ADC en tensión.

08 · Simulador

Generador y analizador en vivo

Es el mismo toolkit, escrito en JavaScript para que lo muevas con controles. Elegí la forma, la frecuencia y la frecuencia de muestreo, sumale ruido y probá la histéresis. La línea clara es la señal «real» continua; los puntos turquesa son las muestras que ve tu programa; los triángulos naranjas son las subidas que cuenta el analizador.

Recorrido guiado (6 minutos)

1. 1
   Empezá con «Bien muestreada».

   Senoide de 50 Hz a 2 kHz: 40 muestras por ciclo, 4 subidas detectadas, 10 Vpp medidos y 50 Hz estimados. Es el caso de libro.

2. 2
   Pasá a «PWM 25 %».

   Cuadrada de 0–5 V a 100 Hz con fs de 5 kHz. El medio sale 1,30 V y no 1,25: la discretización del duty (13 de 50 muestras).

3. 3
   Pasá a «Pocas muestras».

   440 Hz a 1 kHz son apenas 2,3 muestras por ciclo: en el gráfico la forma casi no se reconoce. Fijate que el analizador, con una captura larga, igual estima unos 440 Hz; el dibujo es lo que miente. Subí fs a 5 kHz y la señal «aparece».

4. 4
   Pasá a «Aliasing».

   1,5 kHz muestreada a 2 kHz. El analizador informa 500 Hz (30 subidas en 90 ciclos, en lugar de 90) con total seguridad: es la sombra de 2000 − 1500. Subí fs a 5 kHz y vuelve la frecuencia correcta.

5. 5
   Pasá a «Ruido sin histéresis».

   Con 1 V de ruido los triángulos naranjas se multiplican alrededor de cada flanco y la frecuencia estimada se dispara muy por encima de 50 Hz. El medio y el eficaz casi no se mueven.

6. 6
   Pasá a «Ruido con histéresis» y probá umbrales.

   Con 2 V de histéresis el analizador ignora los cruces falsos y vuelve a 4 subidas. Si la histéresis es menor que el ruido, el problema reaparece; si es mayor que la amplitud, deja de contar. Hay un rango útil.

Preguntas para pensar

1. ¿Por qué el medio y el eficaz sobreviven al ruido y los cruces no?
2. Una señal de 440 Hz se muestrea a 1 kHz. ¿Qué dos cosas puede hacer el programador para medirla bien?
3. ¿Cómo elegirías la histéresis para una señal de 5 V de pico y 1 V de ruido?

09 · Analogía de programador

Observabilidad de series temporales

La más importante es la última: el muestreo de una métrica a un intervalo largo oculta los picos cortos, igual que el pico perdido de este tema. El remedio es el mismo en software y en electrónica: muestrear más rápido que lo que querés ver, o medir otra cosa (un máximo retenido, un promedio) que no dependa de pillar el instante justo.

10 · Comprensión

Confusiones frecuentes

11 · Práctica guiada

Ejercicios de toolkit

Ejercicio 1: reproducir el caso de libro

Generá una senoide de ±5 V a 50 Hz con fs de 2000 y ejecutá analizar(). ¿Cuánto da el medio, el eficaz, el Vpp y la frecuencia? Compará con el simulador.

Ejercicio 2: cazar el aliasing

Generá una senoide de 900 Hz con fs de 1000 Hz (usá ciclos=40 para tener suficientes muestras) y analizala. ¿Qué frecuencia estima? ¿Qué fs mínima exige la regla de las 20 muestras por ciclo?

Ejercicio 3: el duty que se discretiza

Generá una cuadrada de 0–5 V al 25 % con f_hz=100 y fs de 5000, y después con fs de 10000. ¿Cómo cambia el medio?

Ejercicio 4: elegir la histéresis

Ensuciá una senoide de ±5 V con sigma=1.0 y calculá la frecuencia con histéresis 0, 1, 2 y 3 V. ¿Qué observás? ¿Cuál elegirías?

Ejercicio 5: escribí tu propia función

Escribí ciclo_de_trabajo(v), que devuelva el porcentaje de muestras por encima del valor medio. Probala con la cuadrada al 25 % y con una senoide. ¿Qué da en cada caso?

12 · Síntesis

Ideas para recordar

¿Listo para el Tema 8?

Podés avanzar si sos capaz de responder esto sin mirar:

• Explicar por qué una señal en código necesita una lista y una fs.
• Calcular cuántas muestras por ciclo hay para una f y una fs dadas.
• Describir cómo estima la frecuencia el analizador y para qué sirve la histéresis.
• Predecir qué frecuencia aparente produce el aliasing de 900 Hz muestreada a 1 kHz.
• Decir qué medidas resisten al ruido y cuáles no.
• Dar un ejemplo de por qué se grafica antes de medir.

Toolkit listo para todo el curso. Ahora, a medir de verdad: en el próximo tema, medir señales con multímetro y osciloscopio.