Señales digitales y timing

01 · Punto de partida

Un bit solo no dice cuándo

En el Tema 1 aprendiste a convertir un voltaje en un bit con un umbral. Pero un bit congelado en el tiempo es una foto: no sabés si acaba de cambiar, si lleva una hora así o si va a cambiar dentro de un microsegundo. Casi todo lo interesante de la electrónica digital ocurre entre fotos.

Para un programador el paralelo es inmediato. Un while True con un sleep(0.001) genera exactamente eso: un bucle que repite una acción cada cierto tiempo. En hardware el bucle lo hace un contador de silicio, sin sistema operativo, sin jitter de planificador y sin que nadie lo programe en cada vuelta.

• ¿Qué miden la frecuencia, el período y el ciclo de trabajo?
• ¿Qué es un flanco y por qué importa más que el nivel?
• ¿Qué pasa cuando el flanco tarda demasiado?
• ¿Cuánto dura un byte a 9600 baudios?
• ¿Qué instrumento sirve para cada escala de tiempo?

02 · Parámetros

Cuatro números por señal

Una señal digital periódica se describe con cuatro cantidades relacionadas. Con dos cualesquiera de ellas (más el nivel de cada estado) podés reconstruir el resto.

Un ejemplo concreto: el PWM de una placa Arduino, de 490 Hz. Su período es T = 1/490 ≈ 2,04 ms. Con duty 50 %, ton = toff = 1,02 ms. Con duty 25 %, ton = 0,51 ms y toff = 1,53 ms. El multímetro mide el promedio: 25 % de 5 V son 1,25 V.

Ciclo de trabajo (duty)

Se escribe como porcentaje o como fracción (0,25 = 25 %). No dice qué tan rápido va la señal, solo cuánto tiempo pasa en alto.

PWM

Modulación por ancho de pulso: una señal de frecuencia fija cuyo duty se varía para controlar una potencia promedio. Es la forma digital de «dar media potencia» sin voltajes intermedios.

Reloj (clock)

Una señal de duty 50 % y frecuencia estable que marca el compás para el resto del circuito. Casi toda la lógica secuencial depende de uno.

Jitter

La variación del instante de los flancos de un ciclo a otro. Un reloj ideal tiene jitter cero; uno real tiene picosegundos o nanosegundos de incertidumbre.

03 · Escalas

De los segundos a los nanosegundos

La electrónica digital cubre un rango de velocidades que ninguna otra disciplina del software alcanza: desde un LED que parpadea una vez por segundo hasta un microcontrolador que cambia 16 millones de veces por segundo. La relación T = 1/f se usa constantemente.

Fijate en el orden de magnitud: del LED al reloj de 16 MHz hay 16 millones de veces de diferencia. Es como pasar de una tarea que corre una vez por segundo a un bucle que itera 16 millones de veces en ese mismo segundo: nadie las optimiza igual, y nadie las depura con las mismas herramientas.

1. 1
   Lento (hasta unas decenas de Hz).

   Se ve a ojo o se lee con un multímetro. El tiempo de los flancos es irrelevante: la señal cambia de golpe a escala humana. Ejemplos: botones, indicadores, un termostato.

2. 2
   Medio (cientos de Hz a decenas de kHz).

   El ojo ya no distingue los cambios y el multímetro solo muestra el promedio. Ejemplos: PWM, audio digital, UART lentas. Hace falta un osciloscopio para ver la forma.

3. 3
   Rápido (MHz y más).

   El cableado importa: un cable largo, una protoboard o un desacople ausente deforman los flancos. Ejemplos: relojes de microcontroladores, buses SPI, memorias. Hace falta instrumental de ancho de banda alto.

04 · Flancos

El momento exacto

El flanco de subida (0 → 1) y el de bajada (1 → 0) son los instantes en que ocurre algo. Mientras el nivel es una condición («la señal está en alto»), el flanco es un evento («la señal acaba de subir»). La lógica secuencial del curso 6 no cuenta niveles: cuenta flancos.

En el simulador de la sección 07 vas a ver que el flanco ideal (un cambio instantáneo) no existe. En la realidad el pasaje de 0 a 5 V lleva un tiempo finito.

Tiempo de subida (tr)

Lo que tarda la señal en pasar de «bajo» a «alto». En chips de la familia 74HC suele ser de pocos nanosegundos; con cables largos o cargas grandes, de decenas o cientos.

Tiempo de bajada (tf)

Lo mismo en sentido contrario. Suele ser parecido al de subida.

Ringing

Oscilación amortiguada que aparece después del flanco por inductancia y capacidad parásitas del cableado. Un flanco rápido sin buen cableado «suena como una campana».

Zona prohibida

Durante el flanco, la señal atraviesa los 0,8 a 2,0 V del Tema 1. Mientras está ahí, el bit no es ni 0 ni 1. Por eso el flanco tiene que ser corto comparado con el período.

Una regla práctica: el tiempo de subida debería ser una fracción pequeña del período, digamos menos de un décimo. A 1 MHz, T = 1 µs y un flanco de 5 ns ocupa 0,5 % del período: no se nota. A 16 MHz, T = 62,5 ns y el mismo flanco ocupa el 8 %: ya cuenta. Con un flanco de 100 ns a 16 MHz, la señal ni siquiera alcanza a llegar al nivel alto antes de que le toque volver a bajar.

05 · Datos en el tiempo

UART y baudios: cuánto dura un byte

Hasta acá hablamos de señales periódicas. Pero un bit también puede transportar información: se envía una secuencia de bits, cada uno durante un tiempo fijo, y el receptor los lee uno por uno. El ejemplo más simple es la UART, la «línea serie» de las placas Arduino y de los módulos GPS, Bluetooth y de muchos sensores.

Una UART asíncrona no comparte reloj con el receptor: emisor y receptor acuerdan de antemano la velocidad (en baudios, símbolos por segundo) y cada uno cuenta su propio tiempo. Para sincronizarse, cada byte se enmarca con un bit de arranque y uno de parada.

La línea reposa en 1. El bit de arranque (0) avisa que viene un byte; después salen los 8 bits de datos, empezando por el menos significativo (0x41 = 01000001 en binario, se transmite de atrás para adelante), y el bit de parada (1) devuelve la línea a reposo. En total son 10 bits para transmitir 8 útiles.

Notá una diferencia clave: en un PWM la información está en el promedio (cuánto tiempo está en alto); en una UART está en cada bit en su lugar. Cambiar el duty de una UART no tiene sentido; correr un bit un microsegundo, sí lo rompe todo.

06 · Ver el timing

Cada instrumento, su liga

Cada instrumento ve el tiempo a su escala. Elegir mal el instrumento da lecturas que parecen correctas y no lo son, como el 2,5 V de la escena inicial.

Ojo humano

Hasta unos 50 Hz distingue los cambios; por encima, la persistencia retiniana los funde. Un LED a 490 Hz parece encendido de forma continua a medio brillo.

Multímetro

Promedia: una señal de 5 V al 50 % lee ≈ 2,5 V. Sirve para estimar el duty (promedio / 5 V), inútil para ver flancos o cuántos ciclos hay.

Osciloscopio

Dibuja el voltaje contra el tiempo. Muestra flancos, duty, ringing y jitter. De kHz en adelante es la herramienta obligatoria. Necesita un ancho de banda varias veces mayor a la frecuencia de la señal.

Analizador lógico

Es el multímetro digital: captura muchas líneas a la vez como 0 y 1 y las decodifica (UART, I²C, SPI). No mide voltajes, solo si pasaron el umbral. Ideal para depurar protocolos.

07 · Simulador

Diseccioná una señal digital

El simulador dibuja cuatro ciclos de una señal digital de 0 a 5 V. Elegí la frecuencia, el duty y el tiempo de subida del flanco, y mirá cómo cambian los números. Las líneas punteadas horizontales marcan las zonas del Tema 1 (0,8 V y 2,0 V).

• Línea turquesa: la señal tal como la vería un osciloscopio. Tiene flancos de duración real, no instantáneos.
• Líneas verticales punteadas: los instantes ideales de cambio. La señal real los sigue con retraso.
• Corchetes ton y toff: el tiempo en alto y en bajo del primer ciclo.

Recorrido guiado (5 minutos)

1. 1
   Empezá con «490 Hz · PWM».

   Período 2,04 ms, ton y toff iguales con duty 50 %. El multímetro lee 2,5 V: es el promedio, no un nivel que la señal tenga alguna vez.

2. 2
   Bajá el duty a 10 %.

   El pulso se hace corto y el promedio cae a 0,5 V. Fijate que el período no cambió: duty y frecuencia son independientes.

3. 3
   Pasá a «1 Hz · LED».

   Un ciclo dura un segundo. Los flancos de 5 ns son instantáneos para la escala del gráfico. A esta velocidad el ojo ve cada cambio.

4. 4
   Pasá a «16 MHz · reloj».

   T = 62,5 ns. Con tr = 5 ns los flancos empiezan a notarse (8 % del período) pero la señal llega a ambos niveles. El bit sigue siendo válido.

5. 5
   En 16 MHz, subí tr a 20 ns.

   Los flancos ocupan un tercio del período y la señal parece un triángulo con puntas achatadas. Todavía llega a los dos niveles, pero pasa mucho tiempo en la zona prohibida.

6. 6
   En 16 MHz, subí tr a 100 ns.

   La señal ya no alcanza el nivel alto antes de tener que bajar. El veredicto cambia a «no alcanza»: a esa velocidad, con ese flanco, el bit deja de existir. Es el mismo chip, el mismo cable; solo cambió el flanco.

Preguntas para pensar

1. Con 1 Hz y duty 10 %: ¿cuánto dura el pulso? ¿Qué instrumento sobra?
2. Con 16 MHz: ¿cuántos flancos por segundo hay? ¿Cuánto vale T en nanosegundos?
3. En un mensaje UART, ¿por qué el duty no importa?
4. A 1 MHz, ¿hasta qué tr se mantiene el bit válido?

08 · Timing en código

Calcular antes de medir

Calcular el timing de una señal es una cuenta de una línea, pero conviene tenerla a mano para no hacer divisiones de cabeza con ceros de más. Escribamos las herramientas del tema.

Paso 1: todos los tiempos de una señal

Una función que, dada la frecuencia y el duty, devuelve el período, ton, toff y los flancos por segundo, con unidades legibles:

def fmt_t(t):
    for mult, unidad in ((1, "s"), (1e3, "ms"), (1e6, "us"), (1e9, "ns")):
        if t * mult >= 1:
            return f"{t * mult:.4g} {unidad}"
    return f"{t * 1e9:.4g} ns"


def timing(f_hz, duty=0.5):
    t = 1 / f_hz
    print(f"f = {f_hz:,.0f} Hz | T = {fmt_t(t)} | ton = {fmt_t(t * duty)} | "
          f"toff = {fmt_t(t * (1 - duty))} | promedio = {5 * duty:.2f} V | "
          f"flancos/s = {2 * f_hz:,.0f}")
    return t


timing(490)
timing(16e6)
timing(1, duty=0.1)
timing(490, duty=0.25)

490 Hz: T ≈ 2,04 ms. 16 MHz: T = 62,5 ns. El 25 % de 490 Hz promedia 1,25 V. ¿Qué duty necesitás para que el multímetro lea 3,3 V?

Paso 2: armar una trama UART

El byte «A» (0x41) convertido en la secuencia de la línea: start, 8 bits de datos desde el menos significativo, stop. Probalo con otros caracteres:

def fmt_t(t):
    for mult, unidad in ((1, "s"), (1e3, "ms"), (1e6, "us"), (1e9, "ns")):
        if t * mult >= 1:
            return f"{t * mult:.4g} {unidad}"
    return f"{t * 1e9:.4g} ns"


def trama(byte, baud=9600):
    bits = [0] + [(byte >> i) & 1 for i in range(8)] + [1]
    t_bit = 1 / baud
    print(f"{byte:#04x} ({chr(byte)!r}) -> {''.join(map(str, bits))}  "
          f"dura {fmt_t(t_bit * len(bits))}")
    return bits


for baud in (9600, 115200):
    trama(0x41, baud)
    print(f"  {baud} baud: bit = {fmt_t(1 / baud)}, {baud / 10:.0f} bytes/s")

«A» sale como 0100000101 y dura 1,04 ms a 9600 baudios. ¿Cuánto tarda en enviarse el texto «HOLA MUNDO» (10 caracteres) a 9600 baudios? ¿Y a 115 200?

Paso 3: medir desde una captura (y el peligro de muestrear lento)

Ahora al revés: partimos de una captura (una lista de 0 y 1 tomada a intervalos regulares, como hace un analizador lógico) y recuperamos la frecuencia y el duty. Probá con distintas velocidades de muestreo:

def captura(f, duty, fs, dur):
    n = int(fs * dur)
    return [1 if (k * f / fs) % 1 < duty else 0 for k in range(n)]


def medir(muestras, fs):
    subidas = [k for k in range(1, len(muestras))
               if muestras[k - 1] == 0 and muestras[k] == 1]
    if len(subidas) < 2:
        return None
    periodo = (subidas[-1] - subidas[0]) / (len(subidas) - 1) / fs
    return 1 / periodo, sum(muestras) / len(muestras)


for fs in (100_000, 10_000, 1_500, 800):
    r = medir(captura(1000, 0.3, fs, 0.05), fs)
    print(f"fs = {fs:>7} Hz: ",
          "no alcanza" if r is None else f"f = {r[0]:.0f} Hz, duty = {r[1] * 100:.0f} %")

La señal real es de 1000 Hz y 30 %. A 100 kHz se mide bien; a 10 kHz el duty ya se desvía (35 %); a 1,5 kHz el programa «ve» 500 Hz; a 800 Hz ve 200 Hz. ¿Por qué?

Con pocas muestras por ciclo el instrumento se pierde cambios y el resultado no es un error chico sino otra señal. Este efecto se llama aliasing y vale para cualquier instrumento digital, incluido un analizador lógico o un osciloscopio digital. La regla de oro: muestrear al menos 5 a 10 veces más rápido que la señal si te interesan los flancos, y nunca menos del doble de la frecuencia si solo querés contarla.

Paso 4: ¿cabe el flanco en el período?

La regla del Tema: el tiempo de subida debería ocupar una fracción pequeña del período. Esta tabla calcula esa fracción y avisa si la señal ni siquiera llega al nivel:

for tr in (2e-9, 5e-9, 20e-9, 100e-9):
    for f in (1e6, 16e6):
        T = 1 / f
        alcanza = tr < T / 2
        print(f"tr {tr * 1e9:>4.0f} ns, f {f / 1e6:>4.0f} MHz: "
              f"tr/T = {tr / T * 100:5.1f} %  llega al nivel completo: {alcanza}")

Con 100 ns a 16 MHz la fracción es 160 %: la rampa dura más que todo el período. ¿Qué tr máximo aceptarías para un reloj de 50 MHz si querés que ocupe menos del 10 % del período?

09 · Analogía de programador

Metrónomo, carga y evento

Casi todos los conceptos de este tema tienen un equivalente cotidiano en la programación. Las analogías orientan, pero no son exactas: úsalas como mapa.

1. 1
   Clock = metrónomo.

   Todos los músicos tocan al mismo tempo. Sin reloj compartido cada uno sigue su cuenta propia (comunicación asíncrona, como la UART).

2. 2
   Duty = carga.

   Fracción del tiempo que algo está activo, como el uso de CPU de un proceso: 10 % es un proceso casi dormido, 90 % uno saturado.

3. 3
   Flanco = evento.

   El nivel es un estado; el flanco es un evento. La interrupción de un microcontrolador despierta con un flanco, no con un nivel que se mantiene.

Una limitación de la analogía: en software un evento perdido puede reintentarse o registrarse en una cola. En una señal digital, un flanco que llegó mientras nadie miraba desapareció sin dejar rastro. Por eso el muestreo y los tiempos importan tanto.

10 · Comprensión

Confusiones frecuentes

11 · Práctica guiada

Ejercicios de timing

Ejercicio 1: LED sin parpadeo

¿A partir de qué frecuencia un LED dejaría de verse parpadear? Pensalo para un PWM de 100 Hz y otro de 1 kHz al 50 %.

Ejercicio 2: byte lento

Un sensor manda 100 bytes por segundo por UART 8N1. ¿Cuál es la velocidad mínima en baudios? Verificalo con trama() y con la cuenta bytes/s = baud / 10.

Ejercicio 3: medir un duty

Un PWM de 490 Hz al 25 % entra a un multímetro en continua. ¿Qué lee? Comprobalo con timing(490, 0.25). ¿Qué ton verías en un osciloscopio?

Ejercicio 4: el flanco del reloj

Un reloj de 25 MHz tiene un tiempo de subida de 8 ns. ¿Qué fracción del período ocupa el flanco? ¿Es un diseño cómodo?

Ejercicio 5: ¿qué muestreo necesito?

Querés ver con un analizador lógico un bus SPI de 1 MHz. ¿Cuál debería ser, como mínimo, la velocidad de muestreo? Justificalo con captura() y medir() del Paso 3.

12 · Síntesis

Ideas para recordar

¿Listo para el Tema 3?

Podés avanzar si sos capaz de responder esto sin mirar:

• Calcular el período de una señal de 2 kHz y la frecuencia de una de 40 µs.
• Calcular ton y toff de una señal de 100 Hz con duty 30 %.
• Explicar la diferencia entre un nivel y un flanco con un ejemplo.
• Decir cuánto tarda un byte a 115 200 baudios 8N1.
• Explicar por qué un multímetro no sirve para ver un flanco.
• Describir qué le pasa a un bit cuando el tiempo de subida se acerca al período.

Ya sabés cuándo cambia un bit. Ahora los valores exactos entre los que cambia: en el próximo tema, niveles lógicos TTL y CMOS.