Confiabilidad con Markov

01 · Punto de partida

¿Qué fracción del mes funciona?

Un equipo falla con chance a por día y se repara con b. ¿Qué disponibilidad promete el contrato? ¿Cada cuántos días cae (MTTF) y cuánto dura caído (MTTR)?

Con dos estados la respuesta es exacta: disponibilidad = b/(a+b), sin simular años.

• ¿Qué estados: funciona (0) / fallado (1)?
• ¿Qué a de falla y qué b de reparo por día?
• ¿Qué disponibilidad π₀ y qué caída π₁?
• ¿Cumple el SLA 99 %?

02 · Definición

Disponibilidad, MTTF y MTTR

Tres números gobiernan el contrato:

Con a = 0,02/día y b = 0,5/día: A ≈ 96,2 %, MTTF = 50 días, MTTR = 2 días. Caído ≈ 14 días al año.

03 · Anatomía

Falla, reparo y costo

Cuatro palancas del contrato:

Falla a

Chance diaria 0→1. Baja con calidad, redundancia y mantenimiento.

Reparo b

Chance diaria 1→0. Sube con taller, repuestos y guardia.

SLA

Disponibilidad comprometida (99 %, 99,9 %). Se verifica con A = b/(a+b).

Costo

Caído × costo/día vs mejorar a o b. La decisión es económica con π.

04 · Ejemplos

Contratos que se calculan con π

Toda promesa de uptime es una cuenta b/(a+b):

1. 1
   Servidor 96 %.

   a = 0,02, b = 0,5: 14 días caído/año. Lejos del 99 %.

2. 2
   Redundancia.

   Dos en paralelo: el sistema cae solo si caen ambos (π₁² aprox.).

3. 3
   Taller 24 h.

   Subir b de 0,5 a 0,9 recorta la caída a 4 días.

4. 4
   Máquina crítica.

   SLA 99,9 %: exige a chica y b grande a la vez.

5. 5
   Tres modos.

   Degradado intermedio: S = {ok, lento, caído} con π por modo.

05 · Representación en Python

De a/b a disponibilidad y días

En Python, la confiabilidad son tres fórmulas sobre a y b. Sin simular: disponibilidad, caído anual y MTTF/MTTR.

def sla(a=0.02, b=0.5):
    A = b / (a + b)
    return {"A": round(A, 4), "caído_año": round(365 * (1 - A), 1),
            "MTTF": round(1 / a, 1), "MTTR": round(1 / b, 1)}

print(sla())
print(sla(a=0.01, b=0.9))

El segundo (0,01/0,9) da 98,9 % con 4 días caído: cerca del 99 % pero aún debajo.

¿Alcanza el 99 %?

Chequeo directo del contrato:

def cumple(a, b, sla_min=0.99):
    return b / (a + b) >= sla_min

for a, b in [(0.02, 0.5), (0.01, 0.9), (0.005, 0.9)]:
    print(a, b, cumple(a, b))

06 · Exploración

Laboratorio: comprar disponibilidad

Movete falla a y reparo b: las barras son funciona/caído (π) y el número grande la disponibilidad. La línea marca el SLA 99 %. ¿Qué es más barato: bajar a o subir b?

La barra verde es uptime; la roja, downtime. Bajar a estira la verde por arriba; subir b la estira por abajo.

Preguntas para explorar

1. Con a = 0,02, ¿qué b hace falta para el 99 %? (Pista: b ≥ 99·a.)
2. Con b = 0,5, ¿qué a máxima admite el 99 %?
3. ¿Qué conviene: partir a a la mitad o duplicar b?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: leer el contrato

Con a = 0,03 y b = 0,6, calculá A, caído anual, MTTF y MTTR.

a, b = 0.03, 0.6
A = b / (a + b)
print("A:", round(A, 4), "| caído:", round(365 * (1 - A), 1))
print("MTTF:", 1 / a, "| MTTR:", round(1 / b, 2))

Ejercicio 2: diseñar para 99 %

Sin ejecutar primero: con b = 0,8, ¿qué a máxima admite A ≥ 0,99? Despejá y comprobá.

b = 0.8
a_max = b * (1 - 0.99) / 0.99
print(round(a_max, 5),  b / (a_max + b) >= 0.99)

Ejercicio 3: redundancia simple

Dos equipos independientes con A = 0,96 en paralelo: ¿disponibilidad conjunta?

A = 0.96
print(1 - (1 - A) ** 2)

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema gestionaremos stock: inventarios.