Historia del método

01 · Punto de partida

Un enfermo, un solitario y un casino

En 1946, el matemático Stanislaw Ulam estaba convaleciente y jugaba solitarios para pasar el tiempo. Se preguntó: ¿qué probabilidad hay de que un solitario salga? Calcularla con combinatoria era un laberinto, pero jugar cientos de veces y contar era fácil.

Le contó la idea a John von Neumann en Los Álamos. Faltaban computadoras para simular la difusión de neutrones de la bomba atómica y el azar repetido era la salida. Como el trabajo era secreto, le pusieron un nombre en clave: Monte Carlo, por el famoso casino de Mónaco.

• ¿Por qué la combinatoria exacta no alcanzaba?
• ¿Qué aportó la computadora ENIAC a la idea?
• ¿Por qué un nombre de casino para un proyecto secreto?
• ¿Qué queda hoy de aquella idea de 1946?

02 · Protagonistas

Tres nombres, una computadora

03 · Precursores y despegue

La idea es vieja, la potencia es nueva

Tirar y contar para estimar no es de 1946: Buffon ya estimaba π con agujas en el siglo XVIII. Lo que cambió en Los Álamos fue la velocidad: la ENIAC podía hacer miles de «tiradas» sin cansarse.

Aguja de Buffon (1777)

Al tirar una aguja sobre líneas paralelas, P(cruce) = 2/π. Despejando π ≈ 2·N/cruces. Es Monte Carlo sin computadora.

ENIAC (1945)

Primera computadora electrónica de uso general. Von Neumann la usó para las primeras simulaciones Monte Carlo reales.

Pseudoazar

Números que parecen aleatorios pero salen de una fórmula con semilla. Von Neumann inventó el middle-square; hoy usamos Mersenne Twister.

04 · Ejemplos históricos

Cinco momentos para recordar

1. 1
   Buffon, 1777.

   Tirar agujas sobre tablones y contar cruces para estimar π. Lo recrearás en el laboratorio.

2. 2
   Gosset, 1908.

   Obrero de Guinness que simulaba a mano para inventar la prueba t de Student.

3. 3
   Los Álamos, 1946.

   Difusión de neutrones imposible de integrar: se simula partícula por partícula.

4. 4
   Metropolis, 1949–1953.

   Se publica el método y luego el muestreo de Boltzmann: nace la física computacional.

5. 5
   Hoy.

   Riesgo bancario, confiabilidad, inventarios e integrales en tu navegador con el mismo ciclo de 1946.

05 · Representación en Python

Del middle-square a random

Von Neumann generaba azar con aritmética: tomar los dígitos del medio del cuadrado. Funciona un rato y luego se traba. Python usa un generador moderno, pero la idea es la misma: semilla → fórmula → secuencia.

def middle_square(semilla, n):
    x = semilla
    salida = []
    for _ in range(n):
        x = (x * x // 100) % 10000  # 4 dígitos del medio
        salida.append(x / 10000)
        if x == 0:
            break
    return salida

print(middle_square(1234, 10))

Consejo: probá con semilla 1000 o 0 y mirá cómo colapsa. Por eso hoy no lo usamos.

import random

random.seed(1949)  # Los Álamos en tu navegador
tiradas = [random.random() for _ in range(5)]
print(tiradas)
print("Repetible:", [random.random() for _ in range(2)])
random.seed(1949)
print("Mismo inicio:", [random.random() for _ in range(2)])

06 · Exploración

Laboratorio: la aguja de Buffon (1777)

Tiramos agujas de largo 1 sobre líneas separadas por 2. La fracción que cruza una línea tiende a 1/π, así que π ≈ N / cruces. Movete el control y mirá cómo el π estimado se acerca a 3,1416.

Cada segmento es una aguja: verde si cruza una línea, gris si no. Con pocas agujas el π salta; con miles se pega a 3,14.

Preguntas para explorar

1. Con N = 100, ¿qué valores de π obtenés en 3 corridas? ¿Alguno absurdo como 2,5 o 4?
2. Con N = 10 000, ¿en cuánto se estabiliza el segundo decimal?
3. ¿Qué pasaría si la aguja fuera más larga que la separación entre líneas?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: romper el middle-square

Generá 50 valores con semilla 1234 y contá cuántos distintos hay. Luego probá con random.random().

def middle_square(semilla, n):
    x = semilla
    salida = []
    for _ in range(n):
        x = (x * x // 100) % 10000
        salida.append(x / 10000)
        if x == 0:
            break
    return salida

viejos = middle_square(1234, 50)
print("generados:", len(viejos), "distintos:", len(set(viejos)))

Ejercicio 2: Buffon en 6 líneas

Estimá π con la aguja corta (L = 1, D = 2): el centro cae uniforme y el ángulo también. Contá cruces y aplicá π ≈ N/cruces.

import random
import math

def buffon(N):
    cruces = 0
    for _ in range(N):
        y = random.random() * 2  # centro entre líneas separadas 2
        ang = random.random() * math.pi
        # la punta vertical llega a y +/- (L/2)*sin(ang), L = 1
        dy = 0.5 * math.sin(ang)
        if y - dy <= 0 or y + dy >= 2:
            cruces += 1
    return N / cruces if cruces else float("inf")

print(buffon(10000))

Ejercicio 3: semillas y reproducibilidad

Fijá la semilla, corré dos veces y comprobá que da igual; luego cambiala y mirá cuánto se mueve π con N = 2 000.

import random
import math

def buffon(N):
    cruces = 0
    for _ in range(N):
        y = random.random() * 2
        ang = random.random() * math.pi
        if y - 0.5 * math.sin(ang) <= 0 or y + 0.5 * math.sin(ang) >= 2:
            cruces += 1
    return N / cruces if cruces else float("inf")

random.seed(7)
print("corrida 1:", buffon(2000))
random.seed(7)
print("corrida 2 (igual):", buffon(2000))
random.seed(99)
print("otra semilla:", buffon(2000))

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema veremos el principio fundamental del muestreo aleatorio: cómo convertir cualquier incertidumbre en escenarios sorteables.