Propagación de incertidumbre

01 · Punto de partida

La duda entra y sale transformada

Si el costo es 100 ± 15 y la utilidad es 150 − costo, la utilidad es 50 ± 15: el modelo trasladó la media y conservó el ancho. Si Y = 3·X, el ancho se triplica. Monte Carlo propaga distribuciones enteras, no solo ±.

Sensibilidad (tema 33) pregunta qué mueve; propagación muestra cómo se deforma.

• ¿Qué distribución entra?
• ¿El modelo la estira, la encoge o la tuerce?
• ¿Qué forma sale?
• ¿La salida sigue normal?

02 · Definición

Estirar, encoger, torcer

03 · Método

1. 1
   Muestrear la entrada.

   N valores de F_X con su σ realista.

2. 2
   Aplicar g a cada uno.

   Sin promediar antes: la no linealidad vive en cada Yᵢ.

3. 3
   Leer la salida.

   Histograma, media, s, P y cuantiles. La distribución decide.

Lineal exacta

Y = aX + b propaga μ y σ con fórmula. MC la verifica en 1 línea.

No lineal

Promediar X y luego aplicar g sesga (Jensen). Siempre g primero, promedio después.

Entradas varias

Se propagan juntas como escenario: la salida mezcla todas las dudas.

04 · Ejemplos

1. 1
   Utilidad lineal.

   Costo ±15 ⇒ utilidad ±15. Traslación pura.

2. 2
   Escala ×3.

   X ±10 ⇒ Y ±30. El modelo amplifica.

3. 3
   Mínimo.

   mín(100, D) recorta la cola alta: la salida se apila en 100.

05 · Representación en Python

Propagar es mapear la lista

import random
import statistics

N = 10000
costos = [random.gauss(100, 15) for _ in range(N)]
utils = [150 - c for c in costos]
print("media:", round(sum(utils)/N, 1), "s:", round(statistics.pstdev(utils), 1))

# error clásico: g del promedio vs promedio de g (con min)
Ds = [random.choices([80, 100, 120], weights=[30, 40, 30])[0] for _ in range(N)]
print("bien:", sum(min(100, D) for D in Ds)/N)
print("mal:", min(100, sum(Ds)/N))

06 · Exploración

Laboratorio: la campana viaja intacta

Costo ~ N(μ, σ) y utilidad = 150 − costo. Mové μ (traslada) y σ (ensancha) y mirá el histograma de Y con su curva teórica.

Mover μ desplaza sin deformar; mover σ ensancha. Lineal conserva la campana.

Preguntas para explorar

1. Con μ = 110, ¿la media de Y es 40?
2. Con σ = 30, ¿s de Y también es 30?
3. ¿Qué pasaría con Y = mín(100, D)?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: lineal exacta

Y = 3X − 50 con X ~ N(100, 10). Verificá media 250 y s 30.

import random
import statistics

ys = [3*random.gauss(100, 10)-50 for _ in range(8000)]
print(round(sum(ys)/len(ys), 1), round(statistics.pstdev(ys), 1))

Ejercicio 2: Jensen a mano

Con D en {80,100,120} y Q = 100, compará mín(media) vs media(mín).

import random

Ds = [random.choices([80,100,120], weights=[30,40,30])[0] for _ in range(8000)]
print("mal:", min(100, sum(Ds)/len(Ds)))
print("bien:", sum(min(100, D) for D in Ds)/len(Ds))

Ejercicio 3: dos entradas juntas

U = P·D − C con P = 5, D discreta y C ~ N(200, 10). Propagá el par.

import random
import statistics

us = [5*random.choices([80,100,120], weights=[30,40,30])[0] - random.gauss(200, 10) for _ in range(8000)]
print(round(sum(us)/len(us), 1), round(statistics.pstdev(us), 1))

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema usaremos la distribución para decidir bajo riesgo: la simulación de riesgo.