Simulación de riesgo

01 · Punto de partida

La media no quiebra, la cola sí

Dos Q con media 290 pueden tener P(pérdida) 0% o 15%. Riesgo es la distribución de lo malo: probabilidad de perder, percentil 5% (VaR) y pérdida media si se pierde (CVaR).

Monte Carlo la entrega gratis: las mismas réplicas que dan la media dan el riesgo.

• ¿Qué es perder en mi problema (< 0, < meta)?
• ¿Qué P(pérdida) tolero?
• ¿Qué VaR me deja dormir?
• ¿Media o riesgo manda la decisión?

02 · Definición

Tres medidas del peligro

03 · Método

1. 1
   Simular N ganancias.

   Guardar las N Yᵢ, no solo la media. N ≥ 10 000 para colas.

2. 2
   Ordenar y cortar.

   P = contar bajo umbral; VaR = percentil 5; CVaR = media de esos.

3. 3
   Decidir con regla.

   «Elijo mayor media con P < 5% y VaR > 0». Sin regla, el riesgo se ignora.

Umbral

Qué es perder: 0, la meta, el costo fijo. Explícito y con unidad.

N para colas

VaR 5% con N = 500 usa 25 puntos: ruidoso. Colas piden N grande.

Media vs riesgo

La media elige valor; el riesgo veta. Decidir con ambas es gestión, no optimismo.

04 · Ejemplos

1. 1
   Diariero Q = 140.

   Media alta, P(pérdida) 12%: el riesgo veta aunque la media tiente.

2. 2
   Proyecto N(50,15).

   P(<0) ≈ 0, VaR₅ ≈ 25: dormir tranquilo.

3. 3
   Garantía p = 0,05.

   Pierdo 200 el 5%: CVaR = 200. La media 10 esconde el golpe.

05 · Representación en Python

Riesgo en 8 líneas

import random

N, Q = 10000, 120
gs = []
for _ in range(N):
    D = random.choices([80, 100, 120], weights=[30, 40, 30])[0]
    gs.append(5*min(Q, D) - 2*Q)
gs.sort()
print("media:", round(sum(gs)/N, 1))
print("P(<0):", round(sum(1 for g in gs if g < 0)/N, 4))
print("VaR5:", gs[int(0.05*N)])
print("CVaR:", round(sum(gs[:int(0.05*N)])/int(0.05*N), 1))

06 · Exploración

Laboratorio: la cola en rojo

Mové Q: el histograma muestra ganancias; lo rojo es pérdida (< 0) y la amarilla el VaR 5%. Q grande sube la media pero engorda la cola.

Barras rojas bajo 0. Si el VaR cae bajo 0, el 5% pierde: la media ya no alcanza para decidir.

Preguntas para explorar

1. Con Q = 100, ¿P es 0? ¿Y con Q = 150?
2. ¿Qué Q maximiza la media? ¿Y cuál minimiza el riesgo?
3. ¿Elegirías media máxima o riesgo acotado?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: tablero de Q = 130

Calculá media, P, VaR y CVaR.

import random

N, Q = 10000, 130
gs = sorted(5*min(Q, random.choices([80,100,120], weights=[30,40,30])[0])-2*Q for _ in range(N))
k = int(0.05*N)
print(sum(gs)/N, sum(1 for g in gs if g < 0)/N, gs[k], sum(gs[:k])/k)

Ejercicio 2: umbral con meta

P(g < 200) con Q = 100: ¿llega a la meta?

import random

N = 10000
gs = [5*min(100, random.choices([80,100,120], weights=[30,40,30])[0])-200 for _ in range(N)]
print(sum(1 for g in gs if g < 200)/N)

Ejercicio 3: elegir con regla

Elegí entre Q = 90/100/110/120 con regla media máx + P < 5%.

import random

def tablero(Q, N=8000):
    gs = sorted(5*min(Q, random.choices([80,100,120], weights=[30,40,30])[0])-2*Q for _ in range(N))
    return sum(gs)/N, sum(1 for g in gs if g < 0)/N

for Q in [90, 100, 110, 120]:
    m, p = tablero(Q)
    print(Q, round(m, 1), round(p, 3), "OK" if p < 0.05 else "vetado")

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema mediremos si algo aguanta: la simulación de confiabilidad.