Simulación de confiabilidad

01 · Punto de partida

Falla un componente, ¿falla el sistema?

Si un eslabón se rompe, la cadena se rompe (serie). Si hay repuestos en paralelo, el sistema aguanta hasta que fallen todos. Monte Carlo tira el estado de cada componente y evalúa el sistema: P(falla) = fallas/N.

Con p chicas y sistemas raros, la fórmula explota y la simulación resuelve.

• ¿Mi sistema es serie, paralelo o mixto?
• ¿Qué p tiene cada componente?
• ¿Son independientes?
• ¿Qué N ve fallas raras?

02 · Definición

Dos arquitecturas, dos fórmulas

03 · Método

1. 1
   Sortear componentes.

   k Bernoulli(p) independientes por réplica. Una fila de 0/1.

2. 2
   Evaluar el sistema.

   Serie: any(fallas). Paralelo: all(fallas). Mixto: combinar.

3. 3
   Contar y dar IC.

   P̂ ± 1,96·√[p̂(1−p̂)/N]. Fallas raras piden N ≥ 10/p.

Independencia

Supuesto base: fallas que no se contagian. Si hay causa común, modelarla aparte.

N para raras

Para ver 10 fallas de p = 0,001 hacen falta ~10 000 réplicas. Sin casos no hay estimación.

Redundancia

Paralelo que baja P de 10% a 0,1%: el diseño más barato contra fallas.

04 · Ejemplos

1. 1
   Cadena de 4 (p = 0,05).

   P ≈ 18,5%: la serie castiga.

2. 2
   Doble disco (p = 0,1).

   P = 1%: el paralelo salva.

3. 3
   2×2 mixto.

   Dos ramas serie en paralelo: simular, no despejar.

05 · Representación en Python

Serie y paralelo en 8 líneas

import random

def p_falla(p, k, N, modo="serie"):
    fallas = 0
    for _ in range(N):
        comp = [random.random() < p for _ in range(k)]
        mal = any(comp) if modo == "serie" else all(comp)
        if mal:
            fallas += 1
    return fallas / N

print("serie:", p_falla(0.1, 3, 20000, "serie"), "(0.271)")
print("paralelo:", p_falla(0.1, 3, 20000, "paralelo"), "(0.001)")

06 · Exploración

Laboratorio: romper o aguantar

Elegí arquitectura, p y k. El dibujo muestra los componentes; las barras comparan exacta vs Monte Carlo con su ±.

Serie: más k = más riesgo. Paralelo: más k = menos riesgo. La simulación clava ambas.

Preguntas para explorar

1. Con p = 0,1, ¿serie k = 5 da ~41%? ¿Paralelo k = 5?
2. ¿Por qué el paralelo con p = 0,3 y k = 1 coincide con serie?
3. ¿Qué N necesitarías para p = 0,001 en paralelo k = 2?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: verificar fórmulas

Con p = 0,05 y k = 4, compará serie y paralelo.

p, k = 0.05, 4
print("serie:", 1-(1-p)**k)
print("paralelo:", p**k)

Ejercicio 2: mixto 2×2

Dos ramas de 2 en serie, en paralelo. Estimá con p = 0,1.

import random

def rama(p):
    return any(random.random() < p for _ in range(2))

N = 20000
f = sum(1 for _ in range(N) if rama(0.1) and rama(0.1)) / N
print(f)

Ejercicio 3: N para raras

¿Qué N para ver ~10 fallas si P ≈ 0,001?

print(10/0.001)

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema jugaremos con dinero: la simulación de problemas financieros.