01 · Punto de partida
Comprar de más o vender de menos
El diariero compra Q a $2 y vende a $5 lo que la demanda D permita. Si sobra, pierde $2 por diario; si falta, pierde $3 de margen. El Q óptimo equilibra ambos con la distribución de D.
Monte Carlo prueba cada Q con miles de demandas y elige el de mayor media con riesgo acotado.
- ¿Qué vale sobrar (costo) y faltar (margen)?
- ¿Qué distribución tiene D?
- ¿Qué Q maximiza la media?
- ¿Qué nivel de servicio deja?
02 · Definición
Tres números del inventario
Media
Ganancia esperada por Q: la que se maximiza.
Servicio
P(D ≤ Q): fracción de demanda satisfecha. El cliente lo ve.
Crítico
Fractil (p−c)/p: la teoría dice Q* ≈ ese cuantil de D.
| Q | Media | Servicio |
|---|---|---|
| 80 | 240 | 30% |
| 100 | 290 | 70% |
| 120 | 270 | 100% |
03 · Método
- 1Modelar D.
Empírica con pesos de ventas reales. Sin D no hay Q.
- 2Barrer Q.
Grilla 60–140 con N = 10 000 y mismas semillas por Q.
- 3Elegir con regla.
Mayor media con servicio ≥ 70% (o tu corte). Fractil 0,6 orienta.
- Fractil crítico
- (p−c)/p = 0,6 aquí: comprar hasta cubrir el 60% de la demanda. Regla teórica que MC verifica.
- Sobrante/faltante
- max(Q−D,0) y max(D−Q,0): el diagnóstico físico del Q.
- Mismas semillas
- Cada Q ve las mismas demandas: la diferencia es stock, no suerte.
04 · Ejemplos
- 1Diarios.
Q* = 100: media 290, servicio 70%.
- 2Panadería.
Perecedero con sobrante 0: Q* baja, servicio baja.
- 3Repuestos caros.
Faltante carísimo: Q* alto aunque sobre seguido.
05 · Representación en Python
Barrer Q con mismas semillas
Python en tu navegador. La curva dice dónde está el pico.
import random
def evaluar(Q, demandas):
return sum(5*min(Q, D)-2*Q for D in demandas)/len(demandas)
random.seed(7)
demandas = random.choices([80, 100, 120], weights=[30, 40, 30], k=10000)
for Q in [60, 80, 100, 120, 140]:
print(Q, round(evaluar(Q, demandas), 1))06 · Exploración
Laboratorio: la curva del Q
Curva exacta de media vs Q con el óptimo en amarillo. Tu Q en celeste: movelo y leé media, servicio y sobrante/faltante.
Buscar el pico
G(Q) = 5·mín(Q,D) − 2·Q
Mové Q para recorrer la curva.
A la izquierda del pico falta (pierdo margen); a la derecha sobra (pago costo). El pico equilibra.
Preguntas para explorar
- ¿El pico está en 100? ¿Cuánto pierde 80 y 120?
- ¿Qué servicio da el óptimo? ¿Y Q = 120?
- Si el costo sube a 4, ¿el pico se mueve?
Ver respuestas sugeridas
- Sí: 290 vs 240/270. Comprar mal cuesta 20–50.
- 70% vs 100%: el óptimo no es servicio pleno.
- Sí, a la izquierda: sobrar duele más y el fractil (5−4)/5 = 0,2 pide Q chico.
07 · Comprensión
Confusiones frecuentes
« Stockeo la media de D»
La media es 100 aquí por simetría, pero en general el óptimo es el fractil, no la media.
«Servicio 100% es lo mejor»
Cuesta sobrante: Q = 120 da 100% pero 20 menos de media. Servicio se negocia.
«Cada Q con sus demandas»
Sin mismas demandas el ranking tiembla. Una lista para todos.
«Un periodo vale para todo»
Solo perecederos o única compra. Con reposición hay dinámica (fuera del curso).
08 · Práctica guiada
Ejercicios con Python
Ejercicio 1: curva completa
Barré Q 60–140 cada 10 con N = 10 000 común.
import random
random.seed(7)
Ds = random.choices([80, 100, 120], weights=[30, 40, 30], k=10000)
for Q in range(60, 141, 10):
print(Q, round(sum(5*min(Q, D)-2*Q for D in Ds)/len(Ds), 1))Ver solución razonada
Pico en 100 (~290). La curva sube por margen y baja por sobrante.
Ejercicio 2: servicio del óptimo
P(D ≤ 100) con la empírica.
print(0.3+0.4)
Ver solución
70%: el óptimo deja 30% de ventas perdidas. Negocio, no caridad.
Ejercicio 3: costo más alto
Repetí la curva con c = 4. ¿Dónde queda el pico?
Ver una posible respuesta
import random
random.seed(7)
Ds = random.choices([80, 100, 120], weights=[30, 40, 30], k=10000)
for Q in [60, 80, 100, 120]:
print(Q, round(sum(5*min(Q, D)-4*Q for D in Ds)/len(Ds), 1))
Pico en 80: sobrar a $4 duele y el fractil 0,2 lo anticipa.
09 · Síntesis
Ideas para recordar
- G = p·mín(Q,D) − c·Q; se maximiza su media.
- Q* ≈ fractil (p−c)/p de D; MC lo verifica.
- Servicio P(D ≤ Q) se reporta junto a la media.
- Una lista de D para todos los Q: números comunes.
- Sobrante vs faltante explica el pico.
En el próximo tema simularemos azar puro: los sistemas probabilísticos.