01 · Punto de partida
Medir bien para decidir bien
Las entradas se sortean; las salidas se calculan y se agregan. La misma simulación puede responder varias preguntas si definís varias salidas: ganancia media, probabilidad de pérdida, peor 5%.
El error típico: quedarse solo con la media. Dos políticas con igual media pueden tener riesgos opuestos.
- ¿Qué número decide: media, probabilidad, cuantil?
- ¿Cómo se calcula en UNA réplica?
- ¿Cómo se agrega en N réplicas?
- ¿Con qué error se reporta?
02 · Definición
Tres salidas que alcanzan para casi todo
Media
El promedio de yᵢ: ganancia media, π estimado, integral. Responde «¿cuánto en promedio?».
Probabilidad
Frecuencia de un evento: P(pérdida), P(falla). Es el promedio de unos y ceros.
Cuantil / riesgo
El peor caso típico: percentil 5, VaR. Responde «¿cuánto puedo perder?».
| Salida | Por réplica yᵢ | Agregado en N |
|---|---|---|
| Ganancia media | 5·min(Q,D) − 2·Q | Promedio ± σ/√N |
| P(pérdida) | 1 si g < 0 else 0 | Casos/N ± √[p(1−p)/N] |
| π | 1 si dentro else 0 | 4·casos/N |
| Integral | f(xᵢ) | (b−a)·promedio |
| VaR 5% | gananciaᵢ | Percentil 5 de las N |
03 · Cómo diseñarlas
De la pregunta a la fórmula en 3 pasos
- 1Escribir la pregunta.
«¿Ganancia media?» → media. «¿Riesgo de perder?» → probabilidad. «¿Peor caso?» → cuantil.
- 2Definir yᵢ.
Una fórmula por réplica con unidades y umbral explícito:
pierde = (g < 0). - 3Elegir el agregado.
Media para decidir valor, probabilidad para riesgo, cuantil para cola. Siempre con su error.
Bien definida
Reproducible
«P(utilidad < 0) con N = 10 000» cualquiera la repite y compara políticas con el mismo criterio.
Mal definida
Ambigua
«Riesgo alto» sin umbral ni N: dos personas miden distinto y discuten sin datos.
- Indicadora
- Salida 0/1 que marca un evento:
1 si cruza else 0. Su promedio es una probabilidad. - Cuantil
- Valor que deja p% debajo: percentil 5 = pérdida que solo se supera el 5% de las veces. Pide N grande.
- Unidad
- Toda salida lleva unidad: $, %, puntos. Promediar sin unidad es mezclar peras con tornillos.
04 · Ejemplos
Una entrada, tres salidas
Costo ~ N(100, 15), ingreso 150, utilidad = 150 − costo:
- 1Media.
Utilidad media ≈ 50. Decide valor esperado.
- 2Probabilidad.
P(utilidad < 0) = P(costo > 150) ≈ 0,0004. Decide riesgo extremo.
- 3Cuantil 5%.
Peor 5%: ≈ 25. Decide colchón: «casi siempre gano más de 25».
05 · Representación en Python
Calcular las tres de una vez
Guardá las yᵢ en lista: con una sola simulación sacás media, probabilidad y cuantil.
Python en tu navegador. Una corrida, tres respuestas. Cambiá el umbral y el percentil.
import random
import statistics
N = 10000
utils = [150 - random.gauss(100, 15) for _ in range(N)]
media = sum(utils) / N
p_perdida = sum(1 for u in utils if u < 0) / N
q05 = sorted(utils)[int(0.05 * N)]
print("Media:", round(media, 2))
print("P(perdida):", round(p_perdida, 4))
print("Percentil 5%:", round(q05, 2))06 · Exploración
Laboratorio: media, riesgo y cola
Mové el umbral de pérdida y las réplicas. El histograma es la utilidad; la línea amarilla es la media y la zona roja lo que cae bajo el umbral.
Tres salidas de una corrida
u = 150 − N(100, 15)
Tocá «Simular» para calcular las salidas.
Barras rojas: réplicas bajo el umbral. La media casi no se mueve con el umbral; la probabilidad sí: por eso hacen falta ambas.
Preguntas para explorar
- Con umbral 0, ¿P es casi 0? Subilo a 40: ¿cuánto crece?
- ¿Por qué la media no cambia al mover el umbral?
- ¿Qué salida usarías para fijar una garantía?
Ver respuestas sugeridas
- Sí: P(u < 0) ≈ 0. Con umbral 40, P ≈ 0,25: una de cada cuatro bajo 40.
- La media usa todas las réplicas; el umbral solo recorta para la probabilidad. Son salidas distintas.
- El cuantil o la probabilidad, no la media: la garantía cubre la cola, no el promedio.
07 · Comprensión
Confusiones frecuentes
«Con la media alcanza»
La media esconde la cola: dos negocios con media 50 pueden tener P(pérdida) 0% o 30%.
«Probabilidad y media son lo mismo»
No: la probabilidad es el promedio de una indicadora 0/1. Distinta yᵢ, distinto error.
«El cuantil sale con N = 200»
La cola pide N grande: el percentil 5 con N = 200 usa 10 puntos. Ruido puro.
«Más salidas es mejor»
Solo las que responden la pregunta. Diez salidas sin umbral marean; tres bien definidas deciden.
08 · Práctica guiada
Ejercicios con Python
Ejercicio 1: las tres salidas
Con utilidad = 150 − N(100, 15), calculá media, P(< 30) y percentil 5%.
import random
N = 10000
us = [150 - random.gauss(100, 15) for _ in range(N)]
print("media:", sum(us) / N)
print("P(<30):", sum(1 for u in us if u < 30) / N)
print("q5:", sorted(us)[int(0.05 * N)])Ver solución razonada
Media ~50, P(< 30) ~0,09, q5 ~25. La media dice valor; las otras dicen riesgo.
Ejercicio 2: indicadora de π
La salida de π es una indicadora: programala como 0/1 y promediala por 4.
import random
N = 10000
dentro = sum(1 for _ in range(N) if random.random()**2 + random.random()**2 <= 1)
print(4 * dentro / N)Ver solución
Verás ~3,14. Cada réplica aporta 0 o 1; el 4 convierte la probabilidad en π.
Ejercicio 3: función que devuelve todo
Escribí resumir(us, umbral) que devuelva media, P y q5.
Ver una posible respuesta
def resumir(us, umbral=0):
n = len(us)
media = sum(us) / n
p = sum(1 for u in us if u < umbral) / n
q5 = sorted(us)[int(0.05 * n)]
return media, p, q5
print(resumir([150 - __import__("random").gauss(100, 15) for _ in range(5000)]))Reutilizala en todos los temas: es tu tablero de salidas estándar.
09 · Síntesis
Ideas para recordar
- Por réplica yᵢ = g(xᵢ); en N: media, probabilidad (promedio de 0/1) o cuantil.
- La pregunta manda la salida: valor → media, riesgo → probabilidad, cola → cuantil.
- Guardar las yᵢ permite sacar las tres con una sola corrida.
- Toda salida lleva unidad, N y error: sin eso no decide.
- La media no cuenta el riesgo: reportar ambas siempre.
En el próximo tema aprenderemos a construir escenarios aleatorios: transformar U(0,1) en cualquier F.