Experimentar parámetros

01 · Punto de partida

Del punto al abanico

Calibrar dio (r = 0,5, K = 100), pero r podría ser 0,4–0,6 y K 80–120. ¿Qué pasa en las cuatro esquinas? El factorial 2×2 corre (bajo,bajo), (bajo,alto), (alto,bajo), (alto,alto): el abanico entre peor y mejor mide la robustez de la decisión.

Uno a la vez (Tema 40) ignora sinergias; el factorial las muestra: r alto con K alto no es la suma de ambos.

• ¿Qué rangos exploro por parámetro (bajo/alto)?
• ¿Qué esquinas corro (2^k combinaciones)?
• ¿Cuánto se abre el abanico en T?
• ¿La decisión aguanta en todo el abanico?

02 · Definición

¿Qué es experimentar con parámetros?

Diseñar corridas, no correr de a una:

Con k = 2 son 4 corridas; con k = 3 son 8. El factorial crece como 2^k: para muchos parámetros, fraccionar o muestrear.

03 · Anatomía

Rangos, esquinas y abanico

El experimento en tres números:

Rangos bajo/alto

Incerteza o escenarios: ±20 % alrededor de la calibración, u optimista/pesimista.

Abanico máx − mín

Incerteza en la salida: si el abanico cruza el umbral, la decisión no es robusta.

Interacción

Junto menos suma: ¿r alto potencia a K alto? En el logístico, el techo domina.

Reproducibilidad

Semilla, versiones y tabla de corridas: cada esquina con su (r, K, dt, T).

04 · Factoriales del curso

Cuatro esquinas en cada modelo

Cada decisión robusta es un factorial chico:

1. 1
   Cultivo.

   r × K: ¿el techo se alcanza en T aunque r falle?

2. 2
   SIR.

   β × γ: ¿R₀ supera 1 en toda esquina? Si alguna no, hay plan B.

3. 3
   Térmico.

   P × k: ¿T* quema en la peor esquina?

4. 4
   Tanque.

   q × k: ¿N* rebalsa en alguna esquina?

5. 5
   Fármaco.

   Dosis × λ: ¿el valle cae bajo el umbral en alguna?

05 · Representación en Python

Factorial con producto cartesiano

En Python, el factorial es itertools.product sobre niveles: cada esquina una corrida con su etiqueta.

import itertools
import math


def p_final(r, k, p0=10.0, t=10.0):
    return k / (1 + (k - p0) / p0 * math.exp(-r * t))


esquinas = list(itertools.product([0.4, 0.6], [80, 120]))
for r, k in esquinas:
    print((r, k), round(p_final(r, k), 1))

76 → 109 → 79 → 119: abanico de 43. La decisión debe aguantar las cuatro.

Abanico e interacción

Dos números resumen el factorial:

vals = [p_final(r, k) for r, k in esquinas]
base = p_final(0.5, 100)
print("abanico:", round(max(vals) - min(vals), 1))
print("interacción:", round((vals[3] - base) - ((vals[1] - base) + (vals[2] - base)), 1))

06 · Exploración

Laboratorio: las cuatro esquinas

Logístico P₀ = 10 hasta T = 10. Cuatro curvas: esquinas de tu rectángulo (r ± tu Δr) × (K ± tu ΔK). La banda gris es el abanico entre peor y mejor. Agrandá los Δ y observá cómo se abre; achicalos y observá cómo colapsa a la base.

La banda entre peor y mejor es la incerteza en la salida: si el umbral cae adentro, la decisión tiembla.

Preguntas para explorar

1. Con Δr = 0 y ΔK = 20, ¿cuántas curvas distintas hay? ¿El abanico cierra?
2. Con T = 4, ¿el abanico se achica? ¿Quién manda en corto?
3. Si el umbral es 100, ¿alguna esquina queda abajo? ¿La decisión es robusta?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: cuatro esquinas a mano

Calculá P(10) en (0,4, 80) y (0,6, 120) con P₀ = 10. ¿El abanico supera 40?

import math


def p_final(r, k, p0=10.0, t=10.0):
    return k / (1 + (k - p0) / p0 * math.exp(-r * t))


a, b = p_final(0.4, 80), p_final(0.6, 120)
print(round(a, 1), round(b, 1), round(b - a, 1))

Ejercicio 2: interacción

Con base (0,5, 100) ≈ 94,3, ¿la esquina (0,6, 120) es suma de efectos o hay sinergia?

base = p_final(0.5, 100)
solo_r = p_final(0.6, 100) - base
solo_k = p_final(0.5, 120) - base
junto = p_final(0.6, 120) - base
print(round(solo_r, 1), round(solo_k, 1), round(junto, 1), round(junto - solo_r - solo_k, 1))

Ejercicio 3: decisión robusta

Si el umbral exige P(10) ≥ 90 en todas las esquinas, ¿pasa el factorial (0,4–0,6 × 80–120)?

import itertools


esquinas = list(itertools.product([0.4, 0.6], [80, 120]))
vals = [p_final(r, k) for r, k in esquinas]
print([round(v, 1) for v in vals], "robusta:", all(v >= 90 for v in vals))

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema compararemos decisiones: escenarios cara a cara.