Proyecto de simulación continua

01 · Punto de partida

El curso en un programa

El proyecto integra los 44 temas en un simulador SIR con intervención: estados S/I/R (Temas 3, 10, 20), EDOs con tasas (7–8), equilibrio y R₀ (25–26), Euler vectorial con dt validado (29–36), escenarios base/intervenido (42), umbral de camas y gatillo (44). Un solo archivo, una sola decisión: ¿cuándo intervenir y con qué eficacia?

Al final tendrás un laboratorio reutilizable: cambiar la enfermedad es cambiar (β, γ); cambiar la política es cambiar (día, eficacia).

• ¿El integrador conserva N y converge con dt/2?
• ¿R₀ y el pico base reproducen el Tema 20?
• ¿La intervención baja del umbral con costo aceptado?
• ¿La decisión aguanta en el abanico β ± 20 %?

02 · Definición

¿Qué entrega el proyecto?

Cinco piezas chequeables:

La intervención es un híbrido por tiempo (Tema 38): el flujo es continuo, el día D es el evento.

03 · Anatomía

Lista de aceptación del simulador

El proyecto está terminado cuando pasa estos cinco tests:

Conserva

S + I + R = N en cada nodo (assert ≤ 1e−6). Si deriva, el paso mezcla tiempos.

Converge

Pico dt = 0,5 vs 0,25 difieren ≤ 2: el método está verificado.

Reproduce

Base β = 0,3: pico ≈ 301, ataque ≈ 94 % (Tema 20). El modelo es el mismo.

Decide

Intervenido baja días > 150 con costo declarado: la métrica dispara.

Aguanta

Con β ± 20 % la decisión no se da vuelta: robustez factorial.

04 · Ruta del proyecto

Del enunciado a la decisión en cinco fases

El orden que evita retrabajo:

1. 1
   Modelo.

   f_sir con β(t) + assert de conservación + R₀. (Temas 10, 20.)

2. 2
   Método.

   Euler vectorial + convergencia dt/0,25 + chequeo RK4. (Temas 29–36.)

3. 3
   Escenarios.

   Base, temprana, tardía: mismo dt, T y métricas. (Temas 41–42.)

4. 4
   Visualización.

   Tiempo (pico), fase (ataque), log (tasa). (Tema 43.)

5. 5
   Decisión.

   Umbral, días evitados, costo, abanico β ± 20 %. (Tema 44.)

05 · Representación en Python

El simulador completo en un bloque

Todo el curso en 30 líneas: f por tramos, Euler vectorial con assert, métricas y escenarios. Copialo, ejecutalo y extendelo.

def simular(beta0=0.3, gamma=0.1, eficacia=0.5, dia=30, n=1000, i0=10, dias=160, dt=0.5, camas=150):
    s, i, r, t = n - i0, float(i0), 0.0, 0.0
    pico, sobre = i, 0.0
    while t < dias - 1e-9:
        h = min(dt, dias - t)
        beta = beta0 if t < dia else beta0 * (1 - eficacia)
        c = beta * s * i / n
        s, i, r = s - c * h, i + (c - gamma * i) * h, r + gamma * i * h
        assert abs(s + i + r - n) < 1e-6
        pico = max(pico, i)
        if i > camas:
            sobre += h
        t += h
    return {"pico": round(pico, 1), "ataque": round(r / n * 100, 1), "dias": round(sobre, 1)}


base = simular(eficacia=0.0)
med = simular()
print("base:", base)
print("medida:", med, "evita:", round(base["dias"] - med["dias"], 1))

Base: pico 300,8, ataque 94 %, 40 días. Medida día 30: pico ≈ 180, días ≈ 12. El proyecto decide.

Robustez en el abanico

La decisión debe aguantar β ± 20 %:

for b in [0.24, 0.30, 0.36]:
    m = simular(beta0=b)
    v = simular(beta0=b, eficacia=0.5, dia=30)
    print(b, "base:", m["dias"], "medida:", v["dias"])

06 · Exploración

Laboratorio: el día D decide

SIR base (tenue) contra intervención que baja β a la mitad desde tu día D (teal), con camas 150 punteadas. Movete D de 10 a 60 y observá que la misma eficacia evita 40 días o apenas 5: intervenir temprano es otro modelo que intervenir tarde.

La curva intervenida copia la base hasta D y ahí se dobla: el codo marca el día de la medida.

Preguntas para explorar

1. Con D = 10, ¿los días evitados llegan a 40? ¿Y con D = 60?
2. Con eficacia 0 %, ¿las curvas se superponen? ¿Qué valida eso?
3. Si β base fuera 0,5, ¿tu medida del 50 % desde D = 30 alcanza el verde?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: test de humo

Con eficacia 0, ¿la medida iguala a la base? Verificá pico y días.

print(simular(eficacia=0.0, dia=30))
print(simular(eficacia=0.0, dia=10))

Ejercicio 2: día que decide

Compará días evitados con D = 15 y D = 45 (eficacia 50 %). ¿Cuánto cuesta demorar?

base = simular(eficacia=0.0)["dias"]
for d in [15, 45]:
    m = simular(dia=d)["dias"]
    print(d, m, "evita:", round(base - m, 1))

Ejercicio 3: entrega final

Armá la tabla base / temprana (D = 15) / tardía (D = 45) con (pico, ataque, días) y el veredicto robusto con β ± 20 %.

for nombre, kw in {"base": {"eficacia": 0.0}, "temprana": {"dia": 15}, "tardía": {"dia": 45}}.items():
    print(nombre, simular(**kw))
for b in [0.24, 0.36]:
    print("β", b, simular(beta0=b, dia=15)["dias"], "vs base", simular(beta0=b, eficacia=0.0)["dias"])

09 · Síntesis

Ideas para recordar

Fin del curso: del sistema continuo a la decisión robusta, pasando por la ecuación, el número y el escenario. ¡A simular!