Decidir con el modelo

01 · Punto de partida

La curva no decide: informa la decisión

El hospital tiene 150 camas y el pico base es 301: 40 días por encima. Con −50 % el pico es 70: cero días excedidos. La decisión no es «el modelo dice»: es umbral + días excedidos + costo + robustez. El modelo pone los números; la mesa pone los valores.

Este tema cierra el loop: de la EDO a la métrica operativa que dispara la acción.

• ¿Cuál es el umbral operativo (camas, techo, dosis)?
• ¿Cuántos días lo excede cada escenario?
• ¿Qué cuesta cada medida y qué evita?
• ¿La decisión aguanta si β era otro?

02 · Definición

¿Qué es decidir con un modelo?

Del laboratorio a la orden:

Sin umbral no hay decisión: hay curvas lindas. El umbral convierte la trayectoria en semáforo.

03 · Anatomía

Umbral, excedencia y gatillo

La decisión operativa en cuatro piezas:

Umbral operativo

Camas, techo, stock mínimo: número con dueño (jefe de guardia, galpón).

Días excedidos

Cuánto tiempo I(t) > umbral: 40, 12, 0. La métrica del semáforo.

Gatillo

Regla de acción: «si excede 7 días, intervenir». Automática y auditable.

Revisión

Recalibrar con datos nuevos: el umbral se mantiene, los parámetros se actualizan.

04 · Decisiones del curso

El mismo semáforo, cinco tableros

Cada modelo termina en un gatillo:

1. 1
   Camas.

   I > 150 por 7 días → intervenir. El semáforo epidémico.

2. 2
   Galpón.

   N > 20 → adelantar camión. El techo manda.

3. 3
   Pesca.

   P < 30 % K → vedar. El piso protege.

4. 4
   Fármaco.

   M < umbral → redosificar. El valle avisa.

5. 5
   Motor.

   T > 90 → cortar carga. El térmico cuida.

05 · Representación en Python

Días excedidos en una función

En Python, la decisión es contar días sobre el umbral en cada escenario con la misma historia.

def dias_excedidos(beta=0.3, gamma=0.1, umbral=150, n=1000, i0=10, dias=160, dt=0.5):
    s, i, t, d = n - i0, float(i0), 0.0, 0
    while t < dias - 1e-9:
        c = beta * s * i / n
        s, i = s - c * dt, i + (c - gamma * i) * dt
        t += dt
        if i > umbral:
            d += dt
    return round(d, 1)


for beta in [0.30, 0.21, 0.15]:
    print(beta, dias_excedidos(beta))

40 → 12 → 0 días: el semáforo decide con un número por escenario.

Gatillo automático

La regla se escribe y se audita:

def gatillo(beta, umbral=150, max_dias=7):
    d = dias_excedidos(beta, umbral=umbral)
    return f"{d} días → {'INTERVENIR' if d > max_dias else 'aguantar'}"


print(gatillo(0.30), "|", gatillo(0.15))

06 · Exploración

Laboratorio: el semáforo de camas

SIR base (dorada tenue) contra tu medida con eficacia (teal) y tu umbral de camas (punteada). El área sombreada marca los días excedidos de cada una. Subí la eficacia y observá cómo la mancha base se achica hasta desaparecer: ese es el momento de actuar.

El área sobre la punteada es la crisis: camas faltantes por días. Achicarla a cero es el objetivo operativo.

Preguntas para explorar

1. Con camas 300, ¿la base excede? ¿La medida sigue haciendo falta?
2. Con eficacia 30 %, ¿los días de la medida llegan a cero?
3. Si β base fuera 0,5, ¿tu medida del 50 % alcanza el semáforo verde?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: semáforo a mano

Con días base 40 y medida 12, ¿cuántos se evitan? ¿En qué % cae la crisis?

print("evita:", 40 - 12, "→", round((40 - 12) / 40 * 100, 1), "%")

Ejercicio 2: umbral que cambia todo

Si las camas suben a 200, ¿la base con pico 301 excede? Calculá el margen.

print("margen:", 301 - 200, "→ excede" if 301 > 200 else "aguanta")

Ejercicio 3: gatillo versionado

Escribí decidir(beta, eficacia, camas) que devuelva días y acción con versión. Probalo en base y −50 %.

def decidir(beta=0.3, eficacia=0.5, camas=150):
    base = dias_excedidos(beta, umbral=camas)
    med = dias_excedidos(beta * (1 - eficacia), umbral=camas)
    accion = "INTERVENIR" if base > 7 else "aguantar"
    return {"base": base, "medida": med, "evita": round(base - med, 1), "acción": accion}


print(decidir())

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el tema final integraremos todo: el proyecto de simulación continua.