Visualizar la evolución

01 · Punto de partida

El mismo brote, tres dibujos

El SIR se puede ver como curvas en el tiempo S(t), I(t), R(t), como órbita en fase I contra S, o como recta en log al inicio. Los tres dibujan los mismos números: el pico se ve en el tiempo, el ataque se lee en la fase, la tasa se mide en el log.

Elegir el gráfico es elegir la pregunta: cada lente responde una y esconde las demás.

• ¿Cuándo es el pico (tiempo)?
• ¿Dónde termina (fase)?
• ¿A qué tasa despega (log)?
• ¿Qué eje miente si lo escalo mal?

02 · Definición

¿Qué muestra cada vista?

Tres lentes, tres respuestas:

Cambiar de vista no cambia los datos: cambia la pregunta que se responde de un vistazo.

03 · Anatomía

Ejes, escalas y marcas

Un gráfico honesto tiene cuatro decisiones visibles:

Ejes con unidades

Días, personas, log(personas): sin unidades el número flota.

Escala lineal vs log

Lineal muestra tamaño; log muestra tasa. El despegue pide log.

Marcas del veredicto

Pico, t90, N*: el gráfico marca lo que el texto afirma.

Rango honesto

Eje que empieza en 0 o avisa el corte: truncar exagera diferencias.

04 · Vistas del curso

El mismo dato, cinco marcos

Cada laboratorio usó su lente a propósito:

1. 1
   Tiempo lineal.

   Trayectorias N(t), P(t): picos y cruces. Casi todo el curso.

2. 2
   Fase f(P).

   Recta de pendientes con ceros: destino sin integrar.

3. 3
   Órbita I(S).

   Brote como viaje en el plano: ataque en el eje.

4. 4
   Log.

   Despegue como recta: r y β − γ de un vistazo.

5. 5
   Banda error(t).

   Validación como área: dónde duele el método.

05 · Representación en Python

Tres vistas desde la misma historia

En Python, una sola simulación alimenta las tres vistas: lista de (t, S, I) que se grafica de tres maneras.

def historia(beta=0.3, gamma=0.1, n=1000, i0=10, dias=160, dt=1.0):
    s, i, t, hist = n - i0, float(i0), 0.0, []
    while t < dias - 1e-9:
        hist.append((round(t, 1), round(s, 1), round(i, 1)))
        c = beta * s * i / n
        s, i = s - c * dt, i + (c - gamma * i) * dt
        t += dt
    return hist


h = historia()
print(h[0], "…", h[38], "…", h[-1])

La historia guarda S e I por día: el pico, la fase y el log salen de la misma lista.

Pendiente en log desde la historia

Los primeros días en log dan β − γ sin simular todo:

import math


def pendiente_log(h, dias=5):
    i0 = h[0][2]
    i5 = h[dias][2]
    return round((math.log(i5) - math.log(i0)) / dias, 3)


print(pendiente_log(historia()))

06 · Exploración

Laboratorio: tres lentes, un brote

SIR con tu β (γ = 0,1, N = 1000, I₀ = 10). Cambiá la vista: tiempo (joroba con marca de pico), fase (órbita con punto final S*) o log (recta inicial con pendiente β − γ). El β mueve las tres a la vez: una sola historia, tres respuestas.

Tiempo: joroba con pico. Fase: órbita de (S₀, I₀) a (S*, 0). Log: recta inicial que delata β − γ.

Preguntas para explorar

1. Con β = 0,15, ¿la órbita de fase llega más a la derecha (más S*)? ¿El pico baja?
2. En vista log, ¿la pendiente inicial cambia con I(0)? ¿Y con β?
3. ¿Qué vista usarías para decidir camas (pico) y cuál para ataque total?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: leer la fase

Con la historia del bloque, ¿en qué (S, I) termina? ¿Qué ataque implica?

h = historia()
print(h[-1])
print("ataque:", round((1000 - h[-1][1]) / 10, 1), "%")

Ejercicio 2: tasa en el log

Calculá la pendiente ln I entre día 0 y 5 con β = 0,3. ¿Da β − γ = 0,2?

import math


h = historia()
print(round((math.log(h[5][2]) - math.log(h[0][2])) / 5, 3))

Ejercicio 3: tres vistas, un assert

Verificá que pico (tiempo), S* (fase) y pendiente (log) salen de la misma historia. Escribí el chequeo.

h = historia()
pico = max(p[2] for p in h)
s_fin = h[-1][1]
print("pico:", round(pico, 1), "S*:", round(s_fin, 1))

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema cerraremos el loop: del modelo a la decisión.