Modelos de difusión

01 · Punto de partida

Sembrar afuera, cosechar adentro

En el Tema 29 los barrios se partían por mudanzas. Ahora las ideas viajan sin mudarse: un celular nuevo, un rumor, una vacuna. Algunos adoptan por publicidad sin conocer usuarios; la mayoría adopta porque vecinos adoptaron. La mezcla de ambas dibuja la curva S: lenta, explosiva y llena.

Esa S es la difusión: innovación que entra por fuera y se propaga por dentro. Sin siembra externa no arranca; sin contagio interno no despega.

• ¿Quién adopta por afuera sin conocer usuarios?
• ¿Cuántos vecinos adoptados hacen falta para imitar?
• ¿Cuándo llega la masa crítica que dispara la S?
• ¿Qué frena al final: mercado lleno o vecinos fríos?

02 · Definición

Innovadores, imitadores y canales

Toda difusión combina quién entra solo, quién copia y por dónde viaja:

03 · Fuerzas

Publicidad que siembra frente a contagio que desborda

La publicidad enciende parejo y caro; el contagio corre gratis pero exige masa crítica.

Difusión

Adopción que entra por fuera y se propaga por dentro. Se mide con curva S y fuentes por tipo.

Masa crítica

Fracción que dispara el contagio: superada, cada adoptado trae más de uno. Ahí la S se empina.

Innovador / imitador

Afuerino que entra por p contra copión que entra por q. Pocos p bastan si q es grande.

Saturación

Techo por mercado lleno: al final quedan ingenuos sin vecinos que los convenzan. La S se aplana.

04 · Ciclo

La ronda que suma afuera y adentro

Cada ronda prueba publicidad y contagio sobre no adoptados, en este orden:

1. 1
   Sembrar por fuera.

   Cada ingenuo adopta con p aunque ningún vecino tenga: innovadores de la ronda.

2. 2
   Contactar por dentro.

   Si no sembró, adopta con q por fracción vecinal adoptada: imitadores.

3. 3
   Adoptar para siempre.

   Sin arrepentidos en este modelo: la S solo sube (el Tema 32 agrega curas).

05 · Representación en Python

Publicidad más boca en boca

La probabilidad suma canal externo y fracción interna, truncada en 1. La fuente se guarda para medir.

def prob_adopta(frac_vecina, p=0.03, q=0.4):
    return min(1.0, p + q * frac_vecina)

print(round(prob_adopta(0.0), 2), round(prob_adopta(0.5), 2))

Sin vecinos es 0,03 y con mitad adoptada 0,23: p enciende y q multiplica.

Sortear la fuente

Primero se prueba p y después q: el orden separa innovadores de imitadores.

import random
def fuente(frac, p=0.03, q=0.4):
    if random.random() < p:
        return "fuera"
    if random.random() < q * frac:
        return "dentro"
    return None

print(fuente(0.5))

06 · Exploración

Laboratorio: sembrar poco, cosechar mucho

Los agentes arrancan ingenuos con red en radio 0,20 y 15 rondas síncronas. La publicidad p convierte sola y el contagio q convierte por fracción vecinal. Amarillo adoptado por fuera, naranja por dentro: ¿cuánta siembra hace falta para que el boca en boca despegue?

Cada punto es un agente: amarillo adoptó por publicidad, naranja por vecinos, verde ingenuo. Radio fijo 0,20 y 15 rondas síncronas. Pulsá Nueva réplica para otra historia con la misma mezcla.

Preguntas para explorar

1. Con p = 0 y q alto, ¿arranca? ¿Por qué el contagio sin siembra es motor sin nafta?
2. Con p alto y q = 0, ¿hay S o recta? ¿Qué motor dibuja la curva y cuál la línea?
3. Repetí 3 veces con p chico y q grande. ¿Despega siempre igual? ¿Dónde vive la masa crítica?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: sumar canales

Ejecutá y compará sin vecinos contra mitad adoptada. Luego apagá p y observá el arranque.

def prob(frac, p=0.03, q=0.4):
    return min(1.0, p + q * frac)

print(prob(0.0), prob(0.5), prob(0.0, p=0.0))

Ejercicio 2: predecir la S

Sin ejecutar primero: 100 ingenuos, p = 0,05. ¿Adoptados esperados en ronda 1 solo por fuera?

print(100 * 0.05)

Ejercicio 3: fuente que explica

90 adoptados: 10 por fuera y 80 por dentro. ¿Qué vendió más?

print(80 / 90)

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema estudiaremos los modelos de propagación: incendios, rumores y ondas en el espacio.