Modelos de propagación

01 · Punto de partida

Lo que avanza y se agota

En el Tema 30 las ideas se sumaban sin gastarse. Ahora el combustible se quema: árbol que arde termina en ceniza, rumor que pasa deja escépticos, ola que avanza deja calma atrás. La propagación espacial es un frente que come mapa y muere sin combustible.

Por eso hay densidad crítica: bosque ralo frena el fuego aunque sople viento, y bosque denso arde con una chispa. La onda vive del mapa, no solo de la chispa.

• ¿Hay combustible continuo o cortafuegos?
• ¿Dónde cae la chispa inicial?
• ¿Qué tan probable es el salto a la vecina?
• ¿El viento empuja el frente hacia un lado?

02 · Definición

Combustible, chispa y frente

Toda onda espacial combina qué arde, quién enciende y dónde va el borde:

03 · Umbral

Ralo que frena frente a denso que incendia

El bosque decide más que la chispa: bajo cierta densidad el fuego no cruza aunque sople.

Propagación

Onda con consumo: el frente avanza y deja estado final atrás. Se mide con quemado y alcance.

Percolación

Umbral de densidad que conecta el mapa: ralo frena, denso deja pasar. El quiebre del Tema 24 en espacio.

Viento

Sesgo direccional del salto: empuja al este y frena al oeste. Convierte círculo en lengua.

Ceniza

Estado final que no vuelve: quemado, inmune, escéptico. Sin ceniza es difusión (Tema 30), no propagación.

04 · Ciclo

La ronda que quema el frente

Cada tick enciende vecinas y apaga llamas, en este orden síncrono:

1. 1
   Encender vecinas.

   Cada verde con vecina en llamas arde con probabilidad p (más viento a favor).

2. 2
   Arder el frente.

   Las llamas de esta ronda son el borde vivo que se dibuja.

3. 3
   Apagar a ceniza.

   Toda llama vieja muere a ceniza junta: el frente avanza y no vuelve.

05 · Representación en Python

Verde que mira llamas vecinas

Los estados son 0 vacío, 1 verde, 2 llamas, 3 ceniza. Solo el verde con llamas lindera sortea encenderse.

import random
def enciende(vecinas_llamas, p=0.5, viento=0.0, a favor=True):
    prob = min(1.0, p + (viento if a favor else -viento))
    return vecinas_llamas > 0 and random.random() < max(0.0, prob)

print(enciende(2), enciende(0))

Con vecinas en llamas sortea y sin ellas ni sortea: el frente necesita contacto.

Llamas que mueren parejo

El tick es síncrono con buffer: las que ardían mueren juntas.

frente = ["verde", "llamas", "verde"]
siguiente = ["ceniza" if c == "llamas" else c for c in frente]
print(siguiente)

06 · Exploración

Laboratorio: bosque que decide si arde

Grilla de 18 × 12 con densidad de árboles y chispa en la columna izquierda. Cada ronda el verde con vecina Moore en llamas arde con p = 0,55 más viento al este, y toda llama muere a ceniza. Verde árbol, naranja llamas, oscuro ceniza, claro vacío.

La chispa arranca a la izquierda. El viento empuja al este: lengua hacia la derecha. Pulsá Nueva réplica para otro bosque con la misma densidad.

Preguntas para explorar

1. Con densidad mínima y 0 rondas, ¿cuánto quemado hay? ¿Por qué sin rondas no hay onda aunque haya chispa?
2. Bajá la densidad al mínimo con viento máximo. ¿Cruza? ¿Qué manda más: mapa o soplido?
3. Repetí 3 veces con densidad media. ¿Cruza siempre? ¿Qué parte es percolación y qué parte es sorteo?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: frente que necesita contacto

Ejecutá y verificá cuándo sortea. Luego probá con 0 vecinas en llamas.

import random
random.seed(1)
def arde(v, p=0.5):
    return v > 0 and random.random() < p

print(arde(2), arde(0))

Ejercicio 2: predecir la lengua

Sin ejecutar primero: p = 0,5 y viento 0,2 al este. ¿Probabilidad al este y al oeste?

p, v = 0.5, 0.2
print(min(1.0, p + v), max(0.0, p - v))

Ejercicio 3: ralo que corta

Bosque 10 × 10 con densidad 0,3. ¿Árboles esperados? ¿Cruza fácil?

print(100 * 0.3)

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema estudiaremos los modelos epidemiológicos basados en agentes: contagios persona a persona.