01 · Punto de partida
El fuego que camina
En el Tema 31 el bosque ardía quieto. Ahora los árboles caminan: cada persona se mueve, se cruza y contagia con probabilidad p, enferma D días y queda inmune. El contagio persona a persona une movimiento (Tema 12), encuentros (Tema 9) y red (Tema 13) en un SIR con cuerpos.
Por eso el agente supera a la ecuación: cuarentenas que quitan movilidad, superpropagadores con muchos contactos y barrios que se cuidan distinto no entran en mezcla perfecta.
- ¿Qué contacto cuenta: distancia y duración?
- ¿Qué probabilidad p por contacto?
- ¿Cuántos días contagia antes de curarse?
- ¿Quién se mueve y quién se queda quieto?
02 · Definición
Contacto, contagio y curso
Todo SIR con cuerpos combina encuentro, suerte y calendario:
Contacto
Coincidir en radio esta ronda: el canal del Tema 9. Sin contacto no hay sorteo.
Contagio
Sortear p por contacto: cada par sano–infectado juega. Más contactos, más sorteos.
Curso
D días infectado y luego inmune: el reloj que apaga frentes. Sin curso es rumor eterno.
| Mundo | Contacto | Curso típico |
|---|---|---|
| Gripe | cercanía sostenida | días infectado, luego inmune |
| Rumor con olvido | charla con creyente | días creyente, luego escéptico |
| Computadoras | red con infectada | parche tras días vulnerable |
| Boca en boca | vecino adoptado | sin cura: adopta para siempre |
03 · Ecuación y agentes
Mezcla perfecta frente a personas con mapa
La ecuación supone que cualquiera toca a cualquiera; el agente toca a sus vecinos si se mueve.
SIR agregado
Mezcla perfecta
Tasas sobre totales: dI = b·S·I − g·I. Rápido y elegante, pero sin mapa, red ni cuarentenas.
SIR con agentes
Personas que se cruzan
Sorteos por par cercano: si dist < r y azar < p → contagia. Lento y ruidoso, pero con cuarentena y hubs.
- SIR
- Sano, Infectado y Recuperado inmune. Sin births ni muertes en este modelo: N fijo que cambia de letra.
- R0
- Contagios que causa un infectado en ingenuos: contactos × p × D. Arriba de 1 despega, abajo muere.
- Período infeccioso
- Días D que contagia antes de curar. Largo alarga frentes; corto los apaga.
- Cuarentena
- Movilidad a cero o radio chico: quita contactos sin tocar p ni D. Palanca local del modelo.
04 · Ciclo
La ronda que mueve, contagia y cura
Cada día mueve a todos, contagia pares y envejece infectados, en este orden síncrono:
- 1Mover a todos.
Caminata con paso de movilidad y muros: los cruces crean contactos.
- 2Contagiar pares.
Listar sanos con infectados a menos de r y sortear p una vez por par.
- 3Curar por días.
Sumar 1 a infectados y pasar a R a los que cumplen D: inmunes que frenan.
05 · Representación en Python
Estados con días que cuentan
Cada agente guarda letra y días infectado. Contagiar es sorteo por par; curar es calendario.
Python en tu navegador. Subí p y observá cómo el mismo contacto pasa de amague a ola.
import random
def contagia(p=0.3):
return random.random() < p
print(contagia(0.0), contagia(1.0))Con p 0 nunca y con 1 siempre: la probabilidad calibra el canal persona a persona.
Curar por calendario
Infectado suma días y a los D pasa a inmune sin sorteo.
def curar(dias, D=7):
return "R" if dias + 1 >= D else "I"
print(curar(6), curar(2))06 · Exploración
Laboratorio: cuarentena contra contagio
Los agentes caminan con movilidad (paso por día) y contagian a menos de 0,12 con probabilidad p. Infectados curan en 10 días a inmunes grises. Empieza 1 infectado y corren 80 días. Verde sano, rojo infectado, gris inmune. ¿Cuánta movilidad hace falta para que prenda?
Personas que se cruzan
S + I → p → I → 10 días → R
Con p 0,30 y movilidad 0,05, la ola avanza.
Cada punto camina libre: el color es su letra SIR final tras 80 días. La movilidad 0 es cuarentena total. Pulsá Nueva réplica para otros cruces con los mismos parámetros.
Preguntas para explorar
- Con movilidad 0, ¿cuántos atacados hay? ¿Por qué sin cruces no hay epidemia aunque p sea alta?
- Con p = 0 y movilidad máxima, ¿prende? ¿Qué motor falta si sobra mezcla?
- Repetí 3 veces con p media y movilidad media. ¿El pico es idéntico? ¿Qué parte es sorteo de cruces?
Ver respuestas sugeridas
- Casi solo el inicial: sin moverse casi nadie contacta. El contacto es condición del sorteo.
- No: contactos sin contagio son paseos. Mezcla sin p no enferma.
- No: quién se cruza con quién arma olas distintas. La regla p–D es fija; la historia de encuentros no.
07 · Comprensión
Confusiones frecuentes
«R0 es destino»
R0 supone ingenuos mezclados: con red, cuarentena e inmunes el efectivo cae. R0 abre, no cierra.
«Más p siempre es peor»
Con movilidad 0 la p alta no toca a nadie. El daño lo firma el par contacto–contagio, no p sola.
«Curar es olvidar»
Curar es pasar a R inmune que frena frentes. Sin inmunes es rumor eterno (Tema 30), no SIR.
«Una corrida calibra»
Una corrida es una ola posible. La calibración promedia réplicas con semilla y reporta pico y ataque.
08 · Práctica guiada
Ejercicios con Python
Ejercicio 1: sorteo por par
Ejecutá y verificá extremos. Luego probá p = 0,3 varias veces y observá el azar.
import random
random.seed(2)
def contagia(p): return random.random() < p
print(contagia(0.0), contagia(1.0), [contagia(0.3) for _ in range(5)])Ver solución razonada
Extremos fijos y centro mezclado: p calibra suerte por par, no destino. Con p 0,3 unos contagian y otros no.
Ejercicio 2: predecir el R0
Sin ejecutar primero: 4 contactos por día, p = 0,25 y D = 8. ¿R0? Comprobalo después.
print(4 * 0.25 * 8)Ver solución
Da 8,0: despega fuerte en mezcla perfecta. En red con cuarentena el efectivo será menor.
Ejercicio 3: cuarentena que corta
Si la movilidad cae a 0, ¿qué contactos quedan? Escribí la consecuencia en una línea.
Ver una posible respuesta
print("sin cruces no hay pares ni sorteos")La cuarentena quita el canal antes que el sorteo: sin pares la p no juega. Palanca local del modelo.
09 · Síntesis
Ideas para recordar
- SIR con cuerpos es mover, contagiar pares con p y curar a D días.
- Contacto es condición y p es suerte: sin cruces no hay ola.
- R0 abre con contactos × p × D; la red y la cuarentena lo bajan.
- Inmunes frenan frentes: sin R es rumor, no epidemia.
- En Python, sorteo por par más calendario de días con estados S/I/R.
En el próximo tema estudiaremos los modelos de tráfico: autos-agentes, frenos y embotellamientos.