Modelos de multitudes

01 · Punto de partida

La puerta que se achica

En el Tema 33 los autos frenaban en fila. Ahora las personas empujan en abanico: todos quieren la misma puerta, llegan de todos lados y el arco se traba. La multitud con agentes une movimiento (Tema 12), brecha (Tema 9) y presión (Tema 23) en una sala que se vacía o se congela.

Por eso evacuar no es correr: con calma la fila fluye, con pánico el tapón crece y salir más rápido tarda más. La puerta manda más que las piernas.

• ¿Dónde está la salida y cuán ancha es?
• ¿Qué tan rápido quiere ir cada uno?
• ¿Cuánto empuja al vecino para pasar?
• ¿Cuándo el apuro frena a todos?

02 · Definición

Peatón, salida y presión

Toda multitud combina quién camina, a dónde quiere ir y cuánto estorba:

03 · Presión

Calma que fluye frente a pánico que traba

La velocidad deseada decide más que las piernas: apuro moderado ordena, apuro máximo congela.

Multitud

Peatones que desean salir y se estorban en el camino. Se mide con evacuados y tapón en puerta.

Cuello de botella

Paso angosto que limita: la puerta traga de a uno aunque lleguen diez. El que pone el techo.

Faster-is-slower

Más apuro, más tarda: el deseo alto arma arcos que frenan. El quiebre clásico de Helbing.

Arco

Semicírculo trabado en la puerta: hombro con hombro sin pasar. Sin arco hay flujo; con arco hay espera.

04 · Ciclo

La ronda que desea, empuja y sale

Cada tick mueve a todos hacia la puerta con ruido y estorbos, en este orden síncrono:

1. 1
   Desear la puerta.

   Cada peatón apunta a la salida con paso según pánico más ruido: las ganas ponen la flecha.

2. 2
   Empujar vecinos.

   Separar a los pegados y frenar si hay tapón: el estorbo recorta el paso.

3. 3
   Salir por el hueco.

   Si pisa el hueco sale y no vuelve: la sala se vacía por la puerta, no por los muros.

05 · Representación en Python

Flecha a la puerta con ruido de pánico

El deseo es vector a la salida más tembleque. El pánico agranda paso y ruido juntos.

def paso(panico=0.5):
    base = 0.02 + 0.03 * panico
    return base

print(round(paso(0.0), 3), round(paso(1.0), 3))

En calma paso 0,02 y en pánico 0,05: más apuro es paso más largo.

Tapón que recorta

Con vecinos pegados el paso se achica: el arco frena aunque las ganas sobren.

def avanza(paso_deseado, vecinos_pegados):
    if vecinos_pegados >= 3:
        return paso_deseado * 0.3
    return paso_deseado

print(avanza(0.05, 0), round(avanza(0.05, 4), 3))

06 · Exploración

Laboratorio: sala que se vacía o se traba

Sala cuadrada con puerta abajo al centro de ancho puerta. Los peatones arrancan adentro y caminan a la salida con pánico que agranda paso y ruido. Corren 80 rondas síncronas. Verde caminando, naranja atascado, gris evacuado. ¿Cuánto apuro aguanta la puerta?

Cada punto camina a la puerta verde de abajo: el color es su estado final tras 80 rondas. La puerta angosta traba aunque haya calma. Pulsá Nueva réplica para otro reparto con los mismos parámetros.

Preguntas para explorar

1. Con pánico 0 y puerta mínima, ¿evacúa todo? ¿Por qué sin apuro igual manda el ancho?
2. Subí el pánico al máximo con puerta media. ¿Salen más o menos? ¿Dónde aparece el faster-is-slower?
3. Repetí 3 veces con pánico medio y puerta media. ¿El tapón es idéntico? ¿Qué parte es arco y qué parte es sorteo?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: paso que crece con pánico

Ejecutá y compará calma contra pánico. Luego probá pánico 0,5.

def paso(p): return 0.02 + 0.03 * p
print(paso(0.0), paso(1.0), round(paso(0.5), 3))

Ejercicio 2: predecir el techo de la puerta

Sin ejecutar primero: puerta que deja salir 2 por ronda durante 30 rondas. ¿Evacuados máximos?

print(2 * 30)

Ejercicio 3: arco que recorta

Si 4 vecinos pegados recortan el paso al 30 %, ¿cuánto avanza un paso de 0,05? Escribí la consecuencia.

print(0.05 * 0.3)

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema estudiaremos los modelos sociales: opiniones, cooperación y normas que emergen.