Tests no paramétricos

01 · Punto de partida

La media es frágil; el orden es robusto

Un solo tiempo de espera de 300 minutos (corte de sistema) arrastra la media de 12 a 25, pero apenas mueve la mediana de 12 a 13. Los tests clásicos (t, ANOVA) suponen normalidad y sufren con sesgos y atípicos. Los no paramétricos trabajan con rangos y signos: importa quién supera a quién, no por cuánto.

• ¿Tus datos son normales o mejor no suponerlo?
• ¿Las muestras son independientes o pareadas?
• ¿Qué test corresponde a tu diseño?
• ¿Qué tamaño del efecto informa además del p?

02 · Definición

Paramétrico frente a no paramétrico

03 · Cómo elegir

El árbol en 3 preguntas

1. 1
   ¿Pareadas o independientes?

   Mismo tanque antes/después → pareadas (Wilcoxon). Dos sucursales distintas → independientes (Mann-Whitney). Equivocarse aquí invalida todo.

2. 2
   ¿Normalidad sostenible?

   n grande y simétrico sin atípicos → t. Sesgo, colas pesadas o atípicos → rangos. Con duda, rangos.

3. 3
   ¿Qué efecto informa?

   Diferencia de medianas + probabilidad de superioridad P(X>Y), no solo p. Un p ≈ 0 con efecto 0,1 es irrelevante.

04 · Rangos sin miedo

Ordenar, empatar y sumar

U de Mann-Whitney

Cuenta cuántos pares (A,B) gana A. U grande = A domina. Se aproxima a normal con n ≥ 10.

W de Wilcoxon

Suma rangos de diferencias positivas en datos pareados. Simetría bajo H0, no normalidad.

P(X>Y)

Probabilidad de que un dato nuevo de A supere uno de B. Efecto en 0…1: 0,5 = empate, 0,8 = dominancia clara.

05 · Representación en Python

Rangos a mano: la media miente, la mediana no

A = [11, 12, 12, 13, 14]
B = [12, 13, 13, 14, 100]  # un atípico (corte del sistema)

def media(x):
    return sum(x) / len(x)
def mediana(x):
    s = sorted(x)
    return s[len(s)//2]

print(f"medias: A={media(A):.1f} B={media(B):.1f} (el atípico manda)")
print(f"medianas: A={mediana(A)} B={mediana(B)} (robustas)")

juntos = sorted([(v, 'A') for v in A] + [(v, 'B') for v in B])
for rango, (v, g) in enumerate(juntos, start=1):
    print(f"rango {rango}: {v} ({g})")

B suma los rangos altos por el 100, pero el resto se reparte: los rangos amortiguan sin esconder la dominancia.

P(X>Y) como efecto honesto

gana = sum(1 for a in A for b in B if b > a)
total = len(A) * len(B)
print(f"P(B>A) = {gana}/{total} = {gana/total:.2f}")
print("0.5 empate · 0.7+ dominancia que importa en la práctica")

06 · Exploración

Laboratorio: la media se deja voltear, los rangos no

Grupo A ∼ N(10, 1), grupo B ∼ N(10 + diferencia, 1) más un atípico sumado al primer dato de B. Mové la diferencia real, el n y el atípico. La banda muestra medianas; el panel calcula U, p normal y P(B>A).

Cada punto es una medición; las líneas gruesas son medianas. El punto rojo es el atípico de B. U cuenta pares ganados por B.

Preguntas para explorar

1. Con diferencia 1, n=16 y atípico 0: ¿U, p y P(B>A)? ¿Detecta la dominancia?
2. Sumá atípico +8 sin tocar lo demás: ¿p y P(B>A) cambian mucho o poco? ¿Qué habría pasado con un t de medias?
3. Poné diferencia 0 con atípico +8: ¿el test declara dominancia por un solo punto? ¿Qué dice eso de la robustez?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: elegir el test por el diseño

¿Mann-Whitney o Wilcoxon en cada caso?

casos = ["2 sucursales distintas", "mismo tanque antes/después", "sim vs. real pareados por día"]
for c in casos:
    t = "Wilcoxon" if "antes" in c or "pareados" in c else "Mann-Whitney"
    print(c, "->", t)

Ejercicio 2: el atípico que voltea la media

¿Media vs. mediana con un corte de 200?

x = [12, 13, 12, 14, 13, 200]
print("media", sum(x)/len(x), "| mediana", sorted(x)[len(x)//2])

Ejercicio 3: efecto además de p

Calculá P(B>A) y juzgá importancia, no solo significación.

A = [10, 11, 12]
B = [11, 12, 13]
p_sup = sum(1 for a in A for b in B if b > a) / (len(A)*len(B))
print(f"P(B>A) = {p_sup:.2f} (0.67: ventaja moderada)")

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En los próximos temas, la lupa fina: Mann-Whitney y Wilcoxon paso a paso.