01 · Punto de partida
El primer número de toda validación
Antes de porcentajes (Tema 21) y cuadrados (Tema 22), el error absoluto dice lo esencial en el idioma del sistema: litros, minutos, clientes. Si la tolerancia del uso está en esas unidades (Tema 5), este es tu juez natural.
- ¿Cuánto erra en cada instante?
- ¿Hacia dónde tira (signo) y cuánto (magnitud)?
- ¿El promedio (MAE) alcanza la tolerancia?
- ¿Algún instante se dispara aunque el promedio pase?
02 · Definición
Con signo, absoluto y medio
Error con signo
e dice dirección: + sobreestima, − subestima. Su media es el sesgo (se cancela si hay compensación).
Absoluto
|e| dice magnitud sin cancelación: cada instante pesa lo que erra. Robusto frente a atípicos (vs. cuadrado).
MAE
Promedio de |e| en las unidades originales. Interpretable, comparable con tolerancia y con MedAE (mediana) como primo robusto.
| Errores e | Sesgo | MAE | Lectura |
|---|---|---|---|
| +2, −2, +2, −2 | 0 | 2 | Sin deriva pero impreciso |
| +2, +2, +2, +2 | +2 | 2 | Sesgo sistemático |
| 0, 0, 0, +8 | +2 | 2 | Un atípico manda: mirar máx |
03 · Método
Protocolo en 5 pasos
- 1Alinear pares (r, s).
Mismo instante, misma unidad, mismo n. Sin pares alineados no hay error: hay dos listas.
- 2Calcular e y |e| punto a punto.
Guardar la serie, no solo el promedio: el máximo y la forma importan.
- 3Resumir: sesgo, MAE, máx, MedAE.
Cuatro números cuentan dirección, magnitud típica, peor caso y robustez.
- 4Graficar serie de e con banda ±tol.
El ojo detecta deriva, desfase y atípicos que el MAE promedia.
- 5Dictaminar con tolerancia previa.
«MAE 0,42 ≤ 1,5 y máx 1,0 ≤ 2,0: válido». Dos umbrales, no uno.
04 · Lectura honesta
Promedio, máximo y mediana
Típico
MAE y MedAE
MAE = media (sensible a todo); MedAE = mediana (robusta al atípico). Si difieren mucho, hay un monstruo escondido.
Peor caso
Máximo |e|
El instante más vergonzoso. Un MAE 0,5 con máx 8 es «válido en promedio, peligroso en pico»: depende del uso.
- Unidades mandan
- MAE 1,2 litros vs. tolerancia 1,5 litros: directo. Sin conversión ni interpretación.
- Escala ciega
- MAE 1,2 no dice si es 1% o 50%: para eso el relativo (Tema 21). Absoluto + relativo juntos.
- Atípicos
- El absoluto los pesa lineal (no cuadrático como Tema 22): robusto pero no inmune. Mirar máx siempre.
05 · Representación en Python
Serie de error en 10 líneas
Python en tu navegador. Cambiá un valor por un atípico y mirá qué se mueve: ¿MAE, MedAE o máx?
real = [11, 12, 12, 13, 14, 15]
sim = [11, 12, 13, 13, 14, 15]
TOL = 1.5
err = [s - r for s, r in zip(sim, real)]
absolutos = [abs(e) for e in err]
mae = sum(absolutos) / len(absolutos)
print("e:", err)
print("|e|:", absolutos)
print(f"sesgo {sum(err)/len(err):+.2f} | MAE {mae:.2f} | máx {max(absolutos)}")
print("Válido" if mae <= TOL else "No válido", f"(tol {TOL})")Sesgo +0,33, MAE 0,33, máx 1: válido con holgura. El gráfico del laboratorio muestra por qué no basta el promedio.
MedAE como cinturón de seguridad
abs2 = [0, 0, 0, 0, 8] # un atípico
s = sorted(abs2)
medae = s[len(s)//2]
print(f"MAE {sum(abs2)/len(abs2):.1f} vs MedAE {medae}: el atípico se delata")06 · Exploración
Laboratorio: la serie del error
Realidad 10 + t con ruido; modelo con sesgo. La banda lima es tu tolerancia ±. Mové las tres perillas y observá MAE, máx y cobertura (puntos dentro de la banda). Un MAE que pasa con un máx que vuela es la trampa clásica.
e = sim − real con banda
MAE ≤ tol y máx bajo control
Con sesgo 0,5 y tol 1,5, el error vive dentro de la banda.
Línea de error e(t) con puntos |e|. La banda ±tol es el contrato: fuera de ella, cada punto es un incumplimiento.
Preguntas para explorar
- Con sesgo 0,5, ruido 0,8 y tol 1,5: ¿MAE, máx y cobertura? ¿Pasa por promedio y por peor caso?
- Subí el sesgo a +2: ¿la serie se corre entera arriba? ¿MAE y cobertura delatan el sesgo sistemático?
- Bajá la tolerancia a 0,5 con el modelo perfecto (sesgo 0): ¿sigue válido? ¿Qué enseña sobre tolerancia vs. ruido?
Ver respuestas sugeridas
- MAE ≈ 0,8, máx ≈ 1,6, cobertura ≈ 85%: pasa por MAE justo, con incumplimientos puntuales. Dictamen condicional con máx declarado.
- Sí: e(t) ≈ +2 ± ruido, MAE ≈ 2, cobertura ≈ 0%: no válido. El patrón sostenido delata sesgo, no mala suerte.
- No: el ruido solo (≈ 0,6) supera la banda. Pedir tol menor que el instrumento es pedir imposibles (Tema 10).
07 · Comprensión
Confusiones frecuentes
«MAE bajo = sin sesgo»
MAE bajo con sesgo +1,5 y errores compensados es posible. Informar sesgo + MAE, nunca MAE solo.
«MAE vale para comparar escalas distintas»
No: 1,2 litros vs. 1,2 minutos no se comparan. Entre escalas usar relativo (Tema 21) o estandarizado.
«El máximo no importa si el promedio pasa»
Depende del uso: en seguridad el máx manda; en planificación el promedio. Declarar ambos y decidir según el uso.
«Absoluto es robusto a todo»
Es más robusto que el cuadrado (Tema 22) pero un atípico de 20 igual lo mueve. MedAE + máx lo custodian.
08 · Práctica guiada
Ejercicios con Python
Ejercicio 1: MAE que pasa, máx que avisa
¿MAE, máx y dictamen con tol 1,5 y máx admisible 2,0?
err = [0, 1, 0, 1, 0, 4]
mae = sum(abs(e) for e in err)/len(err)
print(f"MAE {mae:.2f} máx {max(abs(e) for e in err)}")
print("Pasa promedio, falla peor caso si el uso es seguridad")Ver solución razonada
MAE = 1,00 ≤ 1,5 pero máx = 4 > 2,0: válido para plan promedio, no válido donde un pico duele. Dos umbrales, dos veredictos.
Ejercicio 2: signo que el absoluto esconde
¿Sesgo y MAE de [+2, +2, −2, −2]?
e = [2, 2, -2, -2]
print("sesgo", sum(e)/len(e), "MAE", sum(abs(x) for x in e)/len(e))Ver solución
Sesgo 0, MAE 2: sin deriva media pero impreciso. Con solo sesgo parecería perfecto; el MAE cuenta la verdad.
Ejercicio 3: MedAE delata al atípico
¿MAE vs. MedAE con un 20 intruso?
Ver una posible respuesta
a = [1, 1, 1, 1, 20]
s = sorted(a)
print("MAE", sum(a)/len(a), "MedAE", s[len(s)//2])MAE 4,8 vs. MedAE 1: el promedio grita por uno solo. Informar ambos revela al intruso sin esconderlo.
09 · Síntesis
Ideas para recordar
- e con signo (dirección), |e| (magnitud), MAE (típico), máx (peor), MedAE (robusto).
- Unidades originales: directo contra tolerancia, ciego entre escalas.
- Sesgo + MAE + máx siempre juntos; serie de e con banda antes del veredicto.
- Dos umbrales según el uso: promedio y peor caso.
- Relativo (T21) para comparar escalas; cuadrático (T22) para castigar picos.
En el próximo tema, el error proporcional: error relativo.