Error relativo

01 · Punto de partida

El absoluto es ciego entre escalas

MAE 1,2 litros es excelente si el tanque promedia 100 y desastroso si promedia 2. El error relativo divide por lo real y habla en proporción: «erramos 8% en promedio». Imprescindible para comparar productos, sucursales o períodos de distinta magnitud.

• ¿Qué proporción del valor real representa el error?
• ¿El MAPE permite comparar el tanque con la fila?
• ¿Qué pasa cuando lo real vale cero o casi cero?
• ¿Relativo o absoluto para dictaminar?

02 · Definición

Proporción, porcentaje y MAPE

03 · Método

Protocolo en 5 pasos

1. 1
   Verificar denominadores.

   Si hay ceros o valores ≈ 0, el MAPE es inválido: pasar a absoluto (Tema 20) o sMAPE.

2. 2
   Calcular er punto a punto.

   Guardar la serie: el MAPE promedia, pero un 200% puntual ya invalida ciertos usos.

3. 3
   Resumir: MRE, MAPE, máx|er|.

   Sesgo relativo + magnitud típica + peor proporción. Tres números, como en absoluto.

4. 4
   Comparar entre escalas.

   El MAPE habilita rankings (tanque 5% vs. fila 12%): el MAE no.

5. 5
   Dictaminar en % con tolerancia %.

   «MAPE 6% ≤ 10%: válido». La tolerancia también se escribe en % y antes.

04 · Trampas del porcentaje

Asimetría y ceros

sMAPE

Simétrico y acotado (0–200%): divide por el promedio de |r| y |s|. Menos intuitivo pero no explota.

MedAPE

Mediana de |er|: robusta al 200% puntual que arrastra el MAPE. Prima del MedAE (Tema 20).

Regla de oro

Absoluto para dictaminar en la unidad del uso; relativo para comparar y comunicar. Ambos, siempre.

05 · Representación en Python

MAPE en 10 líneas con guardia de ceros

real = [50, 52, 48, 51, 49, 50]
sim = [51, 52, 50, 52, 50, 51]

if any(r == 0 for r in real):
    print("MAPE inválido: hay ceros -> usar absoluto o sMAPE")
else:
    er = [(s-r)/abs(r) for s, r in zip(sim, real)]
    mape = sum(abs(e) for e in er)/len(er)*100
    print("er:", [f"{e:+.1%}" for e in er])
    print(f"MAPE {mape:.1f}% (tol 10%: {'Válido' if mape <= 10 else 'No válido'})")

MAPE ≈ 2,6%: válido con holgura. Cambiá un real a 2 y mirá cómo el mismo |e| = 2 pasa de 4% a 100%.

sMAPE cuando hay ceros

real2 = [0, 10, 10]
sim2 = [1, 11, 9]
smape = sum(2*abs(s-r)/(abs(s)+abs(r)) for s, r in zip(sim2, real2))/len(real2)*100
print(f"sMAPE {smape:.1f}% (no explota con el cero)")

06 · Exploración

Laboratorio: el mismo litro, distinto %

Realidad en torno a un nivel base con ruido; modelo con sesgo absoluto fijo (+1). Mové el nivel base de 5 a 50: el |e| no cambia, pero el % se derrumba. La banda es tu tolerancia %.

Serie de |er| en % con banda ±tol %. Puntos rojos = instantes que violan la tolerancia proporcional.

Preguntas para explorar

1. Con base 20, sesgo +1 y tol 10%: ¿MAE y MAPE? Bajá la base a 5 sin tocar el sesgo: ¿MAE y MAPE? ¿Qué número cambió?
2. Subí la base a 50: ¿MAPE aunque el modelo siga errando 1 litro siempre? ¿Eso es trampa o lectura correcta?
3. Poné base 5 con tol 10%: ¿cubre? ¿Qué alternativa (absoluto o sMAPE) usarías si lo real roza cero?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: mismo |e|, distinto veredicto

¿MAPE con real 100 vs. real 4?

for r, s in [(100, 101), (4, 5)]:
    print(r, s, f"{abs(s-r)/abs(r):.0%}")

Ejercicio 2: cero que rompe todo

¿Qué pasa con r = 0?

print("r=0, e=1 -> división por cero: MAPE inválido, usar sMAPE o absoluto")

Ejercicio 3: asimetría del MAPE

¿+100% vs. −50% con factor 2?

print("10->20: +100% | 10->5: -50% (mismo factor, distinto castigo)")

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema, el que castiga los picos: error cuadrático medio.