Error cuadrático medio

01 · Punto de partida

El promedio que no perdona picos

Dos modelos con MAE 1,0: uno erra 1 siempre, otro acierta 11 veces y erra 12 una vez. Para plan promedio empatan; para seguridad o servicio, el segundo es peligroso. El error cuadrático distingue lo que el absoluto promedia.

• ¿Cuánto pesan los errores grandes frente a los chicos?
• ¿ECM, MSE o RMSE: cuál informa y cuál optimiza?
• ¿Cómo se descompone en sesgo y varianza?
• ¿Cuándo el cuadrado miente por un atípico?

02 · Definición

Cuadrado, media y raíz

03 · Método

Protocolo en 5 pasos

1. 1
   Decidir si los picos duelen más.

   Seguridad, nivel de servicio, rebalse: sí → RMSE. Plan promedio: MAE (Tema 20).

2. 2
   Calcular e² punto a punto.

   Guardar la serie: el máximo e² señala el instante culpable.

3. 3
   Resumir ECM + RMSE + MAE.

   El trío cuenta magnitud típica, castigo de picos y su brecha (dispersión).

4. 4
   Descomponer sesgo² + var.

   ¿El RMSE alto viene de deriva (sesgo) o de baile (varianza)? Cada causa pide otro remedio.

5. 5
   Dictaminar en RMSE con tol.

   «RMSE 1,1 ≤ 1,5: válido». El ECM queda para optimizar; el RMSE, para firmar.

04 · Descomposición y sensibilidad

Sesgo² + varianza = ECM

RMSE/MAE

Cociente de dispersión: ≈ 1,25 en normal; ≫ 1 con picos. Un número que resume la forma del error.

Optimizar con ECM

Derivable y convexo en lineales: el favorito de calibración (Tema 9) y MV gaussiana (Tema 19).

Informar con RMSE

Mismas unidades que MAE y tolerancia: comparables lado a lado sin conversión.

05 · Representación en Python

MAE vs. RMSE: la brecha delata picos

import math
err = [0, 0, 0, 4]
mae = sum(abs(e) for e in err)/len(err)
ecm = sum(e*e for e in err)/len(err)
rmse = math.sqrt(ecm)
print(f"MAE {mae:.2f} | ECM {ecm:.2f} | RMSE {rmse:.2f} | RMSE/MAE {rmse/mae:.2f}")
sesgo = sum(err)/len(err)
var = sum((e-sesgo)**2 for e in err)/len(err)
print(f"sesgo² {sesgo**2:.2f} + var {var:.2f} = {sesgo**2+var:.2f} = ECM")

MAE 1, RMSE 2, cociente 2: un pico domina. Sin el 4 serían 0, 0, 0.

RMSE con y sin atípico

err2 = [1, 1, 1, 1, 12]  # el último es error de medición
import math
rmse_full = math.sqrt(sum(e*e for e in err2)/len(err2))
rmse_sin = math.sqrt(sum(e*e for e in err2[:-1])/4)
print(f"con atípico {rmse_full:.2f} vs sin {rmse_sin:.2f}: reportar ambos")

06 · Exploración

Laboratorio: el pico que el MAE perdona

Error base con ruido más un pico en t=6 que vos controlás. La banda es tu tolerancia RMSE. Observá cómo el MAE apenas se mueve y el RMSE se dispara: la brecha RMSE/MAE es el detector de picos.

Serie de e(t) con pico naranja en t=6 y banda ±tol. Las barras laterales comparan MAE (celeste) contra RMSE (lima).

Preguntas para explorar

1. Con pico 0 y ruido 0,8: ¿MAE, RMSE y cociente? ¿Por qué son parecidos sin picos?
2. Subí el pico a 8: ¿MAE y RMSE? ¿Qué veredicto daría cada uno con tol 1,5 y por qué el RMSE es el honesto en seguridad?
3. ¿Cuándo preferirías MAE aunque el RMSE sea mayor? (Pista: plan promedio vs. pico).

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: brecha que delata

¿MAE, RMSE y cociente de [2, 2, 2, 8]?

import math
e = [2, 2, 2, 8]
mae = sum(abs(x) for x in e)/len(e)
rmse = math.sqrt(sum(x*x for x in e)/len(e))
print(f"MAE {mae:.1f} RMSE {rmse:.2f} cociente {rmse/mae:.2f} (pico delata)")

Ejercicio 2: descomponer antes de recetar

¿Sesgo o varianza en [3, 3, 3, 3] vs. [6, −2, 6, −2]?

for e in [[3,3,3,3],[6,-2,6,-2]]:
    s = sum(e)/len(e)
    v = sum((x-s)**2 for x in e)/len(e)
    print(e, f"sesgo² {s**2:.0f} var {v:.0f}")

Ejercicio 3: con y sin intruso

¿RMSE con y sin el 12?

import math
e = [1, 1, 1, 1, 12]
print("con:", round(math.sqrt(sum(x*x for x in e)/len(e)), 2))
print("sin:", 1.0, "(reportar ambos + investigación del 12)")

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo bloque mediremos el centro y la dispersión: media y varianza muestrales.