Media muestral

01 · Punto de partida

Promediar réplicas es estimar

Corrés 30 réplicas de la espera media y promediás: 12,4 minutos. ¿Ese es «el» valor? No: es la media de tu muestra. Otra tanda daría 11,9 u 12,8. La media muestral es un estimador (Tema 18) con variabilidad propia.

• ¿Qué centro estima: media poblacional μ?
• ¿Cuánto bailaría con otra muestra (EE)?
• ¿Qué intervalo la contiene con 95%?
• ¿Cuándo la mediana la reemplaza?

02 · Definición

Insesgada, consistente y frágil

03 · Método

Protocolo en 5 pasos

1. 1
   Verificar independencia (Tema 29).

   Réplicas con semillas distintas y estado fresco. Sin independencia, el EE miente.

2. 2
   Calcular x̄ y s (Tema 24).

   Media y desvío muestral con n−1. El desvío de los datos no es el error de la media.

3. 3
   Estimar EE = s/√n.

   Cuánto bailaría x̄ con otra muestra igual. Baja con √n, no con n.

4. 4
   Dar IC ≈ x̄ ± 2·EE (Tema 26).

   Con n ≥ 30 vale z; con poco n usar t. Sin IC no hay decisión.

5. 5
   Mirar forma y atípicos.

   Histograma + mediana. Si difieren mucho de x̄, reportar ambas y explicar.

04 · Por qué funciona

Ley grande y teorema central

s vs. EE

s = dispersión de los datos; EE = s/√n = incerteza de la media. Confundirlos infla la precisión √n veces.

n efectivo

Con correlación (sin calentar, Tema 30), 100 datos correlacionados valen 20 independientes. El EE usa n efectivo.

Mediana

EE ≈ 1,25× el de la media en normal, pero robusta. Con atípicos, más honesta aunque más ancha.

05 · Representación en Python

Media + EE + IC en 12 líneas

xs = [11, 13, 12, 14, 12, 13, 11, 12, 13, 12]
import math
n = len(xs)
xbar = sum(xs)/n
s = math.sqrt(sum((x-xbar)**2 for x in xs)/(n-1))
ee = s/math.sqrt(n)
print(f"x̄={xbar:.2f} s={s:.2f} n={n} EE={ee:.2f}")
print(f"IC95 ≈ [{xbar-2*ee:.2f}, {xbar+2*ee:.2f}]")

x̄ = 12,30 ± 0,30 → IC [11,70, 12,90]. Con n=40 el EE caería a la mitad.

El atípico que la voltea

xs2 = xs + [60]
m2 = sum(xs2)/len(xs2)
s2 = sorted(xs2)[len(xs2)//2]
print(f"media {m2:.1f} vs mediana {s2} (un punto mueve 4)")

06 · Exploración

Laboratorio: la media baila, el EE avisa

Muestras de Normal(media verdadera 12, desvío = dispersión) con n puntos (semilla fija). La línea verde es μ; la lima, tu x̄ con banda ±2·EE. Mové n y dispersión: el baile se achica con √n y crece con s.

Puntos: tu muestra. Verde: μ=12. Lima + banda: x̄ ± 2·EE. El rojo es el atípico inyectado al final.

Preguntas para explorar

1. Con n=30 y s=2: ¿x̄, EE e IC? ¿Atrapa μ? Subí a n=120: ¿EE e IC? ¿Cuánto se angosta?
2. Subí la dispersión a 4 con n=30: ¿EE? ¿Qué pesa más: duplicar s o cuadruplicar n?
3. Agregá atípico +10: ¿x̄ y EE? ¿La banda avisa honestamente o se deja arrastrar?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: EE e IC a mano

¿EE e IC95 de [10, 12, 11, 13]?

import math
x = [10, 12, 11, 13]
m = sum(x)/len(x)
s = math.sqrt(sum((v-m)**2 for v in x)/(len(x)-1))
print(f"x̄={m:.1f} EE={s/math.sqrt(len(x)):.2f}")

Ejercicio 2: 4× n, mitad de ancho

¿EE con n=10 vs. n=40, mismo s=2?

import math
for n in [10, 40]:
    print(n, round(2/math.sqrt(n), 3))

Ejercicio 3: media arrastrada

¿Media vs. mediana con un 50?

x = [12, 12, 13, 12, 50]
print("media", sum(x)/len(x), "mediana", sorted(x)[len(x)//2])

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema, la compañera inseparable: varianza muestral.