01 · Punto de partida
Experimentar a mano es caro y ciego
Probar combinaciones al azar, sin réplicas y siempre en el mismo orden confunde efectos con ruido y con deriva temporal. Un factorial 2² con réplicas y orden aleatorio responde tres preguntas de una vez.
- ¿Qué factores y niveles probar?
- ¿Cuántas réplicas por celda (Temas 27–28)?
- ¿En qué orden correr para no sesgar?
- ¿Hay interacción o solo efectos?
02 · Definición
Vocabulario mínimo
Factor / nivel
Variable controlada (entrada) y sus valores (−/+). Dos niveles bastan para empezar (Tema 37).
Réplica / orden
Repetición independiente por celda (Tema 29); orden aleatorio que reparte derivas y fatigas.
Bloqueo
Agrupar corridas homogéneas (misma mañana) y aleatorizar dentro: aísla lo que no se controla.
| Aspecto | OFAT (uno por vez) | Factorial |
|---|---|---|
| Corridas | 3 (base, A, B) | 4 (++, +−, −+, −−) |
| Interacción | Invisible | Medible (I_AB) |
| Eficiencia | Cada dato sirve una vez | Cada dato sirve dos veces |
03 · Método
Protocolo en 5 pasos
- 1Fijar respuesta y factores.
Respuesta = final en 12 pasos; factores = entrada ±1, salida ±1 (los top-2 del Tema 34).
- 2Elegir niveles honestos.
Rango realista (±1), no cosmético. Niveles tímidos esconden efectos e interacciones.
- 3Escribir la matriz 2² + réplicas.
4 celdas × n réplicas (n por d, Tema 28). Con tope, agregar centro para curva.
- 4Aleatorizar orden y bloquear.
Mezclar celdas; si hay mañana/tarde, bloquear y aleatorizar dentro.
- 5Estimar efectos e interacción.
E_A, E_B, I = combinaciones con signos. Graficar antes de testar.
04 · Efectos e interacción
Leer el 2² como un profesional
Efectos
E_A y E_B
Diferencia entre promedio en + y en −: cuánto mueve cada factor solo. Con réplicas, cada uno lleva su IC.
Interacción
I_AB
Mitad de la diferencia de diagonales: ¿el efecto de A depende de B? Con tope, casi siempre sí.
- Centro
- Punto medio (0,0): detecta curvatura. Si el centro se sale de la línea, el modelo no es lineal.
- Réplicas por celda
- Sin réplicas no hay EE por celda: efectos sin incerteza son decoración (Temas 26–28).
- Fraccionado
- Con muchos factores, probar la mitad con alias controlados (screening). Después, completo en el top-3.
05 · Representación en Python
Matriz 2² con orden aleatorio
Python en tu navegador. Base (3,2,14): el tope crea la interacción solo.
import random
def final(ent, sal, tope=14, inicio=10, pasos=12):
n = inicio
for _ in range(pasos):
n = max(0, min(tope, n + ent - sal))
return n
base_ent, base_sal, delta = 3, 2, 1
celdas = [(base_ent+dE, base_sal+dS) for dE in (-delta, delta) for dS in (-delta, delta)]
rng = random.Random(36)
orden = sorted(celdas, key=lambda _: rng.random())
for e, s in orden:
print(f"ent {e} sal {s} -> {final(e, s)}")4 celdas en orden mezclado: cada una con n réplicas independientes (Tema 29) en la práctica.
Efectos e interacción
y = {(e, s): final(e, s) for e, s in celdas}
EA = (y[(4,2)]+y[(4,3)]-y[(2,2)]-y[(2,3)])/2 if (4,2) in y else None
print("celdas:", y)
print("Interacción I = (y++ + y-- - y+- - y-+)/2")06 · Exploración
Laboratorio: factorial 2² en vivo
Factores entrada ±1 y salida ±1 sobre tu base con tope. Las 4 barras son las celdas; abajo, efectos E_ent, E_sal e interacción I. Mové la base y el tope: observá cuándo nace la interacción (el techo la crea).
2² + efectos + interacción
E = prom(+) − prom(−) · I = diagonal/2
En holgado no hay interacción: los efectos suman.
Barras: −−, +−, −+, ++. Efectos: diferencia de promedios. Interacción: diagonales. Con techo alto, I ≈ 0; con techo bajo, I manda.
Preguntas para explorar
- En base (3,2) tope 30: ¿E_ent, E_sal e I? ¿Suman los efectos?
- Bajá el tope a 12: ¿I? ¿Por qué el techo crea interacción aunque las reglas sean lineales?
- ¿Qué diseño harías con 5 factores y poco presupuesto? (Pista: fraccionado + top-3 completo).
Ver respuestas sugeridas
- E ≈ ±12, I ≈ 0: lineal puro. OFAT bastaría, pero el factorial lo confirma con la mitad de dudas.
- I ≈ −3: el techo recorta la celda ++ y rompe la suma. La interacción nace del umbral, no de la regla.
- Fraccionado 2^(5−2) = 8 celdas para cribar; completo 2² en el top-2 con réplicas para decidir.
07 · Comprensión
Confusiones frecuentes
«OFAT alcanza y es más barato»
OFAT es ciego a interacción y menos eficiente: el factorial usa cada dato dos veces. Barato que no ve es caro.
«El orden no importa en simulación»
Derivas de máquina, caché o estado filtrado contaminan. Aleatorizar cuesta cero y blinda.
«Sin réplicas veo efectos»
Ves números, no efectos: sin réplicas no hay EE ni IC (Temas 26–28). Una celda sin réplica es anécdota.
«Interacción = complicación»
Es información: dice dónde el sistema cambia de régimen (tope). Ignorarla es decidir a ciegas.
08 · Práctica guiada
Ejercicios con Python
Ejercicio 1: efectos a mano
¿E_A con y−−=10, y+−=22, y−+=8, y++=20?
EA = ((22+20)-(10+8))/2
I = ((20+10)-(22+8))/2
print(f"E_A={EA} I={I} (aditivo: I=0)")Ver solución razonada
E_A = 12, I = 0: perfectamente aditivo. Cada +1 en A suma 12 sin importar B.
Ejercicio 2: techo que interactúa
¿I si la celda ++ se recorta de 20 a 14 por el tope?
# y--=10, y+-=22, y-+=8, y++ recortada a 14
I = ((14+10)-(22+8))/2
print("I =", I, "(el techo crea interacción negativa)")Ver solución
I = −3: sin techo era 0 (aditivo). El recorte rompe la suma y OFAT ya no alcanza: hace falta el factorial.
Ejercicio 3: orden aleatorio
Mezclá 4 celdas con semilla fija.
Ver una posible respuesta
import random
celdas = ["--", "+-", "-+", "++"]
rng = random.Random(36)
print(sorted(celdas, key=lambda _: rng.random()), "(reproducible y sin orden)")Orden mezclado pero repetible con semilla 36: aleatorio y auditable a la vez.
09 · Síntesis
Ideas para recordar
- Matriz factorial + n réplicas + orden aleatorio + bloqueo: el cuarteto.
- Efectos por promedios, interacción por diagonales, centro para curvatura.
- OFAT no ve interacción y rinde menos por dato.
- Umbrales (tope) crean interacción: el diseño la revela.
- Muchos factores → fraccionado para cribar, completo para decidir.
En el próximo tema definiremos el vocabulario: factores y niveles.