Estado de un sistema

01 · Punto de partida

Del proceso a la foto que lo resume

En el Tema 1 definimos el proceso como la familia X(t). Pero en cada instante t, ¿qué número o etiqueta es X(t)? No es toda la historia del sistema: es una foto que resume lo necesario para seguir adelante.

Pensá en un videojuego guardado: el archivo no contiene todo lo que hiciste, sino lo justo para continuar jugando. Eso es el estado.

• ¿Qué dato resume la situación actual sin ambigüedad?
• ¿Qué podemos olvidar sin perder capacidad de predicción?
• ¿El estado es un número, una etiqueta o un vector?
• ¿Cuándo un estado está mal elegido?

02 · Definición

¿Qué es el estado?

Un buen estado cumple tres condiciones a la vez:

Cuando el estado cumple esto lo llamaremos estado markoviano (Tema 20): el futuro depende del presente, no de cómo llegamos a él. No todo recorte lo logra, como veremos en el laboratorio.

03 · Anatomía

Estado, observación y memoria

Para elegir bien conviene distinguir tres ideas que suelen mezclarse:

Estado X(t)

Lo que el modelo necesita para continuar: stock, cola, modo. Vive dentro del simulador. (Este tema)

Observación

Lo que medimos desde afuera: ticket promedio, alarma, temperatura. Puede ser ruidosa o parcial.

Memoria necesaria

Cuánto pasado condensa X(t). A veces basta el presente; a veces hay que agregar ayer o los pedidos en camino.

Espacio de estados S

Todos los valores posibles de X(t). Lo estudiaremos en el Tema 3.

04 · Ejemplos

Estados que un programador puede codificar

El estado puede ser un entero, una etiqueta o un vector. Lo importante es que sea explícito y actualizable:

1. 1
   Cola: clientes en sistema.

   X(n) = 0, 1, 2… Suma llegadas, resta atenciones, nunca baja de 0.

2. 2
   Inventario: stock + pendientes.

   X(n) = (stock, en_camino). Sin el segundo componente, la reposición es ciega.

3. 3
   Servidor: modo.

   X(n) ∈ {libre, ocupado, caído}. Tres etiquetas alcanzan para decidir.

4. 4
   Batería: nivel.

   X(t) ∈ [0, 100]. Continuo y acotado: carga menos descarga, con topes.

5. 5
   Racha: último + racha.

   Para rachas de éxitos, guardar solo el último resultado no alcanza: hay que guardar el conteo actual.

05 · Representación en Python

El estado es una variable, la regla es una función

En Python, el estado suele ser un entero, string, tupla o diccionario. La regla es una función paso(estado) que devuelve el estado siguiente. Si la función necesita más que el estado, falta estado.

import random

def paso_cola(clientes, p_llega=0.4, p_atiende=0.5):
    # Estado: clientes en sistema. Regla: +1 si llega, -1 si se atiende.
    if random.random() < p_llega:
        clientes += 1
    if clientes > 0 and random.random() < p_atiende:
        clientes -= 1
    return clientes


random.seed(3)
x = 2
for n in range(6):
    x = paso_cola(x)
    print(n + 1, x)

Probá cambiar el estado inicial a 0 o a 10: la regla es la misma, la historia cambia porque el estado resume el pasado.

Cuando un número no alcanza

Si hay pedidos en camino, el stock solo no es suficiente. El estado pasa a ser un par (stock, en_camino):

def paso_inventario(estado, demanda=2, pedido_en_camino=0):
    # Estado suficiente: (stock, en_camino). Sin el segundo, no se puede seguir.
    stock, en_camino = estado
    stock = stock - demanda + en_camino
    if stock < 0:
        stock = 0
    return (stock, pedido_en_camino)


print(paso_inventario((8, 0), demanda=3))
print(paso_inventario((8, 5), demanda=3))

06 · Exploración

Laboratorio: el estado X(n) alcanza para seguir

Simulamos una cola con estado X(n) = clientes en sistema. Cada paso llega uno con probabilidad de llegada y se atiende uno con probabilidad de servicio. Movete los controles: si la llegada supera al servicio, la cola deriva; si no, se vacía y rebota en 0.

Cada línea es una historia de la cola partiendo del mismo X(0). La línea blanca es el promedio: muestra que el futuro depende del estado actual y de las probabilidades, no de la historia detallada.

Preguntas para explorar

1. Con llegada 0,4 y servicio 0,5, ¿qué pasa si X(0) es 15 en vez de 2? ¿El efecto del inicio dura para siempre?
2. Subí la llegada a 0,7 con servicio 0,5. ¿Qué le pasa a la media? ¿Cómo se llama ese régimen?
3. Si solo guardaras cuántos llegaron hoy (y no cuántos quedan), ¿podrías simular el paso siguiente?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: elegir el estado

Ejecutá este sistema de servidor con estados textuales. Luego agregá un tercer estado «caído» y razoná qué reglas faltan.

estado = "ocupado"
print("X(0) =", estado)
print("Espacio S =", ["libre", "ocupado", "caído"])
print("¿Alcanza el string para seguir?", estado in ["libre", "ocupado", "caído"])

Ejercicio 2: estado que rebota en 0

Sin ejecutar primero: con X(0) = 1, sin llegadas y servicio seguro por 3 pasos, ¿qué estados esperás? Comprobalo después.

def paso_cola_det(clientes, llega, atiende):
    clientes += llega
    if clientes > 0:
        clientes -= atiende
    return max(0, clientes)


x = 1
for _ in range(3):
    x = paso_cola_det(x, 0, 1)
    print(x)

Ejercicio 3: detectar estado insuficiente

Este inventario solo guarda stock y pierde los pedidos en camino. Mostrá con un ejemplo que dos situaciones con igual stock evolucionan distinto.

def paso_inventario(estado, demanda=2, pedido_en_camino=0):
    stock, en_camino = estado
    stock = stock - demanda + en_camino
    return (max(0, stock), pedido_en_camino)


# Mismo stock (8), distinto en_camino: el futuro difiere.
print(paso_inventario((8, 0), demanda=3))
print(paso_inventario((8, 5), demanda=3))

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema estudiaremos el espacio de estados: el conjunto S de todos los valores que X(t) puede tomar.