01 · Punto de partida
Sin estados no hay cadena
La matriz P (Tema 19) es una tabla de estados × estados. Pero ¿cuáles son? ¿{sol, lluvia}, {0, 1, 2}, {libre, ocupado, caído}? Sin esa lista, P no tiene filas ni columnas.
Los estados son el vocabulario de la cadena: dónde puede estar hoy y a dónde puede ir mañana.
- ¿Qué valores distinguimos: etiquetas o números?
- ¿Cuántos hay: K finito o infinitos?
- ¿Cómo se numeran para la matriz: índice 0…K−1?
- ¿Falta alguno (rachas, pendientes) o sobra alguno?
02 · Definición
¿Qué es un estado?
Un estado responde tres preguntas:
Valor
Una situación distinguible: sol, cola con 3, modo caído.
Índice
Su posición 0…K−1 en S. La fila y columna que le tocan en P.
Tamaño
Cuántos hay: K = 2, 6, 50. Dimensiona P en K×K.
En este bloque S es finito (salvo aviso): así P cabe en una tabla y los diagramas se dibujan.
| Sistema | Etiquetas S | Índices |
|---|---|---|
| Clima | sol, lluvia | 0, 1 |
| Servidor | libre, ocupado, caído | 0, 1, 2 |
| Cola con tope 5 | 0, 1, 2, 3, 4, 5 | 0…5 (K = 6) |
03 · Anatomía
Etiqueta, índice y granularidad
Cuatro decisiones al definir estados:
- Etiqueta
- Nombre legible: «sol», «caído». Vive en la lista S para personas.
- Índice
- Posición 0…K−1 para vectores y P. Vive en el código numérico.
- Granularidad
- Cuánto detalle: {frío, calor} vs grados. Más estados = más P que estimar.
- Completitud
- Todo lo que importe debe ser un estado o combinación. Lo que falta rompe Markov.
Pocos estados
Simple
P chica y estimable. Riesgo: olvidar lo relevante (rachas, pendientes).
Muchos estados
Detallado
Más fiel, pero P gigante con datos flacos. Riesgo: sobreajuste.
04 · Ejemplos
Estados bien y mal recortados
El arte está en distinguir lo que cambia las chances:
- 1Clima: {sol, lluvia}.
K = 2. Suficiente si solo importa hoy (Tema 20).
- 2Servidor: {libre, ocupado, caído}.
K = 3. El caído cambia todo: merece estado propio.
- 3Cola 0…5.
K = 6 con bordes 0 y 5. Sin tope sería infinita.
- 4Racha: {0, 1} no alcanza.
Hay que guardar (actual, racha): S ampliado de 4.
- 5Inventario (stock, pedido).
Producto cartesiano: K = niveles × pendientes.
05 · Representación en Python
S, índice y trayectoria de etiquetas
En Python, los estados son una lista S, el índice un diccionario y la trayectoria puede guardarse en etiquetas o en índices (se convierten).
Python en tu navegador. Estos bloques se ejecutan localmente con Pyodide, sin instalar nada. Agregá un estado y mirá K.
S = ["libre", "ocupado", "caído"]
indice = {s: i for i, s in enumerate(S)}
trayectoria = ["libre", "ocupado", "ocupado", "caído"]
tra_idx = [indice[s] for s in trayectoria]
print("K =", len(S))
print(trayectoria)
print(tra_idx)La lista en etiquetas es legible y la de índices alimenta la matriz P: la misma historia en dos idiomas.
Viajar en ambas direcciones
Versión limpia del puente etiqueta ↔ índice:
S = ["sol", "lluvia"]
indice = {s: i for i, s in enumerate(S)}
def a_indice(etiqueta):
return indice[etiqueta]
def a_etiqueta(i):
return S[i]
print(a_indice("lluvia"), a_etiqueta(0))06 · Exploración
Laboratorio: pasear por K estados
Caminata en S = {0, …, K−1} con chance q de moverse (±1) y 1−q de quedarse, con reflejo en bordes. Cambiá K: con K chico todo se visita; con K grande la cadena no alcanza a cubrir.
Visitas en K estados
Xₙ ∈ {0, …, K−1} · quedarse o ±1
Con K 6, 6 réplicas de 40 pasos cubren casi todo S.
Las líneas grises son los estados; las de colores, 6 historias. Con muchos estados y poca movilidad, el centro manda y los extremos casi no se tocan.
Preguntas para explorar
- Con K = 2, ¿cuántos estados hay que estimar en P? ¿Y con K = 12?
- Bajá P(moverse) a 0,1. ¿Las trayectorias exploran o se quedan? ¿Qué implica para estimar P?
- Si un estado nunca se visita en 240 pasos, ¿es inútil o falta muestra?
Ver respuestas sugeridas
- 4 vs 144 parámetros (K²). Doce estados piden muchísimos más datos.
- Se quedan quietas: cada fila se estima con pocos saltos. Movilidad baja = estimación lenta.
- Probablemente falta muestra (o el inicio está lejos). Más réplicas antes de podar S.
07 · Comprensión
Confusiones frecuentes
«El índice es el estado»
El índice es la posición; el estado es el significado. Cambiar el orden de S cambia P aunque el sistema sea igual.
«Más estados = más Markov»
Más estados ayudan a la memoria pero piden más datos. El punto justo se valida, no se supone.
«Los bordes no son estados»
Sí: 0 y K−1 son estados con regla propia (reflejo, absorción). Sin ellos S queda abierto.
«Etiquetas ordenadas implican cercanía»
No necesariamente: {libre, ocupado, caído} no tiene distancia. El orden de la lista no es física.
08 · Práctica guiada
Ejercicios con Python
Ejercicio 1: construir S y su índice
Ejecutá este S mixto y calculá K. Luego agregá «mantenimiento» y recalculá.
S = ["libre", "ocupado", "caído"]
indice = {s: i for i, s in enumerate(S)}
print("K =", len(S), "| índice caído:", indice["caído"])Ver solución razonada
K = 3. Con «mantenimiento» pasa a 4 y P crece de 9 a 16 casilleros.
Ejercicio 2: contar parámetros de P
Sin ejecutar primero: ¿cuántos números tiene P con K = 5? ¿Y libres por filas que suman 1?
for K in [2, 5, 10]:
print(K, K * K, K * (K - 1))Ver solución
Con K = 5: 25 números, 20 libres. La restricción de filas quita K grados.
Ejercicio 3: detectar estado faltante
Estas visitas muestran que «caído» nunca aparece. ¿Sobran estados o falta muestra? Proponé un chequeo.
Ver una posible respuesta
visitas = {"libre": 120, "ocupado": 110, "caído": 0}
print("total:", sum(visitas.values()))
print("¿ampliar muestra?", visitas["caído"] == 0 and sum(visitas.values()) < 1000)Con 230 visitas y 0 caídos, puede ser raro pero real (b = 0,01). Antes de podar, simular más o estimar por experto.
09 · Síntesis
Ideas para recordar
- Estados = valores posibles; S finito dimensiona P en K×K.
- Etiquetas para personas, índices 0…K−1 para matrices.
- Cada estado nuevo suma una fila entera a estimar.
- En Python: una sola lista S + diccionario índice.
- Si falta memoria, ampliar S antes que abandonar Markov.
En el próximo tema conectaremos esos estados: transiciones.