Diagramas de transición

01 · Punto de partida

La matriz dibujada

La matriz P (Tema 24) es exacta pero fría: un 0,05 se pierde entre números. El diagrama la dibuja: nodos para estados y flechas con la chance encima. De un vistazo se ven lazos, ciclos y absorbentes.

Diagrama, grafo (Tema 22) y matriz dicen lo mismo en tres idiomas: dibujo, flechas y tabla.

• ¿Qué nodo es cada estado y dónde va cada flecha?
• ¿Qué chance lleva cada flecha encima?
• ¿Las salidas de cada nodo suman 1?
• ¿Qué se ve primero: ciclos, lazos o fugas?

02 · Definición

¿Qué lleva un diagrama?

Tres elementos, ni uno más:

Los lazos (i→i) se dibujan como rulos; los ceros no se dibujan. Un diagrama limpio esconde los ceros y muestra la estructura.

03 · Anatomía

Lazos, ciclos y fugas

Cuatro patrones se leen sin calcular:

Lazo i→i

Rulo con pᵢᵢ: quietud. Lazo 1,0 = absorbente (Tema 32).

Ciclo

Flechas que vuelven: 0→1→2→0. La cadena puede rotar.

Fuga

Flecha que sale sin vuelta: hacia un absorbente o transitorio.

Puente

Única flecha entre grupos: cortarla aísla. Anticipo de irreducibilidad.

04 · Ejemplos

Diagramas que leerás al vuelo

Entrená el ojo con estos cinco:

1. 1
   Dos nodos con lazos.

   0 ⇄ 1 con 0,3 y 0,5: el clásico del Tema 19.

2. 2
   Cola en escalera.

   Flechas ±1 con lazos: sube, baja o espera.

3. 3
   Absorbente.

   Nodo 2 con solo su lazo 1,0: trampa visible.

4. 4
   Ciclo puro.

   0→1→2→0 con 1,0: rotación determinista.

5. 5
   Servidor 3 modos.

   Libre ⇄ ocupado, ocupado → caído → libre: ciclo con atajo.

05 · Representación en Python

Del dict con chances al chequeo por nodo

En Python, el diagrama es un dict estado → lista de (destino, p). Sumar por nodo verifica el dibujo antes de publicarlo.

diag = {
    0: [(0, 0.7), (1, 0.3)],
    1: [(0, 0.5), (1, 0.5)],
}

for i, salidas in diag.items():
    print(i, [j for j, p in salidas], "suma:", round(sum(p for _, p in salidas), 9))

Cada nodo lista destinos y chances: es P en formato dibujable. La suma debe dar 1,0.

Detectar absorbentes en el diagrama

Un nodo con solo su lazo 1,0 es absorbente (Tema 32):

diag = {0: [(0, 0.6), (1, 0.4)], 1: [(0, 0.2), (1, 0.8)], 2: [(2, 1.0)]}
print([i for i, s in diag.items() if s == [(i, 1.0)]])

06 · Exploración

Laboratorio: el anillo etiquetado

El mismo anillo 0–1–2–3 de los Temas 22 y 24, ahora con etiquetas: quedarse q (rulo naranja), avanzar f (verde) y retroceder el resto (turquesa). El grosor sigue a la chance y la etiqueta la escribe. Llevá f a 1 y mirá el ciclo puro.

Verde = avanzar, turquesa = retroceder, naranja = quedarse. Flechas bajo 0,05 no se dibujan: son ceros del diagrama.

Preguntas para explorar

1. Con q = 0,9, ¿qué etiquetas dominan? ¿Qué le pasa a la movilidad?
2. Con q = 0 y f = 1, ¿qué etiquetas quedan? ¿Cuánto suma cada nodo?
3. ¿Cuándo desaparece una flecha del dibujo? ¿Desaparece de P?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: sumar salidas

Verificá que cada nodo de este diagrama suma 1. ¿Qué nodo falla si cambiás 0,3 por 0,4?

diag = {0: [(0, 0.7), (1, 0.3)], 1: [(0, 0.5), (1, 0.5)]}
for i, s in diag.items():
    print(i, round(sum(p for _, p in s), 9))

Ejercicio 2: leer el ciclo

Sin ejecutar primero: ¿qué dibuja este diagrama? Describilo en palabras.

diag = {0: [(1, 1.0)], 1: [(2, 1.0)], 2: [(0, 1.0)]}
print("nodos:", list(diag))

Ejercicio 3: diagrama desde P

Generá la lista de flechas (i, j, p) desde P filtrando p > 0. ¿Cuántas salen?

P = [[0.6, 0.4, 0.0], [0.0, 0.5, 0.5], [0.9, 0.0, 0.1]]
flechas = [(i, j, P[i][j]) for i in range(3) for j in range(3) if P[i][j] > 0]
print(len(flechas), flechas)

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema haremos evolucionar probabilidades: π(n+1) = π(n)·P.